Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 8: Hai hình bằng nhau

Ngày soạn : 15/10/2007 Ngày giảng: 18/10/2007
Tiết 7 : Hai hình bằng nhau
A. Mục tiêu bài dạy.
1.Về kiến thức:
	- Khái niệm hai hình bằng nhau.
	- Các tính chất của phép dời hình.
2.Về kĩ năng:
	- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình
	- Hai hình bằng nha khi nào
3.Về thái độ
	- Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, có hứng thú trong học tập.	
 	- Cẩn thận, chính xác, trong tính toán, lập luận.
	 - Hiểu và vận dụng liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế.
B. Chuẩn bị phương tiện dạy học
 1. Đối với giáo viên:
	- Hình vẽ.
	- Thước kẻ, phấn mầu ( Máy chiếu....)
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ, bút, giấy nháp
 	- Bảng trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động khác. 
 - Đồ dùng dạy học : thước Một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng tâm. 
	2. Đối với học sinh :
 	- Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết.
	3. Về phương pháp dạy học:
 	 - Gợi mở vấn đáp
 	 - Phát hiện giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
C. Tiến trình bài học và các hoạt động
 I. Kiểm tra bài cũ
	 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm về phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay. Hãy nêu các tính chất chung của các phép biến hình này
Câu hỏi 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Lờy đối xứng AB qua O được A’B’. Tịnh tiến A’B’ theo véc tơ được A”B”. Hãy so sánh AB,B’B’và A”B”.
II. Bài mới
	Hoạt động 2
1. Định lý
GV nêu vấn đề:
H1? Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đã học?
GV nêu định lý:
Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
A
B
C
C’
A’
B’
GV hướng dẫn HS chứng minh qua các câu hỏi sau
H2? F biến mỗi điểm M thành M’ sao cho nếu hãy so sánh 
H3? Chứng minh F là phép dời hình.
Hoạt động 3: chiếm lĩnh khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Thế nào là hai hình bằng nhau
GV nêu khái niệm hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
 Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
GV nêu khái niệm hai hình bằng nhau:
	Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
	Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì hình H1 bằng hình H3.
H1
H2
H3
Hoạt động 4: Tóm tắt bài học
1. Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
2. Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
3. Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
4. Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
	Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì hình H1 bằng hình H3.
Hoạt động 5: Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 20
Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’ và BC = B’C’.
Khi đó tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ nhưng vì O và O’ cũng lần lượt là trung điểm của BD và B’D’ nên phép dời hình F cũng biến D thành D’. Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’, nên theo định nghĩa hai hình chữ nhật đó bằng nhau.
Bài 21
a) Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’ và AC = A’C’ . Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến hình biến 3 điểm A, B, C Thành 3 điểm A’, B’, C’. Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD. Bởi vậy phép dời hình F chỉ có thể biến điểm D thành D’ hoặc D”.
Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cũng cắt nhau và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không thể cắt nhau. Từ đó ta suy ra F biến D thành D’.
Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau
b) Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’. Khi đó AC = A’C’ và ta đưa về trường hợp a)
c) Không hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau
Bài 22
Theo định nghĩa , hai n – giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau. Ngược lại giả sử hai n – giác đều A1A2......An và A’1A’2......A’n có cạnh bằng nhau. Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đều đó thf dễ thấy rằng hai tam giác OA1A2 và O’A’1A’2 bằng nhau . Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác O’A’1A’2. Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 bằng nhau nên F biến A3 thành A’3.... lập luận tương tự ta có F biến A1A2......An thành A’1A’2......A’n. như vậy hai đa giác bằng nhau.
Hoạt động 6 . Hướng dẫn HS học ở nhà:
	- Ôn lại các khái niệm trong bài.
	- Giải BT còn lại trong SGK
	- Đọc trước bài phép vị tự