Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 5: Phép đối xứng trục

Ngày soạn : /9/2007 Ngày giảng: /9/2007
Tiết 5 
phép Đối xứng trục
I. Mục tiêubài dạy.
1.Về kiến thức:
	- Khái niệm phép đối xứng trục.
	- Các tính chất của phép đối xứng trục .
	- Biểu thức toạ độ của phép phép đối xứng trục .
	- Phép dời hình.
2.Về kĩ năng:
	- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.
	- Hai phép đối xứng trục khác nhau kh nào
	- Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
	- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm
	- Xác định được trục đối xứng của một hình.
3.Về thái độ
	- Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, có hứng thú trong học tập.	
 	- Cẩn thận, chính xác, trong tính toán, lập luận.
	 - Hiểu và vận dụng liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
 1. Đối với giáo viên:
	- Hình vẽ.
	- Thước kẻ, phấn mầu ( Máy chiếu....)
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ, bút, giấy nháp
 	- Bảng trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động khác. 
 - Đồ dùng dạy học : thước Một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng trục. 
2. Đối với học sinh :
 	- Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số h đã học ở lớp dưới.
	 III. về Phương Pháp Dạy Học:
 	 - Gợi mở vấn đáp
 	 - Phát hiện giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
 A. Kiểm tra bài cũ
	 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục
Đáp án
Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng trục qua đường thẳng a kí hiệu Đa.
Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng
Câu hỏi 2
Cho M(1;3) N(-2;-5). Tìm ảnh của M, N qua phép đối xứng qua trục
0x Đáp án M’(1;-3) N’(-2;5)
 b) 0y Đáp án M’(-1;3) N’(2;-5)
B. Bài mới
Hoạt động 2
áp dụng
GV nêu vấn đề
Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất.
Sử dụng hình vẽ 9
Thực hiện trong trường hợp A và B nằm về hai phía của d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó điểm M cần tìm là điểm nào?
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Hãy nối AB, hỏi AB có cắt d không?
 Câu hỏi 2
Hãy chứng minh giao điểm đó chính là M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Có
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Thật vậy với M’ khác M của d ta luôn có :
AM’ + M’B > AB = AM +MB. 
Thực hiện #2
GV đặt các câu hỏi sau
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d?
 Câu hỏi 2
Hãy tìm M’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
HS tự vẽ và xác định B’
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
AM +MB =A’M + MB, nên điểm cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và đường thẳng d. 
Hoạt động 5 Tóm tắt bài học
1.Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a. 
Phép đối xứng trục qua đường thẳng a kí hiệu Đa Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0x là: 
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0y là: 
phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoăc trùng với nó.
Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó
Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó
Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập sách giáo khoa
Bài 7. 
 Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a
Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên d.
d. Khi góc giữa d và a bằng 450
Bài 8. Trong mặt phẳng 0xy phép đói xứng trục 0y :
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0y là: 
Vậy phương trình đường tròn có ảnh là (C1’) có pt
 Vậy phương trình đường tròn
Bài 9.
Xét tam giác ABC bất kì có B, C lần lượt nằm trên 0x; 0y. Gọi A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua 0x, 0y. Gọi 2p là chu vi tam giác ABC thì
2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ≥ A’A”.
Dờu “ =” sảy ra khi và chỉ khi A’, B, C, A” thẳng hàng.
Vậy để chu vi của tam giác ABC nhỏ nhất thì ta phải lấy B, C lần lượt là giao điểm của A’A” với 0x, 0y
Bài 10
Trong trường hợp BC là đường kính của đường tròn thì H trùng với A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (0;R).
Trong trường hợp BC không là đường kính của đường tròn.
 Giả sử AH cắt (0;R) tại H’. Như vậy với mỗi điểm A ẻ (0;R) khác với B,C thì ta xác định được điểm H’ẻ (0;R). Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (0;R) thì A’B//CH ( vì cùng vuông góc AB) và A’C //BH ( vì cùng vuông góc với AC). Nên hình A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm HA’. Mặt khác BC//A’H’, nên H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu Gọ Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H thành H’. Nhưng H lôn luôn nằm trên đường tròn (0;R) nên H nằm trên đường tròn (0’;R) là ảnh của đường tròn (0;R) qua phép đối xứng trục BC.
3. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	- Ôn lại các khái niệm trong bài.
	- Giải BT trong SBT
	- Đọc trước bài mới Phép quay và phép đối xứng tâm.