Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 42: Khoảng cách

Ngày soạn: 25/03/2008
Ngày giảng: 27/03/2008
TIẾT 42: KHOẢNG CÁCH 
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức 
	Nắm được khái niệm khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó. khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 
	2. Về kĩ năng
	Biết cách tìm khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó....
	3. Về tư duy thái độ 
	Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính khoảng cách nhanh và chính xác. 
	Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm 
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
	1. Chuẩn bị của GV các phiếu học tập, bảng phụ, phấn màu, thước thẳng
	2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về khoảng cách 
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
	Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy qua hoạt động nhóm 
D. TIẾN HÀNH BÀI HỌC 
	1. Kiểm tra bài cũ:
	2. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (20’).
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS cùng c/M bài toán này.
GV: đường thẳng c trong bài toán trên có duy nhất không ? vì sao?
GV: lưu ý cho HS một số kiến thức về đường vuong góc chung, đoạn vuông góc chung.
GV: yêu cầu HS phát biểu định nghĩa
GV:Cho HS rút ra một số nhận xét đặc biệt về khoảng cách.
Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Chú ý:
Đường thẳng c nói trên gọi là đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau a và b.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại I và J thì IJ gọi là đoạn vuông góc chung.
Định nghĩa:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Nhận xét: 
1) Nếu (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b thì rõ ràng:
 IJ = d(a;(P)) = d(b;(Q)) = d((P);(Q)).
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với đường thẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại.
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng (22’)
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV: yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình cùng thầy giáo
GV:Hướng dẫn HS tìm hướng giải cho các câu hỏi.
a)GV:B nằm trong mp nào vuông góc với (ACC’A’) ?
HS: mp( ABCD)
GV:làm thế nào để tìm khoảng cách từ B đến (ACC’A’)?
HS: kẻ BH vuông góc với AC
b)GV: Trong hai dường thẳng BB’ và AC có mp nào chứa đường này và song song với đường kia hay không?
HS: BB’ //(ACC’A’)
GV: Vậy khoảng cách từ BB’ đến AC bằng bao nhiêu?
HS: 
c) Gv:Hướng dẫn HS về nhà giải câu c
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình bài 2
GV: Tìm mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia?
HS:Mp(SAD) chứa SB và vuông góc với AD.
GV: Làm thế nào để tìm được khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
GV:Tìm mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia?
HS: Mp(SAC) chứa SC và vuông góc với BD.
GV: Làm thế nào để tìm được khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
HS: Kẻ OK vuông góc với SC.
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Ab = a, AD = b, AA’ = c.
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACC’A’)
b)Tính khoảng giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
c)Tính khoảng cách giữa hai mp(AB’C) và (A’C’D) trong trường hợp a=b=c.
a)Kẻ BH vuông góc với AC, do
BHAA’ nên BH (ACC’A’)
Vậy d(B;(ACC’A’)) = BH
Mà BH.AC = BA.BC.
Cho nên d (B;(ACC’A’)) 
 = 
b)BB’ chéo với AC’ mà BB’ // (ACC’A’) nên
d(BB’;AC’) = d(BB’;(ACC’A’)) = d(B;(ACC’A’)) = 
c) Xem SGK
Ví dụ 2: Cho S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) SB và AD b) BD và SC
Bài giải:
Kẻ AH vuông góc với SB, 
do AD vuông góc với (SAB) nên
Ah là đường vuông góc chung của
SB và AD. Vậy d(AD;SB) = AH
 = .
b) Ta có BD vuông góc với (SAC)
và kẻ OK vuông góc với SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Do đó d(BD;SC) = OK = 1/2AI.
Tính AI ? AI = 
Hoạt động 3: (3’).
3. Củng cố và HD HS học ở nhà:
-Nắm vững các định nghĩa về khoảng cách giữa các yếu tố
-Biết cách xác định khoảng cách giữa các yếu tố.
-Xem lại các ví dụ đã giải.
-Làm các bài tập SGK.