Giáo án Hình học 11 nâng cao - Tiết 1 đến 13

nh H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chính nó.
4. Ứng dụng của phép quay.
Bài toán 1.
Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 13. Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều.
Bài toán 2.
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O; R)
Bài toán 3.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O1; R1) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O; R) và (O1; R1) lần lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm MM1.
3.Củng cố: 
- Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, phép quay?
	- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
4.Hướng dẫn bài tập về nhà:
Tìm biểu thức toạ độ của phép quay?
Làm các bài tập ở SGK
Tiết 6 : LUYỆN TẬP 
A. Mục tiêu:
	1. Về kiến thức: Đ/n , T/c của phép quay và phép đối xứng tâm.
	2. Về kỹ năng: Vận dụng hai phép dời hình trên vào giải bài tập
	3. Về tư duy và thái độ: Từ tư duy dặc biệt đến tư duy trừu tượng,
 	 Thái độ nghiêm túc và cẩn thận.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
	1. Thầy: Soạn giáo án , và hệ thống câu hỏi dẫn dắt
	2. Trò: Ôn tập kiến thức và soạn trước bài mới
C. Phương pháp dạy học:Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ: Đn và tính chất của phép quay, dựng ảnh của tam giác đường tròn qua phép quay, phép đối xứng tâm. 
	3. Bài mới:
Họat động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Đọc và phân tích đề bài.
HS vẽ hình.
Phép quay tâm O góc 900 biến: A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’. Suy ra kết luận.
a. Hs vẽ hình trong đó có vẽ hình chiếu của O lên d là H; trên d lấy điểm A khác điểm H và tìm ảnh A’ và H’ qua ĐO của A và H; chứng minh bài toán.
b. Nếu d trùng với d’ thì OÎd. (có thể chg minh phản chứng)
Nếu d đi qua O thì d’ º d.
Học sinh nhận xét và trả lời từng trường hợp.
a) Giao điểm của hai đường thẳng.
b) Những điểm cách đều hai đường thẳng.
c) Trung điểm đoạn thẳng nối 2 tâm.
d); e) Trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm.
BH ^ AC; CH ^ AB; dựng AM là đường kính ta chứng minh trung điểm I của BC là trung điểm của HM.
Dựng AM là đường kính thì CH // MB; BH //CM. Suy ra tứ giác CHBM là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của BC thì H là ảnh của M qua ĐI. 
Giả sử có điểm A trên (O; R) và BÎ D sao cho I là trung điểm AB. Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến D thành D’ đi qua A. Mặt khác AÎ(O; R) nên A thuộc giao điểm của D’ và (O; R). Nêu cách dựng và kết luận.
Nhận xét hai tam giác OAA’ và OBB’? và số đo góc AOB và góc A’OB’?
a. PP tính k/c từ điểm O đến d và O đến d’? Để tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ta cần tìm ảnh của mấy điểm?
b. GV hướng dẫn học sinh chứng minh hai chiều.
GV hướng dẫn và cho học sinh vẽ hình và tìm tâm đối xứng của mỗi hình. Mỗi trường hợp thì tâm đối xứng nằm ở đâu?
GV HD học sinh vẽ hình
Nêu tính chất của trực tâm?
Yếu tố nào cố định?
Giả sử dựng được điểm A và B thì I là trung điểm của AB. Do đó A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I. Ta dựng ảnh D’ của D qua phép ĐI và A là giao điểm của D’ và (O; R). B là ảnh của A qua ĐI.
Bài tập 13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh sao cho O nằm trên cạnh AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân.
Bài tập 14. Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chứng minh:
a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’
b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O. 
Bài tập 16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây:
a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hình gồm hai đường thẳng song song;
c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau;
d) Đường elip;
e) Đường hypebol
Bài tập 17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.
Bài tập 18. 
Cho đường tròn (O; R); đường thẳng D và điểm I. Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên D sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng HM.
	4.Củng cố:
 - Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, phép quay.
	5. Dặn dò:
	 - Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK
Tiết 7 : HAI HÌNH BẰNG NHAU 
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:-Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đó là định lý đảo của hệ quả: “Phép dời hình biến một tam giác thành tam giác bằng nó”. Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau.
- Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lý của định nghĩa đó.
	2. Về kỹ năng: Vận dụng các phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm để chứng minh hai hình bằng nhau theo một cách khác (đã được học ở cấp II).
	3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
	1. Thầy: Giáo án, SGK/19, đồ dùng dạy học, bảng phụ, phiếu học tập,
	2. Trò: Vở học, bài cũ, thước kẻ, xem trước mục 1, 2-SGK/19à23.
C. Phương pháp dạy học: Thông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh, sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định lớp :
	2. Kiểm tra bài cũ:
	3. Bài mới:
Họat động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Hai tam giác bằng nhau khi chúng xảy ra một trong các trường hợp sau: c-g-c, g-c-g, c-c-c.
Suy nghĩ và trả lời.
Thảo luận nhóm và chứng minh định lí.
H1: Trước đây, ta đã biết hai tam giác bằng nhau khi nào?
Đặt vấn đề: Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia?
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
1.Định lí.
Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
Chứng minh định lý.
Hoạt động 2. Thế nào là hai hình bằng nhau.
Họat động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Chắc chắn có một phép đồng nhất biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C.
- Xem SGK/20.
- Hình H1 bằng hình H3. 
- DABC = DA’B’C'
- Có phép dời hình F biến DABC thành DA’B’C'.
- Có.
- Vì O và O’ lần lượt nằm trên trung điểm của BD và B’D’
-F biến ABCD thành A’B’C’D’
- Các nhóm hoạt động theo yêu cầu của GV.
- Giả sử 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau. Khi đó: 
H2: Ta suy ra điều gì?
- GV minh họa bằng hình vẽ bằng cách: cắt 2 tam giác bằng nhau và gợi ý để cho HS phát hiện ra các phép đối xứng để cho học sinh hiểu rằng: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
à Hình thành khái niệm “thế nào là hai hình bằng nhau”/20.
H3: Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì ta suy ra điều gì?
Hoạt động 2: Áp dụng vào giải một số bài toán.
- Cho 2 hình chữ nhật như hình vẽ: 
H4: Khi đó DABC = DA’B’C'?
H5: Từ đó suy ra điều gì?
- Gọi O là trung điểm của AC.
H6: Có phép dời hình biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ không?
à Có phép dời hình biến D thành D’, vì sao?
H7: F biến ABCD thành gì?
à 2 hcn đó bằng nhau.
- Cho HS hoạt động theo nhóm. Có sự hướng dẫn của GV. Khuyến khích cho điểm cộng.
(Cả lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm thảo luận 1 câu, sau đó cử đại diện đứng tại chỗ trình bày).
Nếu AºA’, BºB’, CºC’
ii) Nếu AºA’, BºB’, C¹C’
iii) Nếu AºA’, B¹B’, C¹C’
iv) A¹A’, B¹B’, C¹C’
2. Thế nào là hai hình bằng nhau?
Định nghĩa: 
Hai hình gọi là bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
3. ỨNG DỤNG
Bài 20/23: Cm rằng 2 hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau.
Bài 21/23:
	4.Củng cố:- Định lý hai hình bằng nhau, thế nào là 2 hình bằng nhau?
	5. Dặn dò:Làm bài tập 22, 23, 24-SGK/23.
Tiết 8 PHÉP VỊ TỰ
A.Mục tiêu:
 - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.
 - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.
 - Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là 
phép vị tự hay không.
 - Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động.
B. Chuẩn bị của thầy, trò:
Chuẩn bị của thầy: một số Slide hình ảnh và câu hỏi, định nghĩa, tính chất ( hoặc bảng phụ).
Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất.
C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp.
D. Tiến trình tiết dạy:
	Hoạt động 1: đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
Hs quan sát. Đưa ra nhận xét đều là các hình trái tim giống nhau nhưng kích thước khác nhau
- HS lắng nghe, hiểu.
Cho hs suy nghĩ, chưa yêu cầu trả lời, chỉ trả lời sau khi tiến hành HĐTP 3
- Hs theo dõi, đưa ra nhận xét tâm vị tự là giao điểm của 2 đường thẳng nối 2 điểm với 2 điểm ảnh tương ứng, hs biết cách xác định tỉ số k.
- HS thực hiện nhiệm vụ
- HS trả lời CH
- Nhận xét gì về các hình trái tim (H), (H1), (H2) ?
- Nhắc lại khái niệm hai hình đồng dạng.
- Giới thiệu về phép vị tự: phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình.
2) Nêu định nghĩa phép vị tự:
 O: cố định, k ¹ 0, k không đổi.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho 
 gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
- Chú ý: k có thể âm hoặc dương. k Î R.
CH: Nhận xét gì về vị trí của M và ảnh M’ của nó qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong trường hợp k > 0, k < 0?
- Yêu cầu HS xác định phép vị tự biến hình (H) thành (H2)
- Nhận xét câu trả lời CH của HS
1) Định nghĩa:
Định nghĩa : SGK/24
Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ số k ¹ 0
 V(O;k): M M’
Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tí