Giáo án Hình học 11 nâng cao - HK 2

ho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD
Chứng minh SH (ABCD)
Chứng minh AC SK
Chứng minh CK SD
Đáp án
Phần 1: Trắc nghiệm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
b
d
d
a
c
a
b
b
d
c
c
a
Phần 2: Tự luận
A
S
B
H
K
C
D
a. ( 2 điểm)
Dễ thấy SBC vuông tại B nên BC SB và BC CD (gt) nên độ dài đoạn BC là kc giữa SB và CD. Ta có BC = a
b. ( 2 điểm)
cm mp (SAB) BC nên SH BC
 Mặt khác SH AB (SAB đều) nên suy ra SH (ABCD)
c. ( 2 điểm )
	cm AC (SHK) nên SK AC
d.( 1 điểm )
	CK SH và CK HD nên CK (SHD)
Tiết số:40 – 41 
ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG (T1)
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các tính chất.
Nắm được liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng: 
Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vận dụng được mối liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén.
Tư duy hình học, không gian.
Tích cực trong tiếp nhận tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (’): không kiểm tra.
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
17’
Hoạt động 1: định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Giới thiệu bài toán 1 SGK, yêu cầu Hs nêu gt và kl của bài toán.
Cho Hs hoạt động nhóm H1 để giải bài toán 1.
Hd cho Hs: ba vectơ đồng phẳng và không cùng phương nên được phân tích như thế nào? Lấy tích vô hướng với vectơ để suy ra kết quả.
Từ H1, cho Hs nhận xét gì về quan hệ giữa a và mọi đường thẳng trong (P)? Từ đó cho Hs nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Từ bài toán 1, muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mp ta thực hiện như thế nào?
Chính xác hóa và nêu định lí 2.
Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu các nhóm nêu kết quả.
Từ H2, cho Hs ghi nhận nhận xét.
Đọc nội dung bài toán 1, nêu gt và kl.
Hoạt động nhóm H1, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.
Nhận xét và nêu định nghĩa.
Cm đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp.
Ghi nhận kiến thức, tóm tắt.
Hoạt động nhóm H2, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.
Ghi nhận kiến thức.
ĐỊNH NGHĨA 1
Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Kí hiệu: hoặc 
ĐỊNH LÍ 1
Nhận xét:
Cho tam giác ABC, khi đó 
15’
Hoạt động 2: các tính chất
2. Các tính chất
Cho Hs thừa nhận các tính chất 1 và 2 SGK.
Giới thiệu nhận xét để chỉ cho Hs thấy được tính duy nhất của mp và đường thẳng trong tính chất 1 và 2.
Giới thiệu về mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng vàt ính chất của nó.
Cho Hs hoạt động H3. Từ đó giới thiệu về trục của đường tròn.
Ghi nhận kiến thức.
Nắm các trường hợp trong tính chất 1 và 2.
Nắm kiến thức.
Hoạt động H3: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
Tính chất 1
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng D đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
*Mặt phẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
10’
Hoạt động 3: liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Vẽ hình minh họa và cho Hs phát hiện tính chất 3.
Chốt kiến thức.
Phát hiện tính chất 3.
Tính chất 3
	4. Củng cố và dặn dò (2’): các kiến thức vừa học
	5. Bài tập về nhà: 12, 13
IV. RÚT KINH NGHIỆM
ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG (T2)
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Năm được liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Định lí ba đường vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng: 
Nhận xét được liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng được định lí về ba đường vuông góc.
Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy tổng quát, không gian.
Tích cực trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (5’): Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất.
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Hoạt động 1: liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Yêu cầu Hs thay cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng” và “đường thẳng” thành “mặt phẳng” vào trong tính chất 3 ta được kết quả như thế nào?
Giới thiệu hình vẽ, khắc sâu.
Giới thiệu cho Hs tính chất 5 và yêu cầu Hs tóm tắt nội dung bằng kí hiệu vào vở.
Thực hiện theo yêu cầu của Gv, phát hiện tính chất 4 (SGK).
Khắc sâu tính chất.
Thực hiện theo yêu cầu của Gv.
Tính chất 4
Tính chất 5
10’
Hoạt động 2: Định lí ba đường vuông góc
4. Định lí ba đường vuông góc
Yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song.
Phép chiếu song song trong trường hợp phương chiếu vuông góc với mp chiếu được gọi là phép chiếu vuông góc. Gv thông báo định nghĩa phép chiếu vuông góc. Các tính chất.
Thông báo cho Hs nội dung định lí ba đường vuông góc.
Yêu cầu Hs tóm tắt nội dung và vẽ hình Hd cho Hs chứng minh.
Khắc sâu ứng dụng của định lí.
Nhắc lại kiến thức cũ.
Nắm kiến thức.
Nắm nội dung định lí, tóm tắt nội dung.
Theo dõi.
a) Phép chiếu vuông góc
ĐỊNH NGHĨA 2
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)
*Phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
b) Định lí ba đường vuông góc
ĐỊNH LÍ 2
Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
17’
Hoạt động 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Thông báo cho Hs nội dung định nghĩa 3 về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mp nằm trong giới hạn nào?
Giới thiệu ví dụ SGK, yêu cầu Hs vẽ hình và Gv Hd cho Hs giải cụ thể.
Chốt kết quả, khắc sâu cho Hs cách trình bày.
Nắm nội dung định lí.
Đọc ví dụ, vẽ hình và giải theo Hd của Gv.
Ghi nhận.
ĐỊNH NGHĨA 3
Nếu đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp(P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Ví dụ. SGK
	4. Củng cố và dặn dò (2’): các kiến thức vừa học.
	5. Bài tập về nhà: 12 à 20 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 42 – 43 :
Bài tập
A- Mục tiêu: Giúp học sinh về : 
1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic.
B. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng ® biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
C- Phương pháp:
D. Tiến trình:
	HĐTP 1 : Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc (qua bài học hai đường thẳng vuông góc, mục 1,2 của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng). Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
HĐTP 2 : Giới thiệu vào mục 3 để học sinh nhận biết được nội dung tiết học).
Họat động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
Cho học sinh làm bài tập áp dụng. ghi sẵn nội dung bài ở bảng phụ.
Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình 
Lưu ý 2 DABC và DDBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC ® để chứng minh BC^AD cần chứng minh điều gì? (ở phần kiểm tra bài cũ giáo viên đã nêu lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc)
HĐTP 4 : Học sinh thực hiện làm bài tập áp dụng:
Đọc đề bài.
Ghi tóm tắt nội dung bào toán và vẽ hình ở nháp.
Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh.
Hiểu được tính chất của tam giác cân khi có đường trung tuyến ® với I là trung điểm BC sẽ có được AI ^ BC và DI ^ BC.
Nắm được BC ^ với 2 đường thẳng AI, DI Þ BC ^ (ADI)
Þ Kết quả.
Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC.
a) Chứng minh AD ^ BC
b) I là trung điểm BC, AH là đường cao DADI. Chứng minhAH ^ (BCD).
Giải
A
B
C
D
H
I
Họat động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
Câu thứ hai có yêu cầu gì?
Với AH là đường cao DADI 
Þ AH ^ ? và AH Ì ( ? )
Và với chứng minh trên BC ^ (ADI)
Þ điều gì ?
Tóm lại AH ^ các đường nào?
Þ Kết quả
Cho học sinh đọc đề, tập vẽ hình vào vở nháp.
Yêu cầu học sinh theo dõi hình vẽ giáo viên vẽ (phân tích đề ® cách vẽ)
- Với giả thiết hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD) Þ được điều gì về 2 DSAB và DSAD?
Từ đó suy ra AH và AK ? và Þ ?
Nhận xét tiếp về DSBD và Þ Kết quả?
Có thể chứ