Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương 1 - Trường THPT Che Guevara

Xác định tọa độ điểm M’ là ảnh của M(x;y) thuộc đường tròn (C1) từ đó suy ra ảnh của đường tròn.
Ta còn có thể viết phương trình đường tròn theo cách nào khác?
Xác định A’ đối xứng với A qua Ox, A” đối xứng với A qua Oy.
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0
M’(-x;y)
Ta còn có thể viết phương trình đường tròn ảnh bằng cách tìm tâm và bán kính.
Bài 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:
(C1): x2 + y2 - 4x + 5y +1 = 0
(C2) : x2 + y2 + 10y – 5 = 0
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy.
Giải:
Ảnh của điểm M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy là điểm M’(-x;y) 
Ta có: M thuộc (C1) khi và chỉ khi
x2 + y2 - 4x + 5y +1 = 0
nghĩa là M’(-x;y) thuộc đường tròn (C’1):
.
tương tự, ta có ảnh của (C2) chính là (C2).
Bài 9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
A”
x
O
C
B
A’
A
y
Giải:
Xét tam giác ABC có B, C lần lượt nằm trên hai tia Ox, Oy. Gọi A’ , A” lần lượt là các điểm đối xứng với điểm A qua các tia Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì 2p = AB +BC + CA = A’B + BC + CA” lớn hơn bằng A’A”
Dấu bằng xảy ra khi bốn điểm A’,B, C, A” thẳng hàng. Vậy để tam giác ABC có chu vi bé nhất ta lấy B, C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy
( các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn).
4. Củng cố
- Yêu cầu nhắc lại định nghĩa phép đối xứng trục, các tính chất đã học.
5. Dặn dò
- Học bài, chuẩn bị bài tập còn lại trang 13.
Tuần :
Ngày soạn: 10/9/2007
Ngày dạy: 
Tiết : 6, 7, 7.5
Tên bài dạy: 	§4. PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I.MỤC TIÊU
Qua bài học sinh cần nắm
Về kiến thức
 - Hiểu được định nghĩa của phép quay, phải biết góc quay là góc lượng giác, tức là có thể quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.
- Biết được phép quay là phép dời hình, biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước.
- Hiểu được phép đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của phép quay. Nhận biết được những hình có tâm đối xứng.
- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động
III.TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: 
Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông.
Cho M và M’ là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng.
3. Vào bài:
HĐ 1: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Quan sát sự dịch chuyển của kim đồng hồ, sự dịch chuyển của bánh xe,... các sự dịch chuyển này có điểm nào giống nhau?
Định nghĩa phép quay. Cho thêm ví dụ.
O gọi là tâm quay, gọi là góc quay.
đều quay xung quanh một điểm.
Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và ( OM, OM’)= được gọi là phép quay tâm O góc quay .
1. Định nghĩa phép quay:
Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một góc lượng giác không đổi.Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và ( OM, OM’)= được gọi là phép quay tâm O góc quay .
Kí hiệu : , O được gọi tâm quay, gọi là góc quay.
HĐ 2: Định lí
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 Phép quay có phải là phép dời hình không.
Nếu phép quay là phép dời hình em nào có thể nhắc lại các tính chất của phép dời hình, vận dụng vẽ hình một vài tính chất.
Nêu các tính chất của phép quay.
 Thực hiện hoạt động 1 sgk
Phép quay bảo toàn khoảng cách , phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc có cùng số đo, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
2. Định lí:
Phép quay là một phép dời hình.
HĐ 3: Phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 Cho một điểm O , một điểm M tùy ý, xác định M’ ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 1800. 
Có nhận xét gì khi có M’.
Tìm biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Thế nào là tâm đối xứng của một hình?
Phép quay là phép dời hình
O là trung điểm MM’
M
M’
O
O
M
M’
H
Định nghĩa:
Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là: 
Kí hiệu: ĐO, O được gọi là tâm đối xứng
Biểu thức tọa độ:
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm I(a;b) . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì 
Công thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ĐI.
Tâm đối xứng của một hình
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chính nó, tức là ĐO(H) = H
HĐ 4: Ứng dụng của phép quay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 Để tìm quỹ tích M ta cần xác định ảnh của M qua một phép dời hình mà ảnh của nó ta đã biết quỹ tích, từ đó suy ra quỹ tích của nó.
Phân tích đẳng thức vectơ
Các bước của bài toán dựng hình?
Vì sao d thỏa mãn các điền kiện của bài toán
với I là trung điểm AB
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho 
. Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên đường tròn (O;R).
O
O’
B
I
M
M’
A
Giải:
Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và .
ta có ĐI: biến M thành M’. Vây khi M thay đồi trên (O;R) thì M’ chạy trên (O’;R) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.
Bài toán 3:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy đựng một đường thẳng d qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và M’ sao cho A là trung điểm MM’.
Giải:
Phân tích:
giả sử ta dựng được đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có, ĐA biến M thành M’, (O) thành (O”), M thuộc (O) suy ra M’ thuộc (O”). Vậy M’ là giao điểm của (O”) và (O’).
Cách dựng:
Dựng (O”) đối xứng với (O) qua điểm A.
Xác định M’ là giao điểm của (O) và (O”).
Đường thẳng d là đường thẳng qua AM’.
4. Củng cố
- Định nghĩa lại phép quay, các tính chất.
5. Dặn dò
- Học bài, chuẩn bị bài tập còn lại trang 18, 19.
Tuần :
Ngày soạn: 05/09/2007
Ngày dạy: 
Tiết : 8.5
Tên bài dạy: 	§5. HAI HÌNH BẰNG NHAU
I.MỤC TIÊU
 - Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia , từ đó hiểu được các định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau.
	- Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lí trong định nghĩa đó.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động
III.TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: 
Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm ảnh của A qua phép quay tâm B góc quay -900.
Hãy tìm trục đối xứng của hình vuông đó.
3. Vào bài:
HĐ 1: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Em hiểu thế nào là hai tam giác bằng nhau?
hai tam giác bằng nhau khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
Ta có thể chứng minh:
Giả sử tam giác ABC bằng A’B’C’. Khi đó:
1/ Nếu A trùng A’, B trùng B’, C trùng C’ thì ta có phép đồng nhất biến tam giác ABC thành A’B’C’.
2/ Nếu A trùng A’, B trùng B’, C và C’ khác nhau thì phép đối xứng qua đường thẳng AB biến C thành C’, tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
3/Nếu A trùng A’, B, C không trùng B’, C’ thì hãy chỉ ra phép dời hình biến B thành B’, C thành C’?
4/ Nếu A, B, C không trùng nhau thì dùng phép đối xứng qua đường trung trực AA’, đưa về trường hợp 3
hai tam giác bằng nhau khi và chi khi:
- chúng có ba cạnh đôi một bằng nhau.
- hai cạnh và một góc xen giữa
3/Nếu A trùng A’, B, C không trùng B’, C’ thì dùng phép dối xứng qua đường trung trực của 
4/ Nếu A, B, C không trùng A, B’, C’thì dùng phép đối xứng qua đường trung trực AA’, đưa về trường hợp 3
1. Định lí:
Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
chứng minh(SGK trang 20)
2. Hai hình bằng nhau:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Hay ta có thể nói:
Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì hình H1 bằng hình H3.
HĐ 2: Bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
chúng ta đã biết phép dời hình biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. T dùng tiêu chuẩn này để chứng minh hai hình bằng nhau. 
 Để chứng minh hai hình chữ nhật có cùng kích thước thì bằng nhau ta cần chỉ ra tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Ta thấy tồn tại phép dời hình F:
Ta thấy tồn tại phép dời hình F:
24/23. Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau.
Vẽ hai hình hình bình hành bất kì.
Hai hình bình hành có tâm trùng nhau.
học sinh vẽ hình
Ta thấy tồn tại phép dời hình F:
20/23. Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật có cùng kích thước( cùng chiều dài và cùng chiều rộng) thì bằng nhau.
Giải:
Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có 
AB = CD = A’B’ = C’D’, AD = BC =A’D’ = B’C’. 
Khi đó tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, phép dời hình F biến O trung điểm của AC thành trung điểm O’ của A’C’, D thành D’. Vậy F biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A’B’C’D’, hai hình chữ nhật đó bằng nhau.
21/23. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo bằng nhau thì bằng nhau.
giải:
Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có 
AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’, AC = A’C’. 
Ta có phép dời hình F biến tam giác ABC thành A’B’C’. Gọi D” là điểm đối xứng với D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau nên theo giả thuyết suy ra chúng cùng bằng tam giác ACD. Như thế phép dời hình F biến D thành D’ hoặc D”.
vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, do đó hai