Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Tiết 6 - 7: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM(2t)
I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức.
Giúp học sinh
	- Hiểu và nắm được định nghĩa của phép quay (phải biết góc quay là góc lượng giác), và các tính chất của phép quay (phép quay là phép dời hình) .
	- Hiểu được phép đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của phép quay, nắm được tính chất của phép đối xứng tâm.
2. Về kĩ năng.
- Tìm ảnh của một điểm, một số hình đơn giản qua phép quay, phép đối xứng tâm.
- Nhận biết được một số hình có tâm đối xứng.
- Vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán đơn giản.
3. Về thái độ tư duy.
- Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi.
- Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng.
II. PHƯƠNG PHÁP.
	Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm.
III. CHUẨN BỊ.
- Giáo viên: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập
	- Học sinh: Chuẩn bị bài cũ 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Tiết 1(1t)
	HĐ1: Kiểm tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa phép dời hình, các tính chất của phép dời hình?
2) Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình?
HĐ2: Hình thành định nghĩa phép quay.
Cho hình vuông ABCD tâm O .Hãy cho biết số đo các góc lượng giác: (OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) .Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ...
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H1: Từ đó hãy nêu định nghĩa phép quay?
H2: Một phép quay được xác định khi biết những yếu tố nào?
H3: Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ?
H4: Phép đồng nhất có phải là phép quay khổng?
GV cho HS xác định ảnh của một số hình đơn giản.
- HS nêu định nghĩa phép quay.
A
B
C
C’
B’
- HS trả lời H2, H3, H4.
- HS xác định ảnh của ABC
PHÉP QUAY VÀ PHÉP
ĐỐI XỨNG TÂM
1. Định nghĩa:
+ ĐN: sgk
+ Kí hiệu: Q(O;) 
 Q(O;)(M) = M'
+ Ví dụ 2: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900) 
HĐ3: Tính chất của phép quay. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H1: Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?
H2: Dựa vào định nghĩa phép quay hãy chứng minh định lí ?
H3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Hãy chỉ ra một phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó.
- Nêu cách chứng minh.
- Đứng tại chỗ trình bày lời giải.
- Trả lời H3
2.Định lí: Phép quay là phép dời hình
Chứng minh: (SGK)
HĐ4: Phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H1: Cho phép quay tâm O góc quay -. Tìm ảnh của điểm M (khác O) ?
H2: Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm M, O, M’.
H3: Đẳng thức vectơ nào thể hiện tính chất đó? Đẳng thức đó còn đúng không nếu M trùng O?
H4: Như vậy hãy cho biết phép đối xứng tâm có phải là phép dời hình không?
- Gv giới thiệu định nghĩa phép đối xứng tâm thông qua phép quay.
- Yêu cầu HS đọc đn ở SGK.
H5: Giải thích vì sao ta lại có biểu thức toạ độ trên?
- Cho HS trả lời các câu hỏi ?2, ?3, ?4 ở sgk.
- 1HS lên bảng làm H4.
- Các học sinh khác cùng làm và theo dõi, nhận xét bài của bạn.
- HS đứng tại chỗ trả lời H5, H6.
- HS theo dõi và nắm chắc định nghĩa. 
- HS theo dõi SGK và nắm định nghĩa tâm đối xứng của một hình.
- HS trả lời ?2, ?3, ?4 ở sgk.
3. Phép đối xứng tâm: 
a) ĐN (sgk)
ĐO: M M’ 
 + = 
b) Biểu thức tọa độ:
 Giả sử I(a;b), M(x;y), M'(x';y'); 
ĐI(M) = M'
c) Tâm đối xứng của một hình: 
 Đn: (sgk)
- Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z.
Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z.
HĐ1: Vận dụng phép quay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H1: Để chứng minh OMN là tam giác vuông cân bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì?
H2: Phép quay tâm O góc 900 biến A thành điểm nào ? A' thành điểm nào? Do đó AA’ biến thành đoạn nào ?
H3: Từ đó hãy chứng minh phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M thành N?
- HS nêu cách chứng minh dựa vào phép quay.
- HS trả lời H2.
- HS thảo luận theo nhóm và trả lời H3.
Bài toán 1: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' (như hình vẽ). Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA' và BB' sao cho AM = 2A'M, BN = 2B'N. Chứng minh rằng OMN là tam giác vuông cân.
Giải:
Ta có Q(O,90o) (A) = B, 
 Q(O,90o) (A') = B' 
Do đó Q(O,90o) (AB) = A'B'.
Giả sử Q(O,90o) (M) = M'. Theo t/c của phép quay ta có M' nằm trên cạnh BB' và
 BM' = AM = 2A'M = 2B'M'.
Vậy M' trùng với N, hay 
Q(O,90o) (M) = M'. Cho nên OMN 
HĐ2: Vận dụng của phép đối xứng tâm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H1: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ?
I cố định không ?
H2: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M' và I ?
H3: Từ đó suy ra quỹ tích của M'.
H4: A là trung điểm của MM1 thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào?
H5: Từ đó xác định vị trí của M1?
H6: Bài toán có bao nhiêu nghiệm hình? Vì sao?
- HS nêu hệ thức vectơ biểu thị t/c I là trung điểm của AB.
- Tìm mối quan hệ giữa M, M' và I.
- Xác định quỹ tích của M'.
- HS phân tích bài toán và đưa ra cách dựng hình.
- 1HS lên bảng trình bày lời giải.
Bài toán 2: (sgk)
A
M
B
M’
I
O’
O
Gọi I là trung điểm AB do đó I cố định và .Nên suy ra I là trung điểm của MM’.
Như vậy ĐI(M)=M. Mà M (O) nên M’ (O’) với O' = ĐI(O).Vậy qũy tích của M' là đ.tròn (O';R).
A
M
M1
d
B
O
O’
Bài toán 3: (sgk)
Phân tích: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1. Do đó 
ĐA (M)=M1. Mà M(O) nên M1(O') là ảnh của (O) qua ĐA.
Suy ra M1 = (O') (O1)
Dựng: - dựng (O;R) đối xứng với (O;R) qua điểm A.
 - dựng M1 = (O) (O1)
 - d là đt qua A và M1
Giáo viên cho Hs củng cố bài thông qua các bài tập 12, 14, 16.
Tiết 2: LUYỆN TẬP(1t)
HĐ1: Luyện tập về phép quay.
Câu hỏi1: Nhăc lại định nghĩa và tính chất của phép quay.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Cho HS lên bảng giải bài 13.
- Cho Hs nhận xét bài của bạn.
- GV nhận xét và đưa ra đáp án.
- GV hướng dẫn HS giải bài tập thêm.
HD: Tìm phép quay biến các đường thẳng AA1 thành BB1, BB1 thành CC1
- HS lên bảng giải bài tập 1.
- HS dưới lớp chú ý theo dõi, bổ sung sửa sai nếu có.
- HS làm bài tập 2 theo nhóm.
- Cử đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhóm kiểm tra chéo.
Bài tập 1(Bài 13 sgk). 
Giải:
Phép quay Q(O,90o) biến A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’. Suy ra kết luận
Bài tập 2( Nâng cao)
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABC1, BCA1 , CAB1. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy.
Giải:
 Giả sử AA1, CC1 cắt nhau tại I.
 Ta có Q(B,60o)(AA1) = C1C, nên (AA1, CC1 ) = 60o. Trên CC1 lấy điểm E sao IAE là tam giác đều.
 Ta có Q(A,60o)(C1C) = BB1, Q(A,60o)(E) = I, vì C, C1, E thẳng hàng nên B, B1, I thẳng hàng. Vậy ta có điều cần chứng minh.
HĐ2: Luyện tập về phép đối xứng tâm.
	Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm, định nghĩa tâm đối xứng của một hình.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
 GV hướng dẫn HS làm bài 17
H1: Dựng đường kính BB', Hãy chứng minh tứ giác AB'CH là hình bình hành?
H2: Từ đó suy ra H nằm trên đường tròn nào?
 - Gọi HS lên bảng giải bài tập 18.
 - Gọi HS khác nhận xét, bổ sung sửa sai nếu có.
 - GV chốt kết quả.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- HS làm bài 17 theo hướng dẫn của GV.
- HS trả lời H1.
- HS trả lời H2. 
- HS lên bảng giải bài tập 18.
- HS dưới lớp chú ý theo dõi, bổ sung sửa sai nếu có.
Bài tập 3(bài 17 sgk). 
 Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.
Giải:
 Dựng BB' là đường kính thì 
AH // B'C; CH //AB'. Suy ra tứ giác AB'CH là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của AC thì H là ảnh của B' qua ĐI. 
Vì B' chạy trên đường tròn (O) nên H chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua ĐI.
Bài tập 4 (bài 18 sgk). 
Giải:
Giả sử có điểm A trên (O; R) và BÎ D sao cho I là trung điểm AB. Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến D thành D’ đi qua A. Mặt khác AÎ(O; R) nên A thuộc giao điểm của D’ và (O; R). Nêu cách dựng và kết luận.
V. CỦNG CỐ.
	- Định nghĩa phép quay và các tính chất của nó.
	- Định nghĩa phép đối xứng tâm, mối quan hệ giữa phép đối xứng tâm và phép quay.
	- Vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm vào giải toán.
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................