Giáo án Hình học 11 nâng cao 3 cột - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng

 đối xứng. 
2.Định lí:
 Phép đối xứng trục là phép dời hình.
Chứng minh: Chọn hệ trục oxy sao cho ox là đường thẳng a
 Cho A(x;y) ; B(x’;y’) ; A’=Đ(A) ; B’=Đ(B) ;
Ta có: A’(x;-y) ; B’(x’;-y’).Do đó AB=A’B’
Chú ý: M(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Ta có:
 là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục ox.
3.Trục đối xứng của một hình:
 Định nghĩa:
 Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành chính nó.
4.Aùp dụng: Hướng dẫn giải bài toán trang 13 trong sách. 
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
 1.Dặn dò:
 Nhắc lại khái niệm phép đối xứng trục,trục đối xứng của một hình và các tính chất. 
 2.Hướng dẫn:
 Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 13.
Tiết 6+7: Bài4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.
 I.MỤC ĐÍCH:
 + Hiểu được định nghĩa của phép quay,phải biết góc quay là góc lượng giác.
 + Biết biết góc quay là một phép dơi hỉnh,biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước.
 + Hiểu được phép đối xứng là một trường hợp đặc biệt của phép quay.Nhận biết được những hình có tâm đối xứng.
 + Biết áp dụng phép quay,phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản. 
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chẩn bị của giáo viên: 
 + Hình vẽ 10 đến 15 trong SGK.	
+ Thước kẻ,phấn màu.
 +Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về đối xứng tâm,phép quay.
 2.Chuẩn bị của học sinh:
 Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
 III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
 1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
 2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
 Hoạt đôïng của thầy
 Hoạt đôïng của trò
 Nội dung viết bảng
Một phép quay được xác định bởi mầy yếu tố,đó là những yếu tố nào?
 Phép đồng nhất có phải 
là phép quay không?
 Để chứng minh phép quay là phép dời hình 
ta cần chứng minh điều gi?
 Có nhận xét gì về MON và M’ON’?
Hãy chỉ ra một phép quay biến ngũ giác đó
thành chính nó?
Cho hình bình hành ABCD tâm O.Hãy tính tổng 
Phép đối xứng tâm có phải là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay bao nhiêu?
Tính tọa độ của véctơ :
 và 
 Chứng minh D là ảnh của C qua phép quay tâm O góc quay .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn MM’.
Khi M chạy trên đường 
tròn (O ;R) thì M’ nằm 
trên đường tròn nào?
Hai yếu tố đó là tâm 
 quay và góc quay.
Phép đồng nhất là phép quay với góc tâm bất kì và góc quay (kZ).
Chứng minh phép quay bảo toàn khoảng cách giử a hai điểm bất kì.
MON = M’ON’.
Phép quay tâm O góc quay .
=
Là phép quay với góc quay .
(x-a;y-b); (x’-a;y’-b).
Tacó: BB’=Đ(AB) ,
CA=CA’ và DB=DB’.
Do đó D=Đ(C).suy ra tam giác OCD là tam giác đều.
Ta có: .
M’ nằm trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) 
qua phép đối xứng tâm I.
1.Định nghĩa phép quay:
 Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác không đổi.Phép biến hình biến điểm O thành điểm O,biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’ và (OM;OM’)= được gọi là phép quay tâm O góc quay .
 Phép quay tâm O góc quay kí hiệu là .
2.Định lí: Phép quay là phép dời hình .
 Chứng minh:
Giả sử: (M)=M’ ; (N)=N’.
 Ta có MON=M’ON’(c,g,c).Do đó 
MN=M’N’.
Ví dụ: Cho ngũ giác điều ABCDE tâm O.
Ta có: (ABCDE)=ABCDE.
3.Phép đối xứng tâm:
 Định nghĩa:
 Phép đối xứng tâm O là một phép biến hình 
biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O,có nghĩa là 
 Phép đối xứng qua một điểm được gọi là phép đối xứng tâm và kí hiệu.Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
 Biểu thức tọa độ:
 Trong hệ trục tọa độ oxy cho điểm O(x;y).
M’(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Khi đó
 được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
 Tâm đối xứng của một hình :
 Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H 
nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
4.Ứng dụng của phép quay: 
 Bài toán 1: (trang17 sgk).
 Tacó: BB’=Đ(AB) ,
CA=CA’ và DB=DB’.Do đó D=Đ(C).Suy ra tam giác OCD là tam giác đều.
Bài toán2: (SGK trang 17).
 Ta có: .
M’ nằm trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
 1.Dặn dò:
 Nhắc lại khái niệm phép quay ,phép đối xứng tâm,tâm đối xứng của một hình và các tính 
 chất.
 2.Hướng dẫn:
 Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 18 và 19.
Tiết 8: Bài5: HAI HÌNH BẰNG NHAU
 I.MỤC ĐÍCH:
 + Giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của định lí:Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình 
 biến tam giác này thành tam giác kia.
 + Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong tường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lí của định lí đó.
 II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chẩn bị của giáo viên: 
 + Hình vẽ 17 trong SGK.	
 + Thước kẻ,phấn màu. 
 +Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép dời hình.
 2.Chuẩn bị của học sinh:
 Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình.
 III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
 1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
 2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy: 
 Hoạt đôïng của thầy
 Hoạt đôïng của trò
 Nội dung viết bảng
 Chúng ta đã biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.Vấn đề ngược lại có đúng không? 
So sánh hai véctơ: và .
Chứng mimh F là phép dời hình.
 Đúng.
=
Dùng định nghĩa để chứng minh.
1.Định lí:
 Nếu ABC A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
 Chứng minh: Cho phép biến hình F: F biến mỗi điểm M thành M’sao cho:.Khi đó F là phép dờihình.
2.Thế nào là hai hình bằng nhau:
 + Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếuchúng có các cạnh tương ứng bằbg nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
 + Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
 + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dợi hình biến hình này thành hình kia.
 + Nếu hình H bằng hình H’ và H’ bằøng hình H’’ thì hình H bằng hình H’’.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
 1.Dặn dò:
 Nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau ,hai hình bằng ngau.
 2.Hướng dẫn:
 Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 23. 
 Tiết 9+10+11: Bài 6: PHÉP VỊ TỰ
 I.MỤC ĐÍCH:
 + Nắm được định nghĩa phép vị tự ,tâm vị tự ,tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.
 + Biết dựng ảnh một số hình đơn giản qua phép vị tự,đặc biệt là ảnh của đường tròn.Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.
 + Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản.
 II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chẩn bị của giáo viên: 
 + Hình vẽ 19 đến hình 25 trong SGK.	
 + Thước kẻ,phấn màu. 
 +Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự.
 2.Chuẩn bị của học sinh:
 Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình.
 III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy: 
 Hoạt đôïng của thầy
 Hoạt đôïng của trò
 Nội dung viết bảng
 Phép đối xứng tâm O biến A thành A’.Hãy so sánh hai véctơ: và . 
Hãy điền vào chổ trống: =...;
 Chứngminh: và .
So sánh hai véctơ và
 .
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự tỉ số k1?
Những đường biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k1?
 So sánh I’M’ và IM.
Ta biết phép vị tự biến đường tròn thành đương.Vậy chiều ngược lai có đúng không?
So sánh hai véctơ và .
 = - .
=k;.
Suyra 
 = .
Đường thẳng đi qua tâm vị tự.
Nếu k = -1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó.
I’M’=IM.
Củng có thể có củng có thể không?
.
1.Định nghĩa:
 Cho một điểm O cố định và một số k không đổ,.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:=được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
 Kí hiệu là ,trong đó O là tâm vị tự và k là hệ số vị tự.
 2.Tính chất của phép vị tự:
Định lí1:
 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N thành M’ và N’thì
 và .
 Chứng minh: 
Ta có: =k;.Suy ra 
 và .
Định lí2: 
 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
 Chứng minh: Giả sử ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữûa A và C,tức là tồn tại m<o:
.Aùp dụng định lí1 ta co điều phải chứng minh. 
Hệ quả: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà có độ dài nhân với,biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là ,biến góc thành góc bằng nó.
3.Aûnh của đường tròn qua phép vị tự:
 Định lí 3:
 Phép vị tự biến đường bán kính R thành đường tròn có bán kính R.
 Chứng minh:
Lấy M là điểm bất kì trên đường (O;R).Ta có 
I’M’=IM.Vậy có phải điều chứng minh.
4.Tâm vị tự của hai đường tròn:
 Bài toán 1: (SGK Trang 26).
TH1:
 Hai dường tròn đồng tâm,hiển nhiên khi đó O trùng với I.Khi đó có hai phép vị tư tâm I tỉ số vị tự k = .
TH2:Hai đường tròn không đồng tâm và R=R’.
Tâm vị tự O là trung điểm II’ và tỉ số vị tự 
 k = 1.
 TH3: Hai đường tròn không đoofng tâm và bán kính không bằng nhau.
Lấy M’M’’ là