Giáo án Hình học 11 (Hai cột) tiết 15: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tiết PPCT: 15
Ngày dạy: ___/__/_____
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: 
- Biết khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
- Biết (không chứng minh) định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đường đó”
b. Kĩ năng:
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
- Biết dựa vào các định lí trên để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
c. Thái độ:
	- Thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ cho cuộc sống.
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD, I, J, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minhIM, JN, PQ đồng qui(10đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
GV: Trong hình học phẳng đã học, hai đường thẳng có mấy vị trí tương đối ?
HS: 
Trong hình học không gian, ngoài những vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã biết trong hình học phẳng, hãy xét xem chúng còn có thể xảy ra vị trí tương đối nào nữa không ?
Hoạt động 2: Tính chất
Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Xét trong mp(A, a), ta có :
(Theo tiên đề Oclit trong hình học phẳng)
Hiễn nhiên, nếu một đường thẳng đi qua A và không nằm trên mp(A, a) thì không thể song song với đường thẳng a.
Do đó đường thẳng b là duy nhất.
GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Xét hai trường hợp tổng quát sau:
Trường hợp 1 : Có hai giao tuyến cắt nhau. Không mất tính tổng quát khi giả sử a và b cắt nhau tại O.
OỴa = PÇQ và OỴb = PÇR
Suy ra : OỴQ và OỴR
Do đó : OỴQÇR
Mà : c = QÇR
Nên : OỴc
Hay a, b, c đồng qui tại O.
Trường hợp 2 : Có hai giao tuyến không cắt nhau. Không mất tính tổng quát khi giả sử a và b không cắt nhau.
Khi đó : a và c cũng như b và c không cắt nhau (vì nếu a và c hoặc b và c cắt nhau thì theo trường hợp 1 ta có a, b, c đồng qui)
Mặt khác : a, b Ì P ; a, c Ì Q ; 
b, c Ì R
Nên a // b ; b // c ; c // a
GV: Giới thiệu hệ quả 
GV: Giới thiệu định lý 3
GV: Gọi học sinh lên bảng vẽ hình.
Gợi ý cho học sinh tự nhận xét để định hướng giải cho từng câu hỏi.
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN: 
1. a//b Û 
2. a cắt b Û 
3. a 
4. a,b không đồng phẳng : a chéo b. 
II. TÍNH CHẤT :
1. Định lý 1: 
2. Định lý 2 : 
3. Hệ qua û: 
4. Định lý 3: 
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB.
a) Chứng minh HK // CD.
b) Cho điểm M nằm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HMK) và (SCD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Giải :
a) Ta có H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB (giả thiết)
Suy ra : HK là đường trung bình trong tam giác SAB
Do đó : HK // AB (1)
Mặt khác : AB // CD (2) (Tứ giác ABCD là hbh)
Từ (1), (2) đẫn đến HK // CD
b) Theo giả thiết, ta có :
MỴSCÌ(SCD) và MỴ(HKM)
Suy ra : MỴ(SCD)Ç(HKM)
Mặt khác : HKÌ(HKM) và CDÌ(SCD)
Đồng thời : HK // CD
Do đó : (HKM)Ç(SCD) = Mx với Mx đi qua M và Mx // CD
c) Hiển nhiên, ta có : SỴ(SCD)Ç(SAB)
Mặt khác : ABÌ(SAB) và CDÌ(SCD)
Đồng thời : AB // CD
Suy ra : (SCD)Ç(SAB) = d, với d đi qua S và d // AB.
4.4 Củng cố và luyện tập:	- Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Giải các bài tập/59, 60.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .