Giáo án Hình học 11 - Chương IV: Mặt cầu và mặt tròn xoay

p tuyến của (S) tại tiếp điểm H.
* OH < R ị D ầ (S) = {A, B}. Ta nói D là cát tuyến của (S).
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
ĐS: Thiết diện là đường tròn có bán kính .
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Các tính chất của tiếp tuyến:
GV nêu câu hỏi:
ã Qua điểm A ẻ S(O; R) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (S), quan hệ giữa các tiếp tuyến này và tiếp diện của (S) tại A?
ã Trường hợp điểm A nằm ngoài S(O; R) thì sao?
ã Trường hợp điểm A nằm trong S(O; R) thì sao?
GV chính xác hoá thành các định lý.
Định lý 1: Qua một điểm A ở ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
D - Luyện tập, củng cố:
GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS vẽ hình..
Ví dụ: Cho mặt cầu S(O; a) và một điểm A biết OA=2a. Tiếp tuyến qua A tiếp xúc mặt cầu tại B, cát tuyến qua A cắt mặt cầu tại C và D với CD = a.
 a) Tính AB.
 b) Tính d(O;CD)
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh các định lý.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
ĐS:
E - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(108). Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước ? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
Bài 2(108). Cho một điểm A không thuộc đường thẳng a cố định. Điểm O thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu S(O; R = OA) luôn đi qua một đường tròn cố định.
Bài 3(108). Có bao nhiêu mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác ? Tím quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
Có vô số mặt cầu. Quỹ tích tâm các mặt cầu đó là trục của đường tròn dã cho.
Đó là đường tròn tâm I bán kính IA với I = (P) ầ a với (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với a.
Có vô số mặt cầu. Quỹ tích tâm các mặt cầu đó là trục của đường tròn nội tiếp tam giác.
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 4(108). Ba cạnh của một tam giác có độ dài là 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính 5 tiếp xúc với ba cạnh tại tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác.
Bài 5(109). Cho mặt cầu S(O:R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I, M ẻ (S). Hai tiếp tuyến tại M của(S) cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng .
Bài 6(109). Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.
Bán kính đường tròn nợi tiếp tam giác là r = S/p = 4. Khoảng cách cần tìm là: .
DAMB = DAIB (c.c.c) ịđpcm.
 Đ3: mặt cầu ngoại tiếp 
 hình chóp và hình lăng trụ
 Tiết theo PPCT : 108, 109
 Tuần dạy :
I/ Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ.
II/ Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
S
C
B
A
M
N
I
t
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ.
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu định nghĩa mặt cầu.
2. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một đa giác (trong mặt phẳng)?
C - Giảng bài mới.
GV: Trong không gian, ta có khái niệm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (hình lăng trụ). Hãy phát biểu định nghĩa. 
GV chính xác hoá.
* Định nghĩa: Mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (hoặc hình lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hoặc hình lăng trụ đó).
GV lấy ví dụ là các bài tập 1, 2, 3 (trang 103).
D - Luyên tập:
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là: a, b, c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS xem lại các bài 1, 2, 3 (trang 103).
HS đọc kỹ đề bài vẽ hình và suy nghĩ cách giải.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV hướng dẫn HS xác định tâm mặt cầu:
ã Tâm mặt cầu phải thoả mãn điều kiện gì?
ã Trước hết hãy tìm những điểm cách đều S, A, B.
ã Thêm điều kiện cách đều S và C ị điểm cần tìm.
GV tổng quát hoá phương pháp xác định tâm.
* Phương pháp xác định tâm:
- Xác định trục D của đa giác đáy.
- Tìm giao điểm I của D với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên ị Chứng minh I là tâm mặt cầu.
(Nếu cạnh bên đồng phẳng với D thì trong mặt phẳng chứa cạnh bên đó và D, xác định I là giao điểm của D với đường thẳng trung trực của cạnh bên).
GV yêu cầu HS tính bán kính của mặt cầu.
GV chính xác hoá.
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy 1 góc j. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
GV chính xác hoá lời giải của HS.
GV nêu ví dụ 3. 
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ Khi nào thì hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp? Và tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm nào?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tính cụ thể.
ĐS: R = .
HS suy nghĩ và giải cụ thể bài toán theo phương pháp vừa nêu.
ĐS: R = 
HS suy nghĩ và trả lời: Khi lăng trụ là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm của hai đáy.
E - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (112): Cho hình chóp đều S.ABC có AB = BC = CA = a và SA = SB = SC = b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 2 (112): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
ĐS: R = 
ĐS: R = 
 Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 3 (112): Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a. Chứng minh hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp và xác định tâm, bán kính của mặt cầu đó.
Bài 4 (112): Chứng minh rằng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 5 (112): Tứ diện ABCD có các cạnh đối bằng nhau. Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm của tứ diện. Chứng minh rằng tâm mặt cầu đó cách đều 4 mặt của tứ diện.
ĐS: và tâm mặt cầu trùng với tâm của đáy.
 Đ4: mặt tròn xoay
 Tiết theo PPCT : 110, 111
 Tuần dạy :
I/ Mục đích, yêu cầu:
 HS nắm được khái niệm mặt tròn xoay, từ đó nắm được hai loại mặt tròn xoay đơn giản là : mặt trụ tròn xoay và mặt nón tròn xoay cùng các khái niệm có liên quan (khối trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay.
II/ Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
CM
O
M
P
D
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ.
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:
 1. Nêu định nghĩa trục của đường tròn.
 2. Cho đường thẳng D và một điểm M. Dựng đường tròn đi qua M nhận D làm trục.
C - Giảng bài mới:
1. Khái niệm mặt tròn xoay:
GV: Đường tròn nói trên gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh D.
GV yêu cầu HS nêu khái niệm đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quanh một đường thẳng.
GV chính xác hoá định nghĩa và vẽ hình.
Định nghĩa: Đường tròn CM có tâm O bán kính OM và nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với D tại O được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh D.
GV nêu định nghĩa mặt tròn xoay, vẽ hình và mô tả trên hình vẽ.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình.
D
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
R
l
D
l
Q
Định nghĩa: Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng D và một đường l nào đó. Hình (T) gồm các đường tròn CM sinh bởi điểm M thuộc l được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường l khi quay quanh D.
+ D gọi là trục của mặt tròn xoay (T).
+ l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T).
GV: Mặt cầu có phải là một mặt tròn xoay hay không? Trục, đường sinh là những đường nào? Lấy các ví dụ thực tế khác về mặt tròn xoay.
2. Mặt trụ tròn xoay.
GV vẽ hình, tóm tắt định nghĩa và các khái niệm liên quan.
Định nghĩa: Nếu l là đường thẳng song song và cách D một khoảng R thì mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh D gọi là mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ) trục D, bán kính R.
GV yêu cầu HS :
ã Lấy ví dụ thực tế.
ã Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì giao tuyến là gì?
ã Chứng minh rằng mọi đường thẳng l' // D và khoảng cách từ l' tới D bằng R thì đều là đường sinh của mặt trụ.
ã Điểm M bất kỳ ẻ mặt trụ khi nào?
GV chính xác hoá thành tính chất của mặt trụ.
Tính chất: * Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với D thì thiết diện là đường tròn có tâm trên D, bán kính R.
 * Mọi đường thẳng l' // D đều có thể coi là đường sinh của mặt trụ nếu d(l',D) = R.
 * Mặt trụ là tập hợp {M | d(M,d) = R}.
HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
C
A
B
D
3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay:
GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho miền chữ nhật ABCD. Khi quay quanh AB:
* Mỗi điểm thuộc miền chữ nhật sinh ra một đường tròn, tập hợp các đường tròn đó gọi là khối trụ tròn xoay.
* Hai đoạn thẳng AD và BC vạch nên hai đường tròn bằng nhau gọi là hai mặt đáy.
* Cạnh CD vạch nên một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh. (Mặt xung quanh của khối trụ là một phần của mặt trụ tròn xoay).
Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh gọi là hình trụ tròn xoay.
4. Mặt nón tròn xoay.
GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho hai đường thẳng D, l cắt nhau tại O và hợp với nhau một góc a (00 < a < 900). Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh D gọi là mặt nón tròn xoay (hay mặt nón) trục D, đường sinh l, đỉnh O.
GV yêu cầu HS: Cho điểm M ạ O thuộc mặt nón, đường thẳng OM có tính chất gì ?
GV chính xác hoá thành tính chất.
Tính chất:
 * Nếu điểm M ạ O thuộc mặt nón thì đường thẳngOM thuộc mặt nón và OM có thể xem là đường sinh của nặt nón.
 * Mọi mặt phẳng (a) ẫ D cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2a gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay:
GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho D