Giáo án Hình học 11 - Chương I: Phép dơi hình

n điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đọan thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
I được gọi là tâm đối xứng
 Phép đối xứng tâm I được ký hiệu : ĐI
 Nếu hình H’ là ảnh của H qua ĐI thì ta còn nói H’ đối xứng với H qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua I.
Chú ý:
M’=ĐI(M) 
II. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Cho M(x;y) và M’(x’;y’) và M’=ĐI(M).Khi đó :
(Đây gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ O)
III. Tính chất
Tính chất 1: Nếu ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ thì 
Suy ra M’N’=MN
Tính chất 2. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; biến đọan thẳng thành đọan thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
IV. Tâm đối xứng của một hình.
Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.
Khi đó : H gọi là hình có tâm đối xứng.
Củng cố và dặn dò: 
Nêu lại định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm
Hướng dẫn giải các BT 
Bài tập
HĐ của GV
HĐ của HS
Bài 1. Cho A(-1;3) và d:x-2y+3=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O. Vẽ hình
HD: tìm 2 điểm B,C thuộc d rồi vẽ d
- Tìm hai điểm B’ và C’ đối xứng của B, C qua O. Nối B’C’ ta có d’
-A’(-1;3). Giải thích bằng biểu thức tọa độ.
- Chọn B(0;3/2) và C(-3;0)
Suy ra B’(0;-3/2) và C’(3;0)
Pt B’C’: x – 2y - 3 = 0 
Bài 2. Tìm các hình có tâm đối xứng trong các hình sau
Hình bình hành và lục giác đều
Bài 3. Tìm hình có vô số tâm đối xứng
BS. Hình gồm 2 đường thẳng song song
Đường thẳng
Cuûng coá :
Daën doø : 
Baøi 5: PHÉP QUAY
A. MỤC TIÊU : Hiểu được định nghĩa của phép quay - Xác định rõ phép quay có các tính chất của phép dời hình
B. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, vấn đáp, quan sát, khái quát -Họat động nhóm, ý kiến cá nhân
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
NỘI DUNG
B
Hoạt động 1:
A
C
O
Góc quay biến A thành B là 
Góc quay biến A thành C là 
Hoạt động 2: hình 1.31
Học sinh trả lời
Hoạt động 3:
Học sinh quan sát hình ảnh thực tế và trả lời
Kim giờ quay 1 góc -, kim phút quay 1 góc
 3.(-)= -
Hoạt động 4:
 Cho tam giác ABC và điểm O. xác đinh ảnh của tam giác qua phép quay tâm O góc 
Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên và tiến hành trên hình vẽ.
Yêu cầu học sinh quan sát sự dịch chuyển của kim đồng hồ. đó là hình ảnh của phép quay
Hỏi: tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O
Biến điểm A thành điểm B, biến A thành điểm C
Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?
Hỏi: trên đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?
Giải thích phép quay tâm O góc (OA;OA’) biến điểm A thành A’, biến B thành B’. Khi đó ta có A’B’=AB
Hướng dẫn học sinh tìm ảnh A’,B’,C’lần lượt của A,B,C .
Hỏi: A’ được xác định như thế nào? Tương tự B’,C’
Định nghĩa:Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, mỗi điểm M khác điểm O thành điểm M’ sao cho OM”=OM và góc lượng giác (OM;OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc 
	Điểm O: tâm quay
	: góc quay
Phép quay tâm O góc còn được kí hiệu 
Nhận xét:
Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là ngược chiều với chiều quay của kim đồng hồ
Với k là số nguyên ta luôn có phép quay là phép đồng nhất. phép quay là phép đối xứng tâm O
Tính chất:
Tính chất 1:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì (hình 1.35)
Tính chất 2: 
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (hình1.36)
Nhận xét:
Phép quay góc với biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng (nếu ) hoặc bằng (nếu ) (hình 1.37)
Củng cố: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép quay
Dặn dò bài tập :1,2/ trang 19
Bài 5. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
A. MỤC TIÊU: HS hiểu được khái niệm phép dời hình - Liên hệ lại phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình - Biết được tính chất nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình - Nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau.
B. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, vấn đáp, quan sát, khái quát - Họat động nhóm, ý kiến cá nhân
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Họat động của HS
Họat động của GV
Nội dung
Họat động 1.tìm hiểu định nghĩa
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Học sinh quan sát hình 1.39,1.40 
Học sinh quan sát hình 1.41 và tìm ảnh của các điểm A,B,O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép đối xứng qua đường thẳng BD
Học sinh quan sát và tìm hiểu
Họat động 2.
Chứng minh tính chất 1
Họat động 3:
Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’=F(M) cũng là trung điểm của A’B’ trong đó A’=F(A),B’=F(B) và F là phép dời hình cho trước
Học sinh giải
Họat động 4
Quan sát hình 1.46 tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH
Quan sát và tìm hiểu. Đại diện từng nhóm lên trình bày lại
Họat động 5:Bài tập áp dụng
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Hỏi lại các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay
Suy ra tính chất chung ?
 Cho ví dụ 1/ trang19
Cho ví dụ 2/trang 20
Gợi ý:
Điểm B nằm giữa 2 điểm a và C khi và chỉ khi AB+BC=AC
Cho ví dụ 3/ trang 21
Cho ví dụ 4/ trang
Khái niệm về phép dời hình:
Định nghĩa:
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nếu phép dời hình F biến các điểm M,N lần lượt thành các điểm M’,N’ thì MN=M’N’
Nhận xét:
Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình
Phép biến hình có được bằng cách thực hiện lien tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình
Tính chất:
Phép dời hình :
Biến 3 điểm thẳng hang thành 3 điểm thẳng hang
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Chú ý: 
Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
Khái niệm hai hình bằng nhau:
Định nghĩa:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời biến hình này thành hình kia.
Củng cố: 
Nhắc lại định nghĩa và tính chất của phép dời hình, hai hình bằng nhau.
Daën doø: Bài tập 1,2,3/23,24 SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Bài 1 trang 23
Vẽ hình và thực hiện phép quay: OA=OA’
Góc quay -90o nên (OA;OA’)=-90o
Yêu cầu học sinh phân tích đề và vẽ hình tương ứng
Nhận xét bài làm và kiểm tra đáp số
Bài 2 trang 24
Vẽ hình, tìm phép dời hình tương ứng biến hình AEJK thành hình thang FOIC. Suy ra điều phải chứng minh
Yêu cầu học sinh phân tích đề và vẽ hình tương ứng
Bài 3 trang 24
Vẽ hình
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là ảnh của G qua phép dời hình F, dựa vào tính chất của phép dời hình và tính chất trọng tâm của G suy ra G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C”
. Suy ra điều phải chứng minh
Yêu cầu học sinh phân tích đề và vẽ hình tương ứng
Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm
Bài 5: PHÉP VỊ TỰ
A.MỤC TIÊU : HS nắm vững định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác định khi biết được tâm và tỉ số vị tự - Biết xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự - Biết cách tính biểu thức tọa độ của ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự -Biết cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
B.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, vấn đáp, quan sát, khái quát - Họat động nhóm, ý kiến cá nhân
C.TIẾN TRÌNH BAÀI HỌC
Họat ñộng của HS
Họat ñộng của GV
Nội dung
Họat động 1.Cho tam giaùc ABC , E laø trung ñieåm cuûa AB, F laø trung ñieåm AC. Tìm pheùp vò töï bieán ñieåm B,C töông öùng thaønh E,F.
Họat động 2 : Chöùng minh nhaän xeùt 4.
TL: (1)
(2)
Hoaït ñoäng 3 : Cho tam giaùc ABC coù A’,B’,C’laø trung ñieåm BC,CA,AB.Tìm pheùp vò töï bieán tam giaùc ABC thaønh tam giaùc A’B’C’
Hs veõ hình .
Tl: AA’,BB’,CC’ ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.
Tl: Baèng 2/3
Hs töï veõ hình
Gv: veõ hình 
Hoûi : 
Gv nhaän xeùt ñöa KL
E = V(A,)(B) 
F = V(A,)(C)
Gv: höôùng daãn hoïc sinh cm nhaän xeùt 4
Hoûi :V(o,k) (M) = M’Û ?
 V(o,) (M) = M’Û ?
Gv: Caùc em bieán ñoåi töông ñöông (2) Þ ñpcm
Hoûi : A’,B’,C’ laø trung ñieåm BC,CA,AB , nhaän xeùt gì AA’, BB’, CC’?
Þ(DABC)=V(G,) (DA’B’C’) .
Gv: höôùng daãn laøm baøi taäp veà nhaø.
Baøi 1: Aûnh naèm treân AH
 HA’ = ½HA
 Töông töï cho B,C
Baøi 2 : Veõ hình vaø höôøng daãn 
GoïiO ,O’laø taâm hai ñöôøng troøn . laáy M Î(O) , M’Î(O
Ñònh nghóa .
Cho ñieåm 0 vaø soá k ¹0 . pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’sao cho ñgl pheùp vò töï taâm 0 , tæ soá k.Kí hieäu V(o.k)
VD1: (sgk)
NX: Pheùp vò töï bieán taâm vò töï thaønh chính noù .
Khi k= 1 pheùp vò töï laø ñoàng nhaát.
Khi k = -1 pheùp vò töï laø pheùp ñoái xöùng qua taâm vò töï.
M’ = V(o,k)(M) Û M = V(o,)(M’)
Tính chaát .
Tính chaát 1 : Neáu pheùp vò töï tæ soá k bieán hai ñieåm M,N tuyø yù theo thöù töï thaønh M’,N’thì vaø M’N’=/k/MN
Tính chaát 2 : Pheùp vò töï tæ soá k 
Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï giöõa caùc ñieåm aáy.
Bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi noù,bieán tia thaønh tia ,bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng
Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc ñoàng daïng vôùi noù , bieán goùc thaønh goùc baèng noù.
Bieán ñöôøng troøn baùn kính R thaønh ñöôøn