Giáo án Hình học 11 chuẩn - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

ng sợi dây dọi căn cho thẳng. Có nhận xét gì về quan hệ giữa đường thẳng chứa sợi dây dọi và mặt đất? (vuông góc) => Hình thành khái niệm.
Hoạt động 2: Chứng minh định lý
Giáo viên: Cho a, b cắt nhau trong có VTCP lần lượt là lấy đường thẳng c Ì và có VTCP là 
Giáo viên: Nêu mối liên hệ giữa a, b, c (bằng đẳng thức vectơ)?
Học sinh: phát biểu: x, yỴ R sao cho .
Giáo viên: để chứng minh => ta chứng minh . Gọi là VTCP của khi đó ta cần cm?
Học sinh: .= => trình bày
Giáo viên củng cố: Cm đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta làm thế nào? 
=> học sinh trả lời
Giáo viên: Một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng song song trong mặt phẳng thì đường thẳng có vuông góc với mặt phẳng đó không? => học sinh trả lời 
Hoạt động 3: Xây dựng tính chất
Giáo viên: yêu cầu một học sinh vẽ hình trong T/h đt và mặt phẳng vuông góc
Mp qua O. Dự đoán có bao nhiêu mp qua thỏa T/C: vuông góc với d? (duy nhất)
GV: định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Giáo viên nêu điều tương tự đi đến khái niệm mặt trung trực của đoạn thẳng.
Giáo viên nhận xét: M thuộc mặt trung trực có tính chất gì? (MA = MB)
Giáo viên: vẽ hình một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
Dự đoán có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với (duy nhất)
=> Đi vào tính chất
Hoạt động 4: Dự đoán về mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Giáo viên: Vẽ hình, học sinh dự đoán => đi đến tính chất
 => b? ()
Giáo viên đặt vấn đề hỏi học sinh 
 => a?b
Học sinh phát biểu lại bằng lời
Giáo viên: đặt vấn đề hỏi học sinh 
 => a ? (b)
 => (a) ? (b)
Giáo viên: Đặt vấn đề hỏi học sinh 
 => b ? a
 => a? (a)
Ví dụ 1 (SGK)
GV: a) CM , là làm gì?
HS trả lời: BC vuông góc với 2 cạnh của 
 => Kết hợp 
b) Chứng minh đt vuông góc với đt ta cm đt này vuông góc với mp chứa đt còn lại
GV: , tìm xem AH có vuông góc với đt nào? (AH BC) mà mp chứa SC là (SBC)
=> H/s đưa ra lời giải.
Hoạt động 5: Xây dựng định nghĩa phép chiếu vuông góc
GV: cho 
(
Khi đó ta nói A/,B/ là h/c vuông vóc của A,B lên ()
à đ/n phép chiếu vuông góc lên mp.
Hoạt động 6: CM định lý 3 đường vuông góc 
GV: Y/c học sinh đọc đ.lí trong SGK. Giáo viên hướng dẫn chứng minh.
Gv:Lấy A,B 
	 a,b ), Yêu cầu học sinh dựng A/B/ là h/c của A,B lên ()
Học sinh xác định được b’ là h/c của b lên ().
Nêu mqh AA’ và (), BB’ và ()?
Mp AA’ và a? (
+ Nêu KL khi a 
+ Nêu KL khi a 
Hoạt động 7: Xây dựng đ/n góc
Giáo viên đưa ra 2 T/h qua 2 hình vẽ.
d
H1
 H2
Gọi j là góc giữa d và (a)
* T/h1: 
* T/h2: 
Trong đó d’ là h/c của d lên a => y/c học sinh nêu lại định nghĩa bằng lời
Hoạt động 8: Giải ví dụ 2
a. Tính góc giữa Sc và (AMN) hd học sinh chứng minh 
* SM Ì (SAB), suy ra điều gì?
Học sinh nhận xét 
=> 
Tương tự 
=> góc giữa SC và (AMN) =?
b. trên h/c của SC lên (ABCD)?
=> xác định góc giữa SC và (ABCD). Tính góc j trong 
I.Định nghĩa:
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
c
a
b
CM: a, b, c Ì (a,b) = 
gọi , , lần lượt là VTCP của , a, b, c
. = 
 = 
 = 
vậy 
vậy (a,b) 
III. Tính chất
1. TC1: (SGK)
* ĐN: Mặt trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm của đoạn AB.
2. Tính chất 2: (SGK)
IV: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
1. Tính chất 1:
 a. => 
 b. => a//b
2. Tính chất 2:
 a. => 
 b. => 
3. Tính chất 3
 a. => b//a
 b. => a//(a)
Ví dụ 1 (SGK)
Giải
V. Phép chiếu vuông góc và đ.lí 3 đường vuông góc.
1. Phép chiếu vuông góc
ĐN: cho vuông góc với (). Phép chiếu song song theo phương gọi là phép chiếu vuông góc lên mp ().
Gọi tắt: phép chiếu lên mp ().
2. Định lí 3 đường vuông góc
 b’ là h/c của b lên ()
 Khi đó: 
CM: A,B b, A,B ()
A’, B’ là h/c của A, B lên () 
Nếu 	
Nếu 	
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1. Định nghĩa (SGK)
* Lưu ý: j là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 00 £ j £ 900
Ví dụ 2: (SGK)
E. Củng cố – Dặn dò
 - Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
 - Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, lưu ý định lí ba đường vuông góc 
	- BTVN 2, 3, 7, SGK
Tiết 34+35+36 : § 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. MỤC TIÊU :
 1. Về kiến thức : 
 - Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc .
 - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
 -Nhận dạng và vẽ được các hình lt đứng, hh chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
 2. Về kỹ năng :
 - Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng
 - Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán. 
 3. Về thái độ :
 - Tích cực, hứng thú trong bài học
 4. Về tư duy : Lôgic 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
 - Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ.
 - Chuẩn bị bảng phụ .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. 
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
 1. Ổn định lớp :
 2. Kiểm tra bài cũ :
Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp?
 3. Bài mới : 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
*HĐ 1: 
GV: Lấy mô hình cánh cửa và bề mặt tường nhà. Khi cánh cửa chuyển động thì góc giữa cánh cửa và mặt tường cũng thay đổi theo. Từ đó dẫn tới định nghĩa.
GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. 
* HĐ2 : 
* Trường hợp 2 mp (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau 
GV: Hãy cho biết góc giữa 2 mp (P) và (Q)? 
HS: Đứng tại chổ trả lời
GV: Tổng hợp ý của HS và kết luận. 
*Trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. 
GV: Vẽ hình minh họa trường hợp này và yêu cầu hs nhận xét về góc giữ 2 đt p, q và góc giữa 2 đt a,b (với gợi ý 4 đt cắt nhau tạo ra 1 tứ giác nội tiếp)
GV : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? 
HS: Đứng tại chổ trả lời. (ABC)
GV: Đặt vấn đề về việc tính SABC theo SSBC và ngược lại
GV: Yêu cầu hs cho biết biểu thức tính diện tích tg ABC.và tgSBC . Tính SB theo AB và góc SBA
HS: Làm việc theo nhóm và đưa ra kết quả 
 GV: mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu tính chất(SGK tr107). 
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
P
 a
Q
 b
1) Định nghĩa : SGK 
2) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. 
+ Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. 
+ Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. 
 Ta có (P)Ç(Q) = c
 aÌ (P) , a^c Þ ((P); (Q)) = (p;q)
 aÌ (Q), b^c
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B, SA ^(ABC) . Biết AB= a, SA = . Tính góc giữa 2 mp (ABC) và( SBC).
Giải.
Ta có 
(SBC)Ç(ABC) = BC
AB^BC (gt)
SB^BC ( đl 3 đg vg)
Þ((ABC),(SBC))=(SB,AB)= SBA
 tanSBA = 
Þ SBA = 600
3) Diện tích hình chiếu của 1 đa giác
S’ = S.cosj
S: Diện tích của hình (H)
S’: Diện tích của hình (H’) là hình chiếu của (H) 
j: Góc giữa 2 mp chứa (H) và (H’)
*HĐ3
GV: yêu cầu học sinh liên hệ với 2 đt vgóc, từ đó dẫn tới định nghĩa
GV: Đvđ:Cho 2 mp (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c, aÌ (P) và a^(Q) tại O Ỵ c. vẽ đt b nằm trong (Q) và b^c. Có nhận xét gì về 2 đt a,b. Từ đó nhận xét về góc giữa 2 mp (P) và (Q) (GV vẽ hình và hd hs làm theo nhóm).
HS: Đưa ra nhận xét .
GV: Chỉnh sửa và đưa ra định lý
GV: Lấy mô hình làm ví dụ 
Chú ý rằng đk a^c phải có 
GV: Yêu cầu hs đọc , tóm tắt đl và vẽ hình minh họa
GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm 
II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Định nghĩa (SGK)
Các tính chất
a)Định lý 1.
Û (P) ^(Q)
aÌ (P) 
a^(Q) 
Ví dụ (HD2-Sgk)
Giải
Chứng minh (ABC)^(ACD)
Ta có 
AC ^AB
AD^AB
Þ(ABC)^(ACD)
ÞAB^(ACD)
ABÌ (ABC)
( Các cặp mp còn lại: tương tự)
Hệ quả 1 
(P) ^(Q)
Þa^(Q)
(P)Ç(Q)= c
aÌ (P)
a^ c
Hệ quả 2 (Sgk)
b) Định lý 2
Þd ^(R)
(P) ^(R)
(Q)^(R)
(P) Ç (Q)= d
Ví dụ (Thực hiện HD 3 SGK-tr 109)
Giải 
a) Vì AS ^(ABCD) 
nên những mp có chứa SA đều^(ABCD). 
Do đó các mp 
(SAB),(SAC), (SAD) ^(ABCD)
b) Ta có 
BD^SA ( vì SA^(ABCD))
BD^AC (tc 2 đ/ chéo của h vuông)
Þ(SAC) ^ (SBD)
Þ BD ^ (SAC)
 BDÌ (SBD) 
GV: Vẽ hình lăng trụ tam giác và giới thiệu định nghĩa (lăng trụ đứng, lăng trụ đều,hình hộp đứng,hình hộp cn,hình lập phương).sau đó gọi hs lên bảng vẽ các hình còn lại.
HS: Vẽ các hình vào tập.
GV: Yêu cầu làm HD 4 Sgk- tr.111
GV:Yêu cầu hs xem hình kết hợp đn và đưa ra nx. Sau đó chính xác hóa.
GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm sau đó thu lại và nhận xét , sửa chữa
HS: Làm việc theo nhóm
III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
1. Định nghĩa (SGK)
2. Nhận xét
Lăng trụ đứng:
- Cạnh bên vuông góc với đáy.
-Các mặt bên vuông góc với đáy
-Mỗi mặt bên là một hcn.
Lăng trụ đều:
-Có các tính chất của lăng trụ đứng.
-Hai đáy là 2 đa giác đều 
Hình hộp đứng:
- Có các tính chất của lăng trụ đều và hình hộp
-Hai đáy là 2 hình bh bằng nhau.
Hình hộp cn:là hh đứng có đáy là hcn
Hình lập phương : là hhcn có tất cả các cạnh bằng nhau
3. Ví dụ
Cho hhcn ABCD.A’B’C’D’, AB=a, BC=b, CC’= c
CM