Giáo án Hình học 11 CB - Chương III: Vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc trong không gian

vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian.
Định lí ba đường thẳng vuông góc. 
2. Kỹ năng:
Vận dụng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chị khó trong công việc.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
HS: Sgk, thước kẻ, làm bài tập ở nhà.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. Ap dụng phương pháp trên để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng như thế nào?. 
III/. Nội dung bài mới
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt)
Gv: Hãy đọc và vẽ hình bài tập 2 trang 104 Sgk.
Gv: Hãy chứng minh ?.
Gv: Với H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ADI, hãy chứng minh ?
Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và vẽ hình bài tập 2 trang 104 Sgk.
Gv: Hãy chứng minh 
Gv: Dựa vào kết quả của câu a). Hãy chứng minh và ?.
Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu và vẽ hình bài tập 3 trang 105 Sgk.
Gv: Muốn C/m H là trực tâm của tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì?. Vì sao?.
Gợi ý: Ta C/m AH, CH là các đường cao của tam giác ABC. Trước hết ta C/m 
Sau đó C/m tương tự CH là đường cao thứ hai của tam giác ABC.
Gv: C/m 
Gợi ý: Trong tam giác vuông thì nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng các nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Gv: C/m ?.
Gv: C/m ?
Chú ý: 
LÀM BÀI TẬP
Bài 1:
a) Theo bài ra ta có:
(đpcm)
b) Ta có:
. Mặt khác: 
Suy ra: (đpcm)
Bài 2: 
a) Ta có cân tại S 
tại lại có: cân tại S 
 (đpcm)
b) Ta có:
 (vì ABCD là hình thoi)
Vậy, 
Chứng minh tương tự, ta có:
Bài 3: 
a) Gọi 
Ta có:
Mặt khác: 
Suy ra: (1)
Tương tự, ta chứng minh được: (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Xét tam giác vuông AOM ta có: 
Xét tam giác vuông OBC, ta có: 
Suy ra: (đpcm)
Bài 4: 
a) C/m 
b) Ta có: 
mà: 
 (đpcm
IV/. Củng cố:
? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
V/. Dặn dò:
Xem lại các bài tập được hướng dẫn.
Về nhà làm các bài tập tương tự còn lại và tham khảo trước bài mới: Hai mặt phẳng vuông góc.
TIẾT: 35-36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Ngày soạn:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
Kiến thức: 
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác.
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ và tính chất của hình lăng trụ.
Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng:
Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải toán hình học không gian về lượng.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
	TIẾT 35	 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.
III/. Nội dung bài mới
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai mp)
Gv: Cho hai mp và hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mp đó. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng a, b được gọi là góc giữa hai mặt phẳng .
Gv: Vậy, hãy nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.
Gv: Độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng?.
Gv: Em có nhận xét gì về góc giữa hai mp khi ?
Gv hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
Gv giới thiệu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
Gv: Nghiên cứu và vẽ hình Ví dụ trang 107 Sgk.
Gv: Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?.
Gợi ý: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: . Vì sao?.
Gv: Xét tam giác vuông SAM, ta có 
Từ đó 
Gv: Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC. Vì sao?.
Gv: Vậy, SABC = ?.
Hoạt động 2: (Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc)
Gv: Hai mặt phẳng vuông góc khi nào?.
Gv: Hãy phát biểu định lí 1 và ghi nội dung của định lí dưới dạng ksi hiệu toán học.
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Chú ý: Đây là phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Gv: . Hãy giải thích tại sao?.
Gv: . Giải thích tại sao?.
Gv: . Hãy giải thích tại sao?.
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
1.1. Định nghĩa:
Nhận xét:
Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau:
Cho .
B1: Lấy điểm I bất kì thuộc c.
B2: Trong dựng tại I
B3: Trong dựng tại I
B4: KL: 
Diện tích hình chiếu của một đa giác
Ví dụ: 
Gọi M là trung điểm của BC.
Suy ra: 
Xét tam giác vuông SAM,
Ta có: 
b) Vì nên tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC. Vậy:
2. Hai mặt phẳng vuông góc:
2.1. Định nghĩa: 
2.2. Các định lí
a) Định lí 1: 
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: 
2.2. Định lí 2:
IV/. Củng cố:
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Công thức tính diện tích hình chiếu của đa giác.
V/. Dặn dò:
Xem lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Làm bài tập trang 113, 114 Sgk. Tham khảo trước nội dung các phần còn lại.
	TIẾT 36	 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
III/. Nội dung bài mới
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương)
Gv cho học sinh nêu định nghĩa Sgk
- Các cạnh bên vuông góc mặt đáy.
- Độ dài các cạnh bên gọi là chiều cao của hình lăng trụ
Gv yêu cầu học sinh nêu các loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh hoạ.
Gv: các mặt bên của hình lăng trụ đứng có tính chất gì?. Vì sao?.
Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ trang 111 Sgk.
Hoạt động 2: (Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều)
Gv yêu cầu học sinh nêu định nghĩa Sgk.
Chú ý: khái niệm đường cao của hình chóp.
Gv: Một hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy được gọi là hình chóp đều.
Gv: Các mặt bên của hình chóp đều có tính chất gì?. Giải thích tại sao?.
gv: Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Vì sao?.
Gv: Nếu ta cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy thì ta được một hình chóp cụt đều. Vậy, hình chóp cụt đều là gì?.
Gv: Em có nhận xét gì về hai đa giác đáy?.
3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
3.1. Định nghĩa: (sgk)
Hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng: tam giác, tứ giác, ngũ giác,...
Hình hộp đứng.
Hình hộp chữ nhật.
Hình lập phương.
Chú ý: các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với đáy và là những hình chữ nhật.
3.2. Ví dụ: (Sgk)
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
4.1. Hình chóp đều:
Cho hình chóp , gọi H là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy.
Khi đó, đoạn thẳng SH được gọi là
đường cao của hình chóp, và H
gọi là chân đường cao.
Định nghĩa: (Sgk)
Nhận xét:
Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
4.2. Hình chóp cụt đều.
Kí hiệu:
Nhận xét:
Hai đáy của hình chóp cụt đều 
là hai đa giác đều đồng dạng.
IV/. Củng cố:
Nắm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Khái niệm đường cao của hình chóp.
Ap dụng: Cho , tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
V/. Dặn dò:
Nắm vững nội dung lí thuyết về bài hai mặt phẳng vuông góc.
Làm tất cả các bài tập sách giáo khoa. Tiết sau luyện tập.
TIẾT: 37 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 	Ngày dạy:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:
Kiến thức: 
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác.
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
2. Kỹ năng:
Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải toán hình học không gian về lượng.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.
III/. Nội dung bài mới
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc)
Gv: Hãy đọc và vẽ hình bài tập 10 trang 114 Sgk.
Gv: Tính độ dài SO?.
Gợi ý: Ap dụng định lí Pitago cho tam giác vuông SOA.
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: Chứng minh rằng: 
Gợi ý: Chứng minh trong mặt phẳng (SAC) có một đường thẳng vuông góc với (MBD).
Học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: Tính độ dài OM?.
Gv: Hãy xác định góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)?.
Gv: Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
Gv: Đọc và vẽ hình bài tập 11 trang 114 Sgk.
Gv: Chứng minh rằng 
Học sinh thực hiện.
Gv: Tính đồ dài IK?.
Gợi ý: Xét hai tam giác đồng dạng SCA và IKA ta có: 
LÀM BÀI TẬP
Bài 1:
a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và O là tâm của đáy nên . Suy ra:
b) SBC là tam giác đều cạnh a nên .
Tương tự: 
Suy ra: . Mà . Vậy
 (đpcm