Giáo án Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 1)

 Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. (tiết 1)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Giúp học sinh hiểu được 
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Định lý điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2.Kỹ năng: 
- Hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Biết cách sử dụng định lý điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
- Biết cách xác định mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng cho trước. 
- Hiểu rõ về trục của tam giác và các tính chất của nó
3. Thái độ:
- Liên hệ đuợc nhiều vấn đề có trong thực tế về đường thẳng vuông góc mặt phẳng
- Có sáng tạo trong hình học
- Hứng thú học tập, phát huy vai trò hoạt động nhóm và tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II.Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, , phân chia nhóm học tập
Học sinh: Tham khảo bài học trước ở nhà, ôn lại các kiến thức liên quan đến bài học này, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập (mô hình đồ dùng học tập, thước kẻ, phấn, kể cả bảng phụ
III.Tiến trình dạy học:
1.Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Nội dung câu hỏi: Trong không gian, hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
2.Hoạt động dạy và học:
Phiếu học tập 
Hoạt động 1 
Nội dung bài toán 
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P)
Yêu cầu
Dựa vào phương pháp vectơ hãy chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Cho các nhóm dựng mô hình à bài toán 
- Cho thảo luận nhóm (2 phút) để chứng minh bài toán
- Giáo viên trình chiếu kèm gợi ý chứng minh
CM: d c ,c (P)
 Ý 
 Ý
Quan hệ của các vectơ 
- Hết thời gian thảo luận chọn 1 nhóm nộp bảng phụ đã trình bày cách chứng minh cả lớp cùng xem xét điều chỉnh sửa chữa (nếu có) cách chứng minh của nhóm
- GV trình chiếu cách chứng minh
Đường thẳng d trên được gọi là vuông góc với mp (P). 
Vậy 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được định nghĩa như thế nào?
Gọi đại diên 1 nhóm phát biểu. 
- Từ bài toán và định nghĩa muốn chứng minh 1 đường thẳng vuông góc 1 mặt phẳng ta phải làm như thế nào? 
- Gọi một học sinh trả lời 
- Trình chiếu nội dung định lý và phương pháp chứng minh
- Thảo luận nhóm
Gt d a
 d b
 a b = M
 a,b (P)
KL dc, "c (P)
Cách chứng minh
- phải chọn mỗi đường thẳng 1 vectơ chỉ phương
- Cần có 
- quan hệ của các vectơ là 
- hình thành cách chứng minh
- Lắng nghe, quan sát và phát biểu định nghĩa
- Học sinh phát biểu định nghĩa
- Bằng cách dựa vào bài toán
Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng 
I.Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng:(20 phút)
1)Bài toán : 
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P)
GT d a, d b 
 a, b (P), a cắt b tại M
KL d c , c (P)
c
a
b
P
d
M
 ·
Chứng Minh: Gọi , ,, lần lượt là VTCP của d, a, b, c. 
Vì , , đồng phẳng và , không cùng phương nên
 = m + n
Ta có: . = (m + n)
 = m + n = 0
=> hay d c
2)Định nghĩa :
Một đường thẳng gọi là vuông góc với mp nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp đó. 
ký hiệu: d (P) hay (P) d
3)Định lí : 
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)
Phương pháp 
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chỉ cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Phiếu học tập: 
Hoạt động 2
Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD). Chứng minh BD ^ (SAC), từ đó suy ra BD^SC
Yêu cầu
Để giải quyết ví dụ, cần nắm vững phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Trình chiếu ví dụ, hướng dẫn cách vẽ hình
- Trình chiếu gợi ý, yêu cầu giải câu a, cho các nhóm thảo luận và giải trên bảng phụ (3 phút)
B
S
A
C
D
- Chọn 2 nhóm nhanh nhất, cho nhóm khác nhận xétà kết luận chung
Từ cách chứng minh BD ^ SC suy ra nhận xét
d vuông góc với AB và AC 
=> d^ BC
* Giáo viên trình chiếu các tính chất thừa nhận 1 và 2
- trình chiếu hình vẽ 
* Đề nghị học sinh lắng nghe 
- Từ tính chất 1 nếu thay đường thẳng D bởi đường thẳng AB và điểm O là trung điểm của đoạn AB thì tính chất 1 được phát biểu như thế nào?
- trình chiếu hình ảnh 
- Mời 1 học sinh phát biểu
* Trình chiếu mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
* Đặt vấn đề về tính chất của mặt phẳng trung trực của đoạn AB
- O cách đều A và B
- Nếu chọn điểm M tuỳ ý khác O thì em có nhận xét gì về tam giác ABC?
- Trình chiếu kết luận
- Theo dõi và biết cách vẽ hình
- Thảo luận nhóm và thể hiện
* Học sinh theo dõi và có kết luận về tính chất 1 và 2
* Lắng nghe
- sẵn sàng phát biểu ý kiến 
- Quan sát, tiếp thu
Ví dụ 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Chứng minh BD ^ (SAC), từ đó chứng minh BD^SC
Giải:
Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông nên
BD^ AC (1)
Vì SA^ (ABCD) và BD Ì (ABCD ) nên 
BD ^ SA (2)
Mà SA Ç AC = A (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
BD^(SAC)
Mặt khác: SC Ì (SAC) nên BD^SC 
Chú ý Nếu đường thẳng d vuông góc hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc cạnh còn lại của tam giác
B
A
C
d
II) Các tính chất: (18phút)
1/ Tính chất 1:
D
P
O ·
Có duy nhất phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước
2/Tính chất 2:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc mặt phẳng (P) cho trước
D
P
 O ·
3/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:
Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A
B
O
M
P
Như vậy:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó 
Phiếu học tập: 
Hoạt động 3: 
Ví dụ: Cho tam giác ABC , gọi (P) và (Q) lần lượt là hai mp trung trực của hai cạnh AB và AC. Chứng minh tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao tuyến D của hai mp (P) và (Q)
Gợi ý :
1) M cách đều ba đỉnh A, B, C . . . . . . .
2) Quan hệ của điểm M và hai mp (P) và (Q) ?
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
- Trình chiếu gợi ý, mời một học sinh trả lời trong 1’
* Trình chiếu gợi ý cho các câu hỏi 
- D có vuông góc với mp(ABC)?
- Điểm I có tính chất gì đặc biệt đối với các đỉnh của tam giác ABC?
Đề nghị học sinh thảo luận 1’. Mời đại diện nhóm trả lời
- Dẫn đến trình chiếu “trục của tam giác”
- Tính chất đặc biệt của trục tam giác
* Đặt vấn đề: Dựa vào tính chất của mặt phẳng trung trực và trục của tam giác ta cũng có thể tìm được các điểm cách đều bốn đỉnh của một tứ diện 
- Học sinh theo dõi sẵn sàng trả lời
* Học sinh theo dõi thảo luận và hình thành kết quả theo gợi ý
- D ^ (ABC)
- I cách đều A, B, C
- Trả lời câu hỏi
Ví dụ
Cho tam giác ABC , gọi (P) và (Q) lần lượt là hai mp trung trực của hai cạnh AB và AC. Chứng minh tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao tuyến D của hai mp (P) và (Q)
Giải
M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
 MA = MB = MC
M Î(P) và M Î(Q)
 M Î D
*Trục của tam giác:
D vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D được gọi là trục của tam giác ABC 
* Tập hợp các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là trục của tam giác ABC
D
C
B
A
I
IV.Củngcố (5phút)
- Nội dung tiết học 
- Yêu cầu
Hiểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hiểu rõ về trục của tam giác và tính chất của nó
- Chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
 Tham khảo phần tiếp theo của bài học
 Làm bài tập 17 và 18 trang 103 SGK
MÔN TOÁN
Trường THPT Đốc Binh Kiều
Họ và tên : ...........................................
Lớp : 11.... Nhóm.........
Bài học ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (TIẾT 1)
PHIẾU HỌC TẬP 
Hoạt động 1 
Nội dung bài toán 
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P)
Yêu cầu
Dựa vào phương pháp vectơ hãy chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau 
Hoạt động nhóm (Trình bày bảng phụ)
Hoạt động 2
Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD). Chứng minh
BD ^ (SAC), từ đó chứng minh BD ^ SC
Yêu cầu
Để giải quyết ví dụ, cần nắm vững phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt, dựa vào giả thiết suy ra BD vuông góc với hai đường thẳng nào cắt nhau nằm trong mp (SAC)
Hoạt động nhóm (Trình bày bảng phụ)
Hoạt động 3: 
Cho tam giác ABC , gọi (P) và (Q) lần lượt là hai mp trung trực của hai cạnh AB và AC. Chứng minh tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao tuyến D của hai mp (P) và (Q)
Gợi ý :
1) M cách đều ba đỉnh A, B, C . . . . . . .
2) Quan hệ của điểm M và hai mp (P) và (Q) ?
Hoạt động nhóm (theo bàn 2 học sinh)
C
B
A
I
D
 Từ hoạt động 3. Hãy nhận xét 
D có vuông góc mp (ABC) hay không?
I là giao điểm của D và mp(ABC). Điểm I có tính chất gì đặc biệt đối với tam giác ABC?
Hoạt động nhóm (theo bàn 2 học sinh)