Giáo án Hình học 10 tiết 16: Tích vô hướng của hai véc tơ

Ngày soạn 12/12/2008 Ngày giảng 15/12/2008
Tiết 16
Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.
I, Mục tiêu.
 1, Kiến thức: học sinh cần nắm được:
 - Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ.
 - Hiểu được tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
 - Nắm được cách tính bình phương vô hướng của một véc tơ.
 2, Kỹ năng 
 - Thành thạo cách xác định góc giữa hai véc tơ.
 - Bước đầu biết áp dụng công thức và tính chất của tích vô hướng vào làm một số bài toán có liên quan.
 3, Tư duy.
 - Hiểu được sự ra đời của định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
 - Bồi dưỡng tư duy suy luận lôgic các vấn đề.
 - Quy lạ về quen, biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.
 4, Thái độ
 - Cẩn thận, chính xác, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
 - Hiểu được toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
 1, Giáo viên: Chuẩn bị một số kiến thức về vật lí có liên quan. 
 - Chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, và một số đồ dùng dạy học khác
 2, Học sinh.
 - Chuẩn bị SGK, vở viết, đồ dùng học tập bộ môn.
 - Xem lại kiến thức công thức tính công sinh ra của một lực trong môn vật lí.
 - Học bài cũ (đặc biệt là cách xác định góc giữa hai véc tơ), và đọc bài mới trước khi đến lớp.
III, Tiến trình bài học và các hoạt động.
 A, Các hoạt động.
 HĐ1: Tiếp cận khái niệm tích vô hướng của hai véc tơ.
 HĐ2: Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
 HĐ3: Ví dụ củng cố khái niệm, và một số chú ý.
 HĐ4: Tính chất của tích vô hướng.
 HĐ5: Ví dụ củng cố.
 B, Tiến trình bài học.
 1, Kiểm tra bài cũ.(5’)
 a, Câu hỏi: 
 Câu 1: Muốn xác định góc giữa hai véc tơ bất kì, ta phải làm thế nào?
 Câu 2: Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định các góc sau :
 1. ; 2. ; 3. 
 b, Đáp án.
 Câu 1: Muốn xác định góc giữa hai véc tơ bất kì, ta phải biểu diễn hai véc tơ đó về chung gốc.
 Câu 2: 
A
 I
B
K
C
M
D
 N
 O
1. 
2. 
3. 
 2, Bài mới.
 Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm tích vô hướng của hai véc tơ.(5’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* ĐVĐ: Trong vật lí ta biết rằng nếu cho một lực tác động lên một vật đặt tại điểm O, sẽ làm cho vật đó di chuyển một quãng đường là s, khi đó ta nói lực đã thực hiện một công A.
- Em hãy nêu công thức tính công A của lực tác dụng ? 
- Giá trị s chính là độ dài của véc tơ nào?
 là góc giữa hai véc tơ nào ?
* Trong toán học giá trị A trong công thức trên gọi là tích vô hướng của hai véc tơ và , tức là ta có : 
.=||.||.cos(,)
- Từ công thức trên hãy cho biết tích vô hướng của hai véc tơ cho ta kết quả là một số hay một véc tơ?
Từ đó ta có định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ trong toán học.
- Chú ý lắng nghe,và nhớ lại kiến thức về vật lí đã học ở lớp 8.
- Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Học sinh trả lời.
A
 B
Công của lực tác dụng lên vật được tính theo công thức:
A=F.s.cos
với =(,)
Hay A=||.||.cos(,).
 Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.(5’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Cho hai véc tơ ; , hãy phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và ?
- Tích vô hướng của hai véc tơ hoàn toàn xác định khi nào?
- Tại sao công thức trên có tên gọi là tích vô hướng của hai véc tơ?
- Nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Ghi nhận kiến thức.
1, Định nghĩa( SGK/41).
 Cho hai véc tơ ; 
tích vô hướng của hai véc tơ và là một số, kí hiệu là . xác định bởi công thức:
.= ||.||.cos .
* Quy ước:
 Nếu Thì .=0
 Hoạt động 3: Ví dụ củng cố khái niệm, và một số chú ý.(10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Áp dụng định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, hãy viết biểu thức tích vô hướng cho trường hợp (1)?
- Xác định góc =?
- Từ đó tính 
- Tương tự viết biểu thức tính tích vô hướng 
- Xác định góc =?
- Từ đó tính 
* Từ kết quả ví dụ trên ta thấy tích vô hướng của hai véc tơ có thể âm hoặc dương, nó phụ thuộc vào đại lượng nào trong công thức tích vô hướng?
- Khi nào thì cos>0 ?
- Khi nào thì cos<0 ?
- Nếu thì .=?
- Nếu = thì .=?
- Tính .=? nếu và cùng hướng .
- Tính .=? nếu và ngược hướng.
 Đó là một số kiến thức cần lưu ý.
- Chú ý nghe và thực hiện yêu cầu của giáo viên.
- Nêu biểu thức tính tích vô hướng của hai véc tơ 
- Xác định góc .- Tính và đưa ra kết quả câu(1)
- Xác định góc 
-Tính ra kết quả câu 2.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh trả lời .
- Học sinh trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
* Ví dụ 1:
 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Tính:
1, 2, 
Giải
1, =||.||.cos.
 = a.a.cos 60o = 
2, 
 = = 
* Chú ý:
.>0 cos> 0
 0o < 90o
+ Nếu và cùng hướng , thì 
.=||.||
.<0 cos< 0
 90o < 180o
 + Nếu và ngược hướng , thì 
.= - ||.||
.=0 .
- Đặc biệt:
 + Nếu = ta có =|| và gọi là bình phương vô hướng của một véc tơ.
 Hoạt động 4 : Tính chất của tích vô hướng.(10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Từ công thức tích vô hướng của hai véc tơ, hãy so sánh . và . ?
- Xét bài toán (bảng phụ): cho tam giác ABC có đường cao AH, tính 
1, + =?
2, =?
- Gọi học sinh thực hiện câu 1
- Gọi học sinh khác thực hiện câu 2.
- Dựa vào kết quả,hãy so sánh hai biểu thức (1) và (2)?
Tính chất 2.
-Tính tích vô hướng của hai véc tơ .=?
 Tính chất 3.
- Tính chất 4 suy ra từ định nghĩa.
- Nếu thay vào tính chất 2 thì ta có biểu thức nào?
- Nếu thay vào công thức 2 của tính chất 2, ta có biểu thức nào?
- Từ đó có nhận xét.
- Chú ý nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Suy nghĩ giải bài toán.
- Thực hiện lời giải.
- So sánh kết quả của hai câu và đưa ra kết luận.
- Ghi nhận tính chất .
- Tính ..
- Thực hiện phép tính.
- Ghi nhận kiến thức.
* Bài toán:
A
B
C
H
1, Ta có:
 =||.||.cos
 =BC. AC. cosC 
 = BC. AC. 
 = BC.HC
 = ||.||.cos
 = BC . BA . cosB . = BC.BA. 
 = BC.BH
Vậy 
 + =
 = BC.HC+BC.BH
 = BC(HC+BH)=BC2
2, Ta có:
 =
 = = BC2
 Vậy ta có:
 =+
Hay 
2, Tính chất.
Với ba véc tơ , , bất kì và , ta có:
+ .=.( tính chất giao hoán)
+ 
Và 
 (tính chất phân phối)
+ .=
+ 0 , =0 =
* Lưu ý: Nói chung 
 Và và cùng phương.
* Nhận xét:
 Hoạt động 5: Ví dụ củng cố.(7’)
 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Tính giá trị của biểu thức sau:
P= 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Nêu cách tính giá trị của biểu thức P?
- Nếu nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 2,thì xuất hiện nhân tử chung nào?
- Tính 
- Từ đó tính P=?
- Vẽ hình minh hoạ và xác định các véc tơ có trong ví dụ.
- Nêu cách tính giá trị của P.
- Trả lời câu hỏi.
- Tính 
-Tính P.
A
B
 C
Giải
Áp dụng định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai véc tơ ta có:
P= 
= 
=
=
=
=
 Vậy P=
* Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh hoạt động nhóm để củng cố bài học.
Phiếu học tập
Chọn đáp án đúng trong câu sau.
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, chiều cao là AH.
 1, Tích vô hướng của hai véc tơ .
A, ; B, - ; C, a2 ; D, 0.
 2, Tích vô hướng của bằng:
A, - ; B, ; C, 0 ; D, a
 Đáp án : 1. A ; 2. C
 3, Củng cố.(1’)
 - Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
 - Nhắc lại công thức tính bình phương vô hướng của một véc tơ.
 - Ghi nhớ các tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ.
 4, Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà.(2’)
 - Bài 1/41: 
 + Áp dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ.
 + Xác định góc , và , cos 135o = 
 - BTVN: Bài 1;2;3/SGK-tr.45.