Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 32: Phương trình đường tròn

Tiết 32: Phương trình đường tròn
Mục tiêu
	1. Kiến thức: Giúp học sinh:
 - Nắm được cách viết phương trình đường tròn và nhận dạng phương trình đường tròn.
 - Nắm được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm cho trước trên đường tròn. Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
 2. Kĩ năng: Giúp học sinh:
 - Lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
 - Khi biết phương trình đường tròn, phải tìm được tâm và bán kính
 - Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp.
 3. Thái độ:
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán
 - Có đầu óc thực tế.
Chuẩn bị
 - Hai hình vẽ minh họa đường tròn.
Tiến trình bài dạy
A. Bài cũ
	Câu 1: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn?
	Dự kiến trả lời: Tập hợp các điểm M cách điểm I một khoảng không đổi R> 0 được gọi là đường tròn tâm I, bán kính R.
	Câu 2: Nêu điều kiện xác định một đường tròn?
	Dự kiến trả lời: Đường tròn được xác định nếu biết tâm và bán kính.
B. Bài mới
	ở bài học trước, chúng ta đã được biết các dạng của phương trình đường thảng. Tương tự như vậy, nếu ta đưa đường tròn vào một hệ trục tọa độ thì các điểm trên đường tròn đó có mối liên hệ gì với nhau không? Nếu chúng ta tìm được liên hệ giữa các điểm 
cùng thuộc một đường tròn thì hệ thức đó gọi là phương trình đường tròn. Bài học hôm nay sẽ tìm hiểu vấn đề này.
	Hoạt động 1: phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 - Treo hình vẽ	
 - Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R và điểm M(x;y).
O
M(x;y)
a
b
x
y
I(a;b)
 - Hãy cho biết: điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn là gì? 
 - Các điểm I, M có tọa độ cụ thể, hãy tính độ dài IM và thay vào đẳng thức 
 - Đẳng thức (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
 -Thực hiện ví dụ 1: Cho phương trình đường tròn: . Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn.
 - Như vậy, để viết phương trình đường tròn, ta cần biết những yếu tố nào?
 - Thực hiện ví dụ 2: viết phương trình đường 
 - 
- 
- Tâm I=(2;- 6); bán kính R=3.
- Ta cần biết tọa độ của tâm và bán kính đường tròn.
- Ta có: tâm I(2;-1), bán kính R=4 nên phương trình đường tròn là:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
tròn tâm I(2;-1), bán kính R=4.
Nếu ta lấy tâm là gốc tọa độ thì đường tròn bán kính R có phương trình như thế nào? 
- Thực hiện hoạt động 1: Cho 2 điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính.
 - Để viết được phương trình đường tròn, ta cần xác định những yếu tố nào?
 - Hãy xác định tâm I của đường tròn.
 - Hãy xác định bán kính đường tròn.
 - Vậy, phương trình đường tròn đường kính AB là gì?
- Nhận xét: như vậy, thay vì cho cụ thể tâm và bán kính đường tròn, người ta có thể cho các điều kiện xác định được tâm và bán kính đường tròn như:
 + Tọa độ 2 điểm có đoạn thẳng nối 2 điểm đó là đường kính của đường tròn.
 + Tọa độ 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn, ...
- Ta có tâm I(0;0), bán kính R nên phương trình đường tròn là: 
- Tâm và bán kính.
- Do AB là đường kính nên suy ra tâm I là trung điểm AB. Vậy, tọa độ I=(0,0)
 Hoạt động 2: Nhận xét
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 - Em hãy khai triển phương trình đường tròn trên ra cụ thể hơn.
- Chuyển vế và đặt , ta được phương trình đường tròn có dạng:
 (2). Như vậy, phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng , với 
 - Ngược lại, với c bất kỳ liệu phương trình trên có là phương trình đường tròn nữa hay không? 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hãy tìm cách biến đổi phương trình trên về dạng như phương trình đường tròn (1).
- Vậy, phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi > 0. Khi đó, phương trình có tâm I(a;b) và bán kính .
- Thực hiện ví dụ 3: Kiểm tra xem các phương 
trình sau có phải là phương trình đường tròn không. Nếu có hãy tìm tâm và bán kính:
- Hãy tìm cách chuyển phương trình ở câu a, về dạng (1).
- ở câu b, để đưa về dạng (1), trước hết ta cần làm gì?
- ở phương trình đường tròn dạng (2), các em cần chú ý để nhận dạng là:
 + Hệ số của bằng nhau (nếu hệ số là k >1 thì chia cả 2 vế cho k).
 + Không có nhân tử xy
 + > 0
 - Thực hiện hoạt động 2: cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
- Phương trình có phải là phương trình đường tròn không?
- Phương trình có phải là phương trình đường tròn không?
- Phương trình có phải là phương trình đường tròn không?
- Phương trình có 
- Thêm bớt , ta được: 
 - Chuyển vế, ta có: 
Như vậy, để là phương trình đường tròn thì > 0.
,có =9>0 nên là phương trình đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R=3.
- Chia 2 vế cho 2, sau đó thực hiện như câu a.
- Suy nghĩ.
- Không, vì hệ số của không bằng nhau.
- Có, = 9>0.
- Không, vì = -10 < 0
- Không, vì = 0
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
phải là phương trình đường tròn không?
 - Trong phương trình dạng (2), nếu c <0 thì có nhận xét gì về dấu của ?
- Nếu c 0 với mọi a, b.
Hoạt động 3: phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Treo hình 3.17
r
M0	
Ÿ
M
 I
- Cho điểm nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi r là tiếp tuyến với (C) tại . Viết phương trình r.
- Hãy cho biết đặc điểm của tiếp tuyến với đường tròn là gì?
- Hãy tiếp tục xác định phương trình tiếp tuyến r.
-Phương trình
 (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn.
- Thực hiện ví dụ 4: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn 
.
- Tiếp tuyến cắt đường tròn tại 1 điểm và vuông góc với đoạn thẳng nối tâm đường tròn và tiếp điểm.
- Ta có: nên là vectơ pháp tuyến của r.
- r đi qua và có vectơ pháp tuyến là nên r có phương trình là:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Hãy xác định tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
- Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại .
- Thực hiện ví dụ 5: cho đường tròn có phương trình: . Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại các điểm , , ,
thuộc đường tròn.
- Từ tính chất của tiếp tuyến với đường tròn, ta có các nhận xét sau:
 + Mỗi một điểm nằm trên đường tròn thì có một tiếp tuyến duy nhất.
 + Một đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính đường tròn.
 + Nếu đường tròn có phương trình: 
 thì các đường thẳng sau luôn là tiếp tuyến của đường tròn: : y=b-R, y=b+R, x=a-R, x=a+R.
- Đường tròn có tâm I(1;2), tọa độ tiếp điểm là .
- Phương trình tiếp tuyến là: 
- Tọa độ tâm đường tròn là I(a,b). Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình (3), ta được các phương trình tiếp tuyến là : y=b-R, y=b+R, x=a-R, x=a+R.
C. Củng cố bài
	ở bài học này, chúng ta đã được học về phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn đó. Các em cần nắm được:
 + Các dạng phương trình đường tròn (có 2 dạng).
 + Các yếu tố cần biết để viết được phương trình đường tròn.
 + Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn.
 + Phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn. 
IV. Hướng dẫn học bài ở nhà:
	- Dặn dò học sinh làm các bài tập trong sách giáo khoa.
	- Hướng dẫn giải bài tập 4 trong sách giáo khoa:
	+ Viết phương trình đường tròn dưới dạng: (C): . Trong đó I(a;b) là tâm và R là bán kính đường tròn.
	+ Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ 0x, 0y nên theo nhận xét trên, khoảng cách từ O đến 2 trục tọa độ bằng nhau và bàng bán kính đường tròn, từ đó tìm được mối liên hệ giữa a, b và R. Thay tọa độ M(2;1) nằm trên đường tròn vào phương trình trên, ta tìm được a, b, R.
	- Đọc bài mới: phương trình đường elip.