Giáo án Hình học 10 - Bài 3: Khoảng cách và góc

 biÕt. 
 - Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường 
thẳng. 
 3/ Thái độ của học sinh: 
 - Liªn hƯ được víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ liªn quan ®Õn đường ph©n gi¸c. 
 - Cã tinh thÇn ham häc. 
II. ChuÈn bÞ của giáo viên và học sinh: 
1/Giáo viên: - Giáo án, bảng con, thước, phiếu học tập. 
- ChuÈn bÞ mét sè c©u hái vỊ gãc gi÷a hai đường th¼ng, gãc gi÷a hai vect¬ 
®Ĩ hái häc sinh. 
2/Học sinh: - Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới 
- §äc kü bµi ë nhµ, chuÈn bÞ c«ng cơ vÏ h×nh 
III.Kiểm tra bài cũ: 
 - §Þnh nghÜa phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng? 
 - Phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng ®ược x¸c ®Þnh bëi nh÷ng yÕu tè nµo? 
 - Gọi học sinh lên bảng làm bài tập về viết phương trình tham số 
 của đường thẳng 
VI.Hoạt động dạy và học: 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
HOẠT ĐỘNG CỦA 
THẦY 
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC 
-Gv kiểm tra sĩ số 
-Gv kiểm tra bài củ 
 Yêu cầu: “Viết phương 
trình tổng quát của 
đường thẳng (d). Biết (d) 
đi qua A=(2;1) và 
B= (-1;4).” 
-Gv gọi một học sinh 
lên bảng. 
-Lớp trưởng báo cáo sĩ số 
-Cả lớp chú ý. 
-Học sinh lên bảng (có thể 
thực hiện như sau) 
* Ta có: (d) có véctơ chỉ 
phương là: )3;3(AB . Ta 
suy raVTPT là )3;3(n

-Gv gọi một học sinh 
nhận xét bạn 
-Gv khẳng định lại, đánh 
giá điểm học sinh và giới 
thiệu bài mới. 
hay )1;1(n

Do đó ta có phương trình 
tổng quát (d): x + y – 3 = 0 
-Học sinh nhận xét bạn 
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng 
-Gv giới thiệu mục 1 và 
gọi một học sinh đọc đề 
Bài toán1 
-Gv hướng dẫn từng 
bước cách tìm công thức 
tính khoảng cách cho cả 
lớp hiểu. 
Học sinh đọc đề 
Bài toán1 
-Cả lớp chú ý 
§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 
1.Khoảng cách từ một điểm đến một 
đường thẳng 
a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho )( : ax + 
by + c = 0 Tính d(M, ) biết rằng 
M = (xM;yM). 
Giải: 
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên  
nên 
ta có d(M, ) = M
’
M (*) 
Mà nhận thấy MM ' CP n

 MM ' =k n

 (**) 
Từ (*) d(M, ) = M
’
M = MM ' 
 = nknk

..  = 22. bak  (I) 
Từ (**) 






kbyy
kaxx
M
M
'
'
 hay 





kbyy
kaxx
M
M
'
'
 Vì M’(x’;y’)  nên ta có: 
0)()(  ckbybkaxa MM 
22 ba
cbyax
k MM


 
Thay k vào (I) ta được: 
n
n
x
y
O
M '
M
 -Gv cho học sinh thực 
hiện H1 . 
-Gv gọi một học sinh 
đọc yêu cầu H1 . 
-Gv hướng dẫn H1 và 
gọi hai học sinh lên bảng 
thực hiện. 
-Gv gọi học sinh nhận xét 
-Học sinh đọc H1. 
-Hai học sinh lên bảng 
+HS1: 
a) Ta có 
22 )3(4
1514.313.4
),(


Md 
=5 
+HS2: b) Ta có 
)( có PTTQ 3x + 2y – 13 = 
0 
22 23
13)1.(25.3
),(


Md 
=0 
- Học sinh nhận xét bạn 
Hoạt động 3: Vị trí của hai điểm đối với một đƣờng thẳng 
-Gv đưa ra nội dung của 
“Vị trí của hai điểm đối 
với đường thẳng” (như 
sách giáo khoa) 
-Gv cho học sinh trả lời 
?1. Nhận xét về dấu của 
k và k’ 
-Gv gọi một học sinh trả 
lời. 
-Gv gọi học sinh nhận 
xét bạn 
-Gv đưa ra nhận xét về 
vị trí của hai điểm M và 
N 
-Cả lớp chú ý 
-Học sinh trả lời ?1 
+ Khi k và k’ cùng dấu thì 
MM ' và NN ' cùng hướng 
+ Khi k và k’ trái dấu thì 
MM ' và NN ' ngược hướng 
-Học sinh nhận xét bạn 
b) Vị trí của hai điểm đối với 
đường thẳng. 
Cho )( : ax + by + c = 0 với hai 
điểm M = (xM;yM) và 
N = (xN;yN) 
+ Hai điểm M và N nằm cùng phía 
đối với )( khi và chỉ khi: (axM + 
 Hoạt động4: Phƣơng trình hai đường phân giác 
-Gv giới thiệu Bài toán2. 
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu 
Bài toán2 
-Gv khẳng định: “ Đây là phương 
trình của hai đường phân giác” và 
sau đây ta chứng minh nó. 
-Gv cho học sinh thực hiện H3 
-Gv hướng dẫn cho học sinh cách 
chứng minh. 
-Gv gọi một học sinh lên bảng. 
-Cả lớp chú ý. 
-Học sinh đọc đề Bài toán2 
-Học sinh lên bảng (có thể thực 
hiện như sau) 
Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường 
phân giác 
Tacó : 
d(M; )( 1 ) = 
2
1
2
1
111
ba
cybxa


d(M; )( 2 ) =
2
2
2
2
222
ba
cybxa


Vì d(M; )( 1 ) = d(M; )( 2 ) 
1.Khoảng cách từ một 
điểm đến một đường 
thẳng 
c) Bài toán2: Cho 
)( 1 : a1x + b1y + c1 = 0 
)( 2 : a2x + b2y + c2 = 0 
CMR: Phương trình hai 
đường phân giác có dạng: 
 


2
1
2
1
111
ba
cybxa
 0
2
2
2
2
222 


ba
cybxa
 Nên ta có 
2
1
2
1
111
ba
cybxa


= 
2
2
2
2
222
ba
cybxa


hay 
-Gv cho học sinh thực 
hiện H2 
-Gv hướng dẫn cho học 
sinh cách xác định  cắt 
cạnh nào của tam giác. 
-Gv gọi học sinh lên 
bảng thực hiện 
-Gv gọi học sinh nhận 
xét bạn 
-Gv khẳng định lại vàcó 
thể đánh giá điểm cho 
học sinh. 
-Học sinh lên bảng thực 
hiện 
+Với A=(1;0) 
Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) 
+Với B=(2;-3) 
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) 
+Với C=(-2;4) 
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) 
* Vì (1). (3) = -18 < 0 
 Nên  cắt AC 
* Vì (2). (3) = -81 < 0 
 Nên  cắt BC 
-Học sinh nhận xét bạn 
byM + c).(axN + byN + c) > 0 
+ Hai điểm M và N nằm khác phía 
đối với )( khi và chỉ khi: (axM + 
byM + c).(axN + byN + c) < 0 
2
1
M
-Gv gọi một học sinh nhận xét 
bạn 
-Gv khẳng định lại, đánh giá 
điểm học sinh. 
-Gv đưa ra ví dụ để giúp cho học 
sinh hiểu cách tìm phương trình 
đường phân giác trong hoặc ngoài 
của hai đường thẳng cắt nhau 
-Gv hướng dẫn cách làm từng bước 
cho học sinh hiểu. 
-Gv gọi một học sinh lên bảng thực 
hiện 
-Gv hướng dẫn lại từng bước cho 
học sinh hiểu. 



2
1
2
1
111
ba
cybxa
0
2
2
2
2
222 


ba
cybxa
-Học sinh nhận xét bạn 
-Học sinh lên bảng thực hiện 
 Ta có phương trình của hai cạnh 
(AB): 4x – 3y + 2 = 0 
(AC): y – 3 = 0 
Ta có phương trình của hai 
đường phân giác là: 
 0
1
3
5
234



 yyx
 (I) 
Hoặc 0
1
3
5
234



 yyx
 (II)
Xét (II) 
*)Với B=(1;2) thay vào (I) 
 Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 
*)Với C=(-4;3) 
 Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 
Tức là B và C nằm ở hai phía đối 
với (II) 
Do đó 0
1
3
5
234



 yyx
hay 4x – 8y +17 = 0 là đường 
phân giác trong của góc A. 
d) Ví dụ: Cho tam giác 
ABC với A=( 





3;
3
7
B=(1;2) và 
C=(-4;3). Viết phương 
trình đường phân giác 
trong của góc A. 
Hoạt động5: Gĩc giữa hai đƣờng thẳng 
-Gv giới thiệu định nghĩa gĩc 
giữa hai đường thẳng 
-Cả lớp chú ý. 
2. Gãc gi÷a hai đƣờng 
th¼ng 
Định nghĩa 
Hai đường th¼ng c¾t nhau t¹o 
thµnh 4 gãc. Sè ®o gãc bÐ 
nhÊt trong 4 gãc ®ã gäi lµ 
gãc gi÷a hai đường th¼ng 
2
1
C
B
A
-Gv cho học sinh thực hiện ?2 
Giáo viên vẽ hình 74 và cho học 
sinh thảo luận câu hỏi 
Gĩc giữa a và b bằng bao nhiêu 
độ? 
So sánh gĩc đĩ với gĩc giữa hai 
vectơ ,u v và gĩc giữa hai vectơ 
', .u v 
Giáo viên nêu chú ý 
SGK trang 88 
Giáo viên cho học sinh tiến hành 
thực hiện hoạt động 4 
Câu hỏi: 
Tìm tọa độ chỉ phương của hai 
dường thẳng? 
Tìm gĩc hợp bởi hai đường 
thẳng đĩ? 
Học sinh cĩ thể trả lời 
060 
Hai gĩc này bù nhau 
Cả lớp chú ý lắng nghe 
Học sinh cĩ thể trả lời 
1 2(2,1), (1,3)u u 
2.1 3.1 1
os( , ')
5. 10 2
c

   
Gĩc giữa hai đường 
thẳng này bằng 045 
®ã. 
* Hai đường th¼ng song song 
ta nãi gãc gi÷a chĩng lµ 00. 
• NÕu  lµ gãc gi÷a hai 
đường th¼ng th× 
00    900. 
Chĩ ý: 0(a;b)900 
 cos(a,b)> 0 
Gĩc giữa hai đường thẳng a 
và b kí hiệu là  ,a b ,hay 
đơn giản là (a,b). Gĩc này 
khơng vượt quá 090 nên ta cĩ 
(a,b)=( ,u v ) nếu ( ,u v )  090
, 
(a,b)= 0180 - ( ,u v ) nếu( ,u v ) 
> 090 , 
Trong đĩ ,u v lần lượt là 
vectơ chỉ phương của a và b 
Gv giới thiệu Bài 
toán 3 
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu 
-Gv hướng dẫn từng bước cho cả 
lớp hiểu. 
Giáo viên nêu bài tốn 3 Cho 
học sinh thảo luận câu hỏi.giải 
bài này bằng hoạt động 5 
Giáo viên cho học sinh tiến hành 
hoạt động 5 
Câu hỏi: 
Tìm cosin gĩc giữa hai đường 
thẳng 1 2àv  lần lượt cho 
bởi các phương trình
1 1 1
2 2 2
0
à
0
a x b y c
v
a x b y c
  
  
? 
Tìm điều kiện để 1 2   ? 
Học sinh đọc đề Bài 
toán 3 
Cả lớp chú ý 
Học sinh cĩ thể trả lời 
1 2os( , )c   
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2.
a a bb
a b a b


 
= 1 2os( , )c n n 
1 2 1 2 0a a bb 
Bài tốn 3: Cho hai đường 
th¼ng: 
1: A1x + B1y + C1 = 0; 2: 
A2x + B2y + C2 = 0. 
Ta cã 1n = (A1;B1), 2n = 
(A2;B2) lÇn lỵt lµ VTCP cđa 
V×  hoỈc b»ng hoỈc bï víi 
( 21 n,n ) nªn cos =
1 2cos( n ,n ) .VËy: 
 cos 
1 2
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
| . |
| | . | |
| |
.
n n
n n
A A B B
A B A B



 
. 
• 12 
 cos = 0 
  A1A2+B1B2=0 




 
 
V.Cđng cè toµn bµi: 
1. Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét ®-êng th¼ng 
2. VÞ trÝ cđa hai ®iĨm ®èi víi mét ®-êng th¼ng 
3. Ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c cđa c¸c gãc t¹o bëi hai ®-êng th¼ng. C¸ch nhËn biÕt 
ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï. 
4. C«ng thøc tÝnh cosin cđa gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng 
5. Hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi nµo? 
Giáo viên nêu kết luận 
a/ 
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
1 2
cos( , )
.
os( , )
a a bb
a b a b
c n n
 


 

Trong đĩ 1 2,n n lần lượt là vec 
tơ pháp tuyến của 1 2,  
b/ 1 2   1 2 1 2 0a a bb  
Giáo viên cho học sinh tiến hành 
hoạt động 6 
Câu hỏi: 
Tìm gĩc giữa 1 2àv  trong mỗi 
trường hợp sau 
a/ 1
13
:
2 2
x t
y t
 
 
  
 2
5 2 '
:
7 '
x t
y t
 
 
 
b