Giáo án Giải tích lớp 11 nâng cao tiết 1, 2: Các hàm số lượng giác

Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết : 1+2
Tuần: 1
§ 1 - CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Ngày Soạn:
01/ 8 2009
–&—
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức: Học sinh biết được
Định nghĩa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx (với x là số đo thực và là số đo radian của một góc (cung) lượng giác).
Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx; y = cosx.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx; y = cosx
2. Về kỹ năng: nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị hàm số y = sinx; y = cosx (thông qua tính tuần hoàn, chẵn lẻ, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giao với các trục)
	3. Về tư duy và thái độ: quy lạ về quen; tư duy nhạy bén, thấy được ứng dụng thực tế của đồ thị HS sinx.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài giảng, SGK, STK, các hình vẽ 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6.1.7
	2. Chuẩn bị của giáo viên: xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ : không kiểm tra.
	3. Bài mới: giới thiệu ứng dụng thực tế của các hàm số lượng giác trong thực tiễn, khoa học và kĩ thuật.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: chiếm lĩnh tri thức về hàm số y = sinx, và y = cosx.
1. Các hàm số y = sinx và y = cosx.
HĐTP1: định nghĩa hàm số sin, hàm số cos.
- Giới thiệu hình 1.1 và yêu cầu Hs hoạt động nhóm H1.
- Dẫn dắt đến quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin, cos của góc có số đo x là một hàm số. Cho học sinh tiếp cận định nghĩa, phát biểu định nghĩa.
- Chính xác hoá kiến thức, khắc sâu bằng quy tắc.
- Nhận xét tính chẵn, lẻ của các hàm số y = sinx, y= cosx.
HĐTP2: tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx.
+ Giới thiệu số T = k2, (với k là số nguyên) là số thoả mẵn sin(x+T)=sinx, cos(x+T)=cosx. Số T = là số dương nhỏ nhất vẫn thoả mãn. Từ đó kết luận hai hàm số tuần hoàn với chu kì .
-Giải thích vấn đề: nếu biết giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx trên đoạn có độ dài thì có thể tính được giá trị tại mọi x. (giải thích tính tuần hoàn).
HĐTP3: sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx.
Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì , nên ta khảo sát trên đoan có độ dài , chẳng hạn: .
Cho Hs xét các hình vẽ 1.2; 1.3; 1.4 và nhận xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn .
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị có tính chất như thế nào? có thể vẽ đồ thị trên sau đó vẽ như thế nào?
Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải những đoạn có độ dài , ,  để được toàn bộ đồ thị.
Có thể nhận xét gì khi vẽ đồ thị hàm số có tính tuần hoàn? 
Giới thiệu: đồ thị là đường hình sin
- Hoạt động nhóm H1, các nhóm đại diện trình bày, bổ sung.
- Phát biểu định nghĩa.
-Thực hiện. (bằng cách áp dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.)
-Theo dõi, ghi nhận kiến thức.
Xem các hình vẽ, khảo sát sự biến thiên, lập bảng biến thiên trên đoạn .
Trả lời câu hỏi GV, thực hiện vẽ.
Theo dõi, ghi nhận.
Trả lời.
a) Định nghĩa: (SGK)
Sin : R à R
 x sin x 
Cos : R à R
 x cosx
Nhận xét: 
 Hàm số y = sinx là hàm số lẻ; hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx và y = cosx.
Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì .
c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. (sgk/5-6)
(bảng phụ 1.2 ; 1.3 ; 1.4)
Nhận xét:
Hàm số y = sinx có tập giá trị là đoạn 
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên mỗi khoảng , 
Hoạt động 2: củng cố tính chất biến thiên, đọc đồ thị của hàm số sinx 
Cho Hs hoạt động nhóm H3.
Khắc sâu kiến thức: tính chất biến thiên và tính tuần hoàn.
Dựa vào đồ thị hoặc đường tròn lượng giác để trả lời. Các nhóm trình bày, bổ sung.
Hoạt động 3: chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx 
d. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.
HĐTP1: sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx.
Để khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ta có thể xét tương tự như đối với hàm số y = sinx. Tuy nhiên có thể xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= cosx thông qua mối quan hệ đối với hàm số sin. 
Cho Hs chứng minh . Từ đó theo phép tịnh tiến đồ thị suy ra đồ thị hàm số y = cosx thông qua đồ thị hàm số y = sinx như thế nào? 
Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7 và giải thích. Hs lập bảng biến thiên trên , hoạt động H4 để kiểm chứng. 
Giới thiệu đồ thị cũng là một đường hình sin. Thông qua H4 cho Hs nhận xét về TGT, dựa vào đồ thị nhận xét tính chẵn, lẻ; biến thiên.
HĐTP2: củng cố tính chất biến thiên hàm số cos và liên hệ tổng hợp với hàm số sin.
Cho Hs hoạt động H5 và xem bảng ghi nhớ để tổng hợp kiến thức.
Tổng hợp, khắc sâu.
Theo dõi, hình dung các bước cụ thể cần xét.
Chứng minh công thức. 
 . Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn thì được đồ thị hàm số y= cosx.
Hoạt động H4.
Đọc đồ thị, nhận xét theo yêu cầu của Gv.
Hoạt động H5 và xem bảng ghi nhớ.
Đồ thị hàm số y = cosx là một đường hình sin.
Ghi nhớ (SGK tr 9)
4). Củng cố: Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx, tính chất tuần hoàn, đồ thị .
5). Dặn dị : Học bài và làm các bài tập : 1a, b, c); 2a, b, c). ở nhà.