Giáo án Giải tích lớp 11 kì 1

n và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
S1 =? S2 =? S3 =?
Dự đoán Sn=?
- yêu cầu HS chứng minh Sn = bằng phương pháp qui nạp toán học
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=2
Giả sử đúng với n= k ta có:
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1 = 
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1+3k+2 = 
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=1/2
Giả sử đúng với n= k ta có:
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
Đặt Sn = n3 +3n2 +5n
Với n = 1 thì S1=93.
Giả sử đúng với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k)3
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] 3
HS suy nghĩ chứng minh
Với n = 1 thì S1 = 189
Giả sử đúng với n = k, tức là:
Sk =(4k +15k– 1)9
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1]9
HS suy nghĩ chứng minh 
Bất đẳng thức đúng với n=2
Giả sử đúng với n = k, tức là: 3k > 3k+1
Cần chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1
HS suy nghĩ chứng minh
S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4
Sn= 
HS suy nghĩ chứng minh
10’
10’
10’
10’
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN	 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Số tiết: 2 tiết	Thực hiện ngày 14 Tháng 10 năm2008
DÃY SỐ 
 Mục tiêu
1. Về Kiến thức : Nắm được định nghĩa, cách cho và cách biểu diễn hình học của dãy số. Nắm được k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn.
 2. Về Kỹ năng: Áp dụng được vào bài tập
 3. Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
Kiểm tra bài cũ(2’) Cho hàm số f(n) = với n Î N*. Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số:
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u: N*àR
 n u(n)
Người ta thường viết dưới dạng khai triển:
u1, u2, u3, , un,
Trong đó un = u(n) hoặc viết tắt (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
Ví dụ 1: sgk
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn:
Mỗi hàm số u xác định trên tập M={1, 2, 3, m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là: u1, u2, u3, , um
Trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối
Ví dụ 2: sgk
II - Cách cho dãy số:
1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:	
Ví dụ 3: sgk	
2 - Dãy số cho bằng phương pháp
 mô tả:
Ví dụ 4: sgk
3 - Dãy số cho bằng công thức truy hồi:
Ví dụ 5: sgk
Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi nghĩa là:
a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu)
b/ Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng ngay trước nó
III - Biểu diễn hình học của dãy số:sgk
IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:
1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n Î N*
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với mọi n Î N*
Ví dụ : Chứng minh rằng dãy ( un) với un = 2n - 1 là dãy tăng còn dãy ( vn) với vn = là dãy số giảm.
- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+ 1 
 = 2 > 0 với mọi n Î N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
- Đối với dãy (vn) tương tự.
2 - Dãy số bị chặn:
Định nghĩa:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:
 un £ M, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:
 un ³ m, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại các số m , M sao cho:
 m£un £ M, "n Î N*
Ví dụ:Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = n Î N* là một dãy bị chặn
Trình bày định nghĩa dãy số
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát
-Trình bày định nghĩa dãy số hữu hạn
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số, sau đó viết dưới dạng khai triển
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số
-Xét ví dụ sgk
- nêu kn dãy số cho bằng pp truy hồi
Cho các dãy số ( un) với un = 1 - và ( vn) với vn = 2 - 3n. Chứng minh rằng: un vn + 1 với mọi n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán.
- Thuyết trình về định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu
- Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
Cho dãy số ( un) với un = . Chứng minh rằng 0 < un < 2 "n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Thuyết trình định nghĩa về dãy số bị chặn trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
Xét hiệu un + 1- un = 1 - - 1 + = > 0 với mọi nÎ N* nên ta có un < un + 1 với mọi n Î N*
Xét hiệu vn - vn + 1 = ( 2 - 3n ) - [ 2 - 3( n + 1 ) ]
 = - 1 < 0 
Nên vn > vn + 1 với mọi n Î N*
- "n Î N* thì 2n - 1 > 1 > 0, nên un > 0 "n Î N*
- Xét hiệu un - 2 = - 2 = < 0 "n Î N* nên ta có 0 < un < 2 "n Î N*
- Do n Î N* nên un = > 0 Þ un bị chặn dưới
- Lại có 
 n Î N* nên dãy un bị chặn trên.
- Do đó dãy đã cho là dãy bị chặn
25’
20’
10’
30’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1-5 sgk trang 92	Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN	 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
 Phạm Thị Phương Lan
Tiết : 3- Cấp số cộng ( Tiết 1 ) 
A - Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng
- áp dụng được vào bài tập
B - Nội dung và mức độ : 
- Định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất đặc trưng của cấp số cộng
- Các ví dụ
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Trình chiếu kiểm tra kiến thức.
Gọi 1 vài HS trả lời
Một dãy số tuân theo qui luật như thế gọi là cấp số cộng.
Vào bài mới là cấp số cộng.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS nhận xét thấy: số đứng trước bằng số đứng sau cộng thêm 4. Vậy u5=15; u6= 19; u7 = 23; u8=27; u9 = 31
Cho dãy số (un) biết:
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
-1
3
7
11
?
?
?
?
?
Hãy tìm ra qui luật để chỉ ra 5 số hạng tiếp theo của dãy số?
I - Định nghĩa:
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Từ qui luật trên, nếu một dãy số u1; u2; u3;  un là cấp số cộng khi nào?
Cho HS phát biểu định nghĩa CSC.
Nhận xét khi d =0. Thì CSC như thế nào?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS biết trả lời bằng cách: từ số hạng thứ 2 trở đi thì số hạng đúng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng cho một số không đổi.
HS nêu định nghĩa
HS biết là dãy số không đổi.
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Nếu (un) là một CSC thì ta có công thức truy hồi:
Hoặc: 
Đặc biệt: Khi d= 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Củng cố định nghĩa về cấp số cộng.
 Cách xác định cấp số cộng
HS tính:
u1= - , u2 = , u3 = , ... , 
u4 = ; u5 = ; u6 = ; 
Ví dụ:
Cho ( un) là một số cấp số cộng có 
u1 = - , d = 3. Hãy viết dạng khai triển 6 số hạng đầu của nó ? 
2- Số hạng tổng quát:
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )
Cho CSC có công sai d= 4 như bảng sau:
u1
u2
u3
u4
u10
u50
un
3
7
11
15
?
?
?
Hãy tính số hạng u10 và u50. Từ đó hãy suy ra cách tính số hạng tổng quát un.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hướng dẫn HS cách tính:
GV đưa ra nhận xét giúp HS: u2 = u1 + 1.4
 u3 = u1 + 2.4
 u4 = u1 + 3.4
 ----------------
 un = u1 + ?.4
HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí trên.
HS hoạt động theo nhóm để tìm kết quả.
HS trình bày cách tính của mình
Định lí 1: 
Cho CSC ( un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un xác định bởi công thức: 
 un = u1 + ( n - 1 )d; (n³2)
Chứng minh:
HS xem SGK
Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )
Cho cấp số cộng: ( un) với:
a) Tính số hạng u15 của cấp số cộng.
b) số 45 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đã cho.
c) Số có phải là số hạng của cấp số cộng đã cho không ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh: 
Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải
- Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát
a) HS biết giải nhờ công thức:
u15 = u1 + 14.d
b) Theo công thức của số hạng tổng quát, ta có:
un = - 5 + ( n - 1 )
Giả sử un = 45 thì ta phải có: 
45 = - 5 + ( n - 1 )
Suy ra được: n = 101
Vậy số 45 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng đã cho.
c) Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho thì ta p