Giáo án Giải tích 12 tuần 44 đến tuần 48

 (Thông hiểu) 
 2. Thể tích khối nón (khối trụ tròn xoay).	(Vận dụng) 
 3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 	 (Vận dụng) ……………………………………………………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA 
TRƯỜNG THPT SỐP CỘP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn: Toán 12 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút.
Lớp 12B6
Ngày kiểm tra: 18/12/2012. 
Câu I (4 điểm). Cho hàm số y = x3 - 3x + 1. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo = 2.
3. Tìm tham số m để phương trình x3 - 3x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt. 
Câu II (3 điểm). 
1. Giải phương trình . 
2. Giải phương trình log2(x + 2) – log0,5(x - 1) = 2 .
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ex(x2 - 3) trên đoạn [- 1; 2] . 
Câu III (3 điểm) . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) bằng 450. 
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Khi quay tam giác vuông SAB quanh cạnh SA thì được khối nón đỉnh S. Tính thể tích của khối nón đó. 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
……………………….Hết………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA 
TRƯỜNG THPT SỐP CỘP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn: Toán 12 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút.
Lớp 12B4
Ngày kiểm tra: 19/12/2012. 
Câu I (4 điểm). Cho hàm số y=x-4x-2
	 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
	 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hành độ x0 = 3.
 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 – x. 	 
Câu II (3 điểm). 
1. Giải phương trình 25x + 5x + 1 – 6 = 0. 
2. Giải phương trình 2log16(x – 3) + log4(x + 3) = 2 . 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 4 trên đoạn [- 2; 0] . 
Câu III (3 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Khi quay tam giác vuông SAB quanh cạnh SA thì được hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a. 
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Biết SB = SD. 
……………………….Hết……………………… 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA 
TRƯỜNG THPT SỐP CỘP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn: Toán 12 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút.
Lớp 12B5
Ngày kiểm tra: 20/12/2012. 
Câu I (4 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo, biết f''xo= 44. 
3. Tìm tham số m để phương trình x4 - 2x2 = m – 7 có bốn nghiệm phân biệt. 
Câu II (3 điểm). 
1. Giải phương trình 42x + 4x + 1 – 5 = 0 . 
2. Giải phương trình log4(x + 1)2 + log2(x - 1) = 3 . 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2. ex trên đoạn [- 1; 1] . 
Câu III (3 điểm) . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 600. 
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’theo a. 
Khi quay hình chữ nhật ABB’A’ quanh cạnh AA’ thì được khối trụ có trục AA’. Tính thể tích của khối trụ đó theo a. 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a. 
……………………….Hết………………………
III. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12B6 
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu I
(4 điểm)
1. (2,0 điểm) 
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 3x = 3(x2 – 1)
y’ = 0 4x(x2 – 1) = 0 x = ± 1 
0,5
+ Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Trên các khoảng (-1; 1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 
0,5 
Cực trị: 
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và yCĐ = 3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = -1 
Giới hạn: 
Bảng biến thiên: 
x
 - 1 1 
 + 0 - 0 + 
y
 3 
 - 1 
0,5
Đồ thị: 
 ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) 
0,5
2. (1,0 điểm) 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (xo;yo) có dạng là
y - yo = f’(xo)(x - xo) 
Ta có xo=2yo=3 và f'xo= y'2=9, 
0,5
ta được phương trình tiếp tuyến là: 
y - 3 = 9(x - 2) hay y = 9x -15 
0,5
3. (1,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương với x3 - 3x + 1 = m – 1 (*) 
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 1 
0,5
Dựa vào đồ thị (C) ta có phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
– 1 < m – 1 < 3 0 < m < 4 
Vậy với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. 
0,5
Câu II
(3 điểm)
1. (1,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương với
3.(3x)2 + 2.3x – 1 = 0
Đặt t = 3x , với điều kiện t > 0. Ta có: 3t2 + 2t – 1 = 0
 [t = -13 (loại)t =1 
Với t = 1 ta có 3x=1x=0 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 0. 	
0,5
0,5
2. (1,0 điểm) 
* Điều kiện của phương trình là x+2>0x-1>0 x>1
. Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với
log2(x + 2) + log2(x - 1) = 2
 log2[(x + 2)(x - 1)] = 2
 log2[(x + 2)(x - 1)] = log24 
0,5
 (x + 2)(x - 1) = 4 
 x2 + x - 2 = 4
 x2 + x - 6 = 0 
 [x = -3 (loại)x = 2
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 2 
0,5
3. (1,0 điểm) 
f ’(x)= ex( x2 - 3) + ex.2x = ex( x2 + 2x - 3) 
f'x=0 x2 + 2x - 3 = 0 
 [x = -3 [-1;2]x = 1
Trên đoạn [-1;2] ta có: 
f(-1) = e-1(1 - 3) 
 =-2e
f(1) = e(1 - 3) = -2e 
f(2) = e2(4 - 3) = e2 
0,5
Vậy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là 
max f(x)
= e2
và
min f(x)
= - 2e 
 [-1;2]
[-1;2]
0,5
Câu III
(3 điểm)
 1. (1,0 điểm) 
H
A
C
45o
I
B
S
Diện tích mặt đáy của hình chóp là 
S∆ABC = 12.AB.AC = 12.a.a = a22
Chiều cao của hình chóp là SA = AB.tan45o = a. 1= a. 
0,5
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 
V= 13.S∆ABC. SA = 13.a22.a =a36
0,5 
2. (1,0 điểm) 
Bán kính của khối nón là
r = AB = a
Chiều cao của khối nón là
h = SA = a
0,5
Vậy thể tích của khối nón là V= 13.πr2. h = 13.πa22.a =πa36
0,5
3. (1,0 điểm) 
Gọi I là trung điểm của cạnh BC ta có: 
BC SA và BC AI suy ra BC (SAI) 
Gọi H là hình chiếu của A trên SI ta có 
AH AI và AH BC suy ra AH (SBC) 
Xét tam giác vuông ABC ta có: BC = a2 và AI = BC2 = a22
Xét tam giác vuông SAI ta có:
1AH2 = 1SA2 + 1AI2 = 1a2 + 12a2 = 22a2 + 12a2 = 32a2
Suy ra
AH2 = 2a23
 Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBClà AH= a6 3
0,5
0,5
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12B4
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU I
1. (2,0 điểm)
Tập xác định: D = R \ {2} 
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên:
y' không xác định khi x = 2. 
y' < 0 với mọi x ≠ 2. 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
Do đó đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 
Bảng biến thiên: 
x
 2 
 -
 - 
y
1
	 1
. Đồ thị 
( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) 
0,5
0,5
0,5
0,5
2. (1,0 điểm) 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (xo;yo) có dạng là
y - yo = f’(xo)(x - xo) 
Ta có xo = 3 yo = -1 và f’(xo) = 2 
ta được phương trình tiếp tuyến là: 
y + 1 = 2(x - 3) hay y = 2x -7 
0,5
0,5
3. (1,0 điểm) 
Giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 – x có hoành độ là nghiệm của phương trình 
 x-4x-2= 2-x , với x≠2 
 x-4=(2-x)(x-2 ) 
 x-4=2x-4-x2+2x 
 -x2+3x=0 
 x(-x+3)=0 [x =3x =0
Với x =0 y=2 ta được tọa độ giao điểm là (0; 2) 
. Với x =3 y=-1 ta được tọa độ giao điểm là (3; -1) 
Vậy tọa độ của các giao điểm của đồ (C) và đường thẳng y = 2 – x là
(0; 2) và (3; -1).
0,5
0,5
Câu II
(3 điểm)
1. (1,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương với
(5x)2 + 5.5x – 6 = 0 
Đặt t = 5x , với điều kiện t > 0. Ta có: t2 + 5t – 6 = 0 
 [t = - 6 (loại)t =1 
Với t = 1 ta có 5x=1x=0 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 0. 
0,5
0,5
2. (1,0 điểm) 
* Điều kiện của phương trình là x-3>0x+3>0 x>3
. Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với
2.12 log4( x-3) + log4( x+3) = 2 
 log4( x-3) + log4( x+3) = 2 
 log4[( x-3)( x+3)] = 2 
 log4[( x-3)( x+3)] = log416
( x-3)( x+3) = 16
 x2 -9 = 16 
 x2 = 25 
 [x = -5 (loại)x = 5
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 5 
0,5
0,5
3. (1,0 điểm) 
f ’(x)= 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) 
f'x=0 x2 - 1 = 0 [x = 1 [-2;0]x = -1
Trên đoạn [-2;0] ta có: 
f(-2) = -8 + 6 + 4 = 2
f(- 1) = -1 + 3 + 4 = 6 
 f(0) = 4
Vậy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là 
max f(x)
= 6
và
min f(x)
= 2 
 [-2;0] 
[-2;0] 
0,5
0,5
Câu III
(3 điểm)
1. (1,0 điểm) 
S
D
C
45o
O
B
A
Diện tích mặt đáy của khối chóp S.ABCD là 
SABCD =AB2 = a2 
Chiều cao của khối chóp là SA = AC.tan45o = a2. 1= a2 
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 
V= 13.SABCD. SA = 13. a2. a2 =a323
0,5
0,5
2. (1,0 điểm) 
Bán kính của hình nón là 
r = AB = a.
Ta có SB2 = SA2 + AB2 = 2a2 + a2 = 3a2 
Độ dài đường sinh của khối nón là l = SB = a3 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq= πr.l = πa.a3 =πa23 . 
0,5
0,5
3. (1,0 điểm) 
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có: 
OB AC và OB SA suy ra OB (SAC) 
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC là OB= BD 2= a2 2
0,5
0,5
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12B5 
CÂU
ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
Câu I
(4 điểm)
1 . (2,0 điểm) 
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) 
y’ = 0 4x(x2 – 1) = 0 
+ Trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 
+ Trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến. 
0,5
 Cực trị: 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; yCT = -4 
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCT = -3 
0,5
Giới hạn: 
0,5
Bảng biến thiên: 
x
 - 1 0 1	 
 - 0 + 0 - 0 +
y
 -3 	 
 -4 -4 
0,5
Đồ thị
 ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) 
0,5
2. (1,0 điểm) 
Ta có y’’ = 12x2 – 4
Ta có f’(xo) = 44 12x2 – 4 = 44 
 	 x = ± 2
. Với x = 2 ta có y = 5 và f’(xo) = 24
0,5
ta được phương trình tiếp tuyến là: 
y - 5 = 24(x - 2) hay y = 24x - 43 
. Với x = - 2 ta có y = 5