Giáo án Giải tích 12 tuần 4 đến tuần 6

ác định trên R (3 đ)
	y’ = 2x – 2, y’ = 0 ó x = 1 
	Bảng biến thiên (5đ) 
x
- 1 +
y’
- 0 +
y
+ +
 2
	 Hàm số nghịch biến trên ( +; 1 ) và đồng biến trên (1 ; +). (2 đ )
 Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
	2) Dạy nội dung bài mới: 
HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆMCỰC ĐẠI, CỰC TIỂU (10’) 
HĐ CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Chia HS thành 4 nhóm thực hiện HĐ1 SGK/T13
Nhóm 1: Làm H.7
Nhóm 2: Làm H.8
Nhóm 3:Làm bảng 1
Nhóm 4: làm bảng 2
Gọi đại diện nhóm đọc KQ
Nhóm khác NX, bổ xung(nếu có).
GV treo bảng phụ có KQ của HĐ1 để HS so sánh với bài làm của mình
Nhận xét, giảng giải dẫn dắt đến ĐN cực đại, cực tiểu
Gọi HS đọc định nghĩa
Nêu nội dung chú ý
HD học sinh thực hiện HĐ 2
Tính 
Sau đo so sánh hai giới hạn trên với giả thiết f(x) có cực trị tại x0
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Thảo luận nhóm tìm P/a đúng
Đại diện nhóm đọc KQ
Nhóm khác NX, bổ xung ( nếu có).
Hs khác nhắc lại định nghĩa
Nghe, hiểu nội dung
Về nhà CM
I – Khái niệm cực đại , cực tiểu
*Định nghĩa:
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có thể a là -; b là +) và điểm 
x0 (a;b).
a)Nếu h> 0: f(x) < f(x0), 
 ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực đại tại x0
b) Nếu h> 0: f(x) > f(x0), 
 ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực tiểu tại x0
*Chỳ ý: ( SGK /T14)
HOẠT ĐỘNG 2: ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ (23’ ) 
HĐ CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Yêu cầu HS thực hiện HĐ3 – SGK/T14
Nhận xét, chính xác hóa kq
Phân tích, giảng giải cho HS hiểu nội dung ĐL
Nêu nội dung ví dụ
y’ = ?, y’ = 0 ?
Lập bảng biến thiên của hàm số
Hàm số có cực đại hay cực tiểu ?
Làm tương tự như ý a
Nhận xét, chính xác hóa kết quả
TXĐ ?
y’= ?
có nhận xét gì về dấu của y’ ?
hàm số có cực trị không ? 
Đáp án HĐ2
*y = -2x+1 không có cực trị vẽ đồ thi của nó là đường thẳng
*y = x-3)2 có 2 cực trị
*Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi x qua giá trị x0 thì hàm số cú cực trị tại x0
Nêu nội dung định lý
Nghe, hiểu yêu cầu nội dung
y’ = - 2x, y’ = 0
ó x = 0
Lập BBT
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, 
YCĐ = y(0) = 1
Làm bài tập
D = R\{-2}
y’ = 
y’> 0 , , 2
hàm số không có cực trị
II –Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
*Định lý: ( SGK/T14)
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a. y = - x2 + 1 
b. y = x3 – 2x2 + x – 1
c. y = 
Giải:
a.y = - x2 + 1
y’ = - 2x ; y’ = 0 ó x = 0
Bảng biến thiên
x
- 0 +
y’
 + 0 - 
y
 1
- -
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0) , nghịch biến trên khoảng ( 0; +).
Hàm số đạt giá trị cực đại tại 
 x= 0 ; yCĐ = y (0) = 1
b. y = x3 – 2x2 + x – 1
y’ = 3x2 – 4x + 1
y’ = 0 ó
Bảng biến thiên
x
- 1/3 1 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 +
- -1
Hàm số đồng biến trên khoảng 
(-; 1/3) ; (1; +), hàm số nghịch biến trên khoảng(1/3;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3
 yCĐ = y (1/3) = -23/ 27
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
 yCT = y (1) = - 1 
c. y = 
TXĐ : D = R\{-2}
y’ = , 2
Hàm số không có cực trị.
	3) Củng cố, luyện tập: (2’)
	- ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. 
	- ĐK để hàm số có cực trị.
	4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(2’)
	- BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau: 
	a. y = -2x2 + 3x – 4
	b. y = x3 – 3x2 + 5
	c. y = 
 	IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
25/8/2012
27/8/2012
12B4
28/8/2012
12B5
28/8/2012
12B6
TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) 
I. MỤC TIÊU:
	1) Về kiến thức:
	- Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số.
	-Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
	2)Về kĩ năng:
	- Hs biết tìm cực trị của hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị.
	3) Về thái độ:
	- Tích cực, tự giác, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	1) Chuẩn bị của GV:
	- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, 
 	2) Chuẩn bị của HS:
	- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
	a) Kiểm tra bài cũ: (10') 
 	Câu hỏi: Tìm cực trị của hàm số sau: y = x3 – x2 – 3x + 1
	Đáp án, biểu điểm:
 . Hàm số đó cho xác định trên R (3đ )
 y’ = x2 – 2x – 3 , y’ = 0 ó x = -1; x = 3 
 . Bảng biến thiên (5 đ ) 
x
- -1 3 +
y’
 + 0 - 0 + 
y
 8/3 +
- -8
	Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3 
	Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 => yCT = y (3) = 8	 (2 đ ) 
Đặt vấn đề:: Tiết học này các em tiếp tục được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số; áp dụng làm bài tập
 	2) Dạy nội dung bài mới: 
HOẠT ĐÔNG 1: QUY TẮC1, 2 ( 20’) 
HĐ CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Dựa vào ví dụ trong kiểm tra bài cũ, nêu quy tắc tìm cực trị ?
Nhận xét, chỉnh sửa
Nêu nội dung ví dụ
Vận dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số
Nhận xét, chính xác hóa kết quả.
Gọi Hs nêu nội dung ĐL2.
Phân tích, giảng giải.
Nêu quy tắc II tìm cực trị của hàm số.
Nêu nội dung ví dụ
Vận dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số
Nhận xét, kl.
Nêu các bước
Nghe, hiểu ,ghi 
Nghe,hiểu yêu cầu nội dung
Làm bài tập
Nêu nội dung ĐL2.
Nghe,hiểu nội dung
Đọc, hiểu yêu cầu nội dung
f’(x) = x3–4x 
f’(x) = 0 => x1 = 0; 
x2 = -2; x3 = 2
f’’(x) = 3x2 – 4
tính f’’(), f’’(0)
kl 
III – Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc I:
1.Tìm TXĐ
2.Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
3.Lập bảng biến thiên.
4.Từ BBT suy ra các điểm cực trị.
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f(x) = x(x2 – 3)
Giải: TXĐ: R
f(x) = x3 – 3x
f’(x) = 3x2 – 3 = 3( x2 – 1)
f’(x) = 0 óx = -1 ; x = 1 
Bảng biến thiên
x
- -1 1 +
f’(x)
 + 0 - 0 +
f(x)
 4 +
- -2
Hàm số đạt cực đạt tại x = -1 
yCĐ = y (-1) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
yCT = y(1) = -2
ĐL2 (SGK/T16)
Quy tắc 2:
1.Tìm TXĐ
2.Tính f’(x). Giải PT f’(x)=0 và kí hiệu xi 
( i = 1,2..)là các nghiệm của nó.
3.Tính f’’(x) và f’’(xi) 
4.Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi
Ví dụ 4:Tìm cực trị của hàm số
f(x) = x4 - 2x2 + 6 
Giải:
TXĐ: R
f’(x) = x3 – 4x = x( x2 – 4)
f’(x) = 0 => x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2
f’’(x) = 3x2 – 4
f’’(-2) = f’’(2) = 8 > 0
f’’(0) = -4 < 0
Vậy: f(x) đại cực đại tại x = 0, 
fCĐ = f(0) = 6
f(x) đạt cực tiểu tại x = -2, x =2
fCĐ = f(2) = 2
HOẠT ĐÔNG 2: CỦNG CỐ QUY TẮC1, 2 (12’ )
Nêu nội dung bài tập
Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập.
HD học sinh dưới lớp làm bài tập.
Hs khác nhận xét, bổ xung( nếu có)
Nhận xét, chính xác hóa kết quả.
Lên bảng làm bài tập
Hs dưới lớp làm bài, so sánh kết quả với bạn.
Nhận xét bài của bạn.
Ghi nhận kiến thức.
Bài 1:(SGK/T18) 
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
b) y = x4 + 2x2 – 3
Giải: HS trình bày lên bảng. 
Đáp án:
Hàm số đạt cực tiểu tại 
x= 0 và yCT = y(0) = -3 
Bài 2:(SGK/T18)
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1 
Giải: HS trình bày lên bảng . 
Đáp án:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 1
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = 0
	3) Củng cố, luyện tập:(2’)
	- Nắm vững các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
	4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’)
	-Xem lại các bài tập đó chữa
	 - Làm B1d,e; B2b,d ( SGK/T18). 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
27/8/2012
29/8/2012
12B4
30/8/2012
12B5
29/8/2012
12B6
TIẾT 6. BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU:
	1) Về kiến thức:
	- Khái niệm về cực trị của hàm số. 
	- Các qui tắc tìm cực trị của hàm số. 
	2)Về kĩ năng:
	- Hs biết tìm cực trị của hàm số ,giải một số bài toán liên quan.
	3) Về thái độ:
	- Vận dụng kiến thức đó học vào giải bài tập 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	1) Chuẩn bị của GV:
	- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn..
	2) Chuẩn bị của HS:
	- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
	 1) Kiểm tra bài cũ: (14') 
	 2 học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập sau: 
	 Câu hỏi:
	 1, Áp dụng quy tắc 1 hãy tìm cực trị của hàm số sau: 
	 2, Áp dụng quy tắc 2 hãy tìm cực trị của hàm số sau:
	 Đáp án, biểu điểm:
Đáp án 
Biểu điểm
1, 
 TXĐ: D = R
 y’ = 3x3 + 6x
 y’ =0 x = 0 và x = -2 
Bảng biên thiên: 
x
 -2 0 
f’(x)
 + 0 - 0	+
f(x)
 0 -4
Vậy: Hàm số đạt cực đại tại: x = - 2, yCĐ = 0
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4 
2, 
TXĐ: D = R, y’ = 4x3 – 4x = 4x( x2 -1) , y’ = 0 x = 0, x = ±1
y” = 12x2 – 4
 y”(0) = - 4, y”(-1) = 8, y”(1) = 8
Vậy : Hàm số đạt cực đại tại: x = ±1 , yCĐ = - 4 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 3 
5
2
3
5
3
2
Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được áp dụng quy tắc tìm cực trị để làm một số bài tập
	2) Dạy nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: BÀI TẬP 4 (10’) 
HĐ CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Nêu nội dung bài toán 
Cho học sinh nhắc lại qui tắc tìm cực trị của hàm số
? Tính y’?
? tính ’ , dựa vào dấu của y’ kết luận>
Chú ý theo dõi đề bài, xem lại bài đó làm tại nhà
Học sinh nhắc lại 
y’ = 3x2 – 2mx – 2 
Trả lời
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số: 
y = x3 – mx2 – 2x +1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu 
Giải
y’ = 3x2 – 2mx – 2
’ = m2 + 6 > 0 với 
Nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó 
HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP 5 (17’)
HĐ CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Nêu nội dung bài toán 
?Hãy xét với trường hợp a = 0?
? Tính y’ và giải phương trình y’ = 0
Chia lớp thành hai nhóm 
Nhóm 1: xét với trường hợp a< 0
Nhóm 2: Xét với trường hợp a > 0
Cho học sinh thực hiện theo các bước sau:
+ lập bảng biến thiên trong từng trường hợp
+ Dựa vào giả thiết x0 = là điểm cực đại tìm ra a và b
Gọi các nhóm lên bảng trình bày kết quả
Nhận xét, đánh giá , bổ xung kết quả
Chỳ ý theo dõi đề bài, xem lại bài đó làm tại nhà
HS xét
HS trả lời
Theo sự phân công của giáo viên học sinh hoạt động theo 2 nhóm, thảo luận nghiêm túc và có hiệu quả
Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả 
Bài 5: Tìm a và b để cực trị của hàm số 
y = 
Đều là những số dương và 
x0 = là điểm cực đại 
Giải
*a = 0 thì hàm số trở thành
y = - 9x + b. H