Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 88, 89: Dạng lượng giác của số phức & ứng dụng

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG
Tiết 88-89
I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
Biết tìm acgumen của số phức
Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
 + Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
Biết qui lạ về quen trong tính toán
 Thái độ :
thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
 + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức.
 + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
 Chuẩn bị MTCT
 III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình: 
 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
 Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: 
 z2 + 2z + 5 = 0 (1)
 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
 (1) (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 2i
 Cho 1 học sinh nhận xét.
 Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 
3/Bài mới: 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
HĐ1: Acgumen của số phức z0
- Nêu định nghĩa 1:
H1?: Số phức z0 có bao nhiêu acgumen ?
Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý.
b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý.
c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ minh họa và giải thích.
HĐ2: Cho HS giải: 
Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau:
;.
Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó.
Quan sát hình vẽ ở bảng phụ.
Tiếp thu định nghĩa. 
1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.
 là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: + k2.
1 HS trả lời :
a/ Một acgumen là :
 = 0
b/ Một acgumen là: 
 = 
1 học sinh trả lời
c/ .
Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: 
HS 1: z biểu diễn bởi thì –z bởi -nên có acgumen là: 
HS 2: - có: - 
 có cùng acgumen với 
1/ Số phức dưới dạng lượng giác:
a/ Acgumen của số phức z0
ĐN 1: 
Cho số phức z 0.
Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z
Chú ý: (SGK ) 
Tóm tắt lời giải VD1
Tóm tắt lời giải của HĐ2
20’
HĐ2: Dạng lượng giác của số phức .
HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2
H? Để tìm dạng lượng giác của số phức
 z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời.
Gợi ý: Tìm r,.
Nêu chú ý ( SGK ) 
Nêu VĐ3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc VĐ3)
HĐ2:
Cho z = r(cos +isin) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của từ đó suy ra dạng lượng giác của 
HS tiếp thu ĐN2 
HS trả lời: 
a/ Tìm r , r = 
2/ Tìm : thỏa 
1 HS đứng tại chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
số -2: 2()
số i: 
số 1 + i: )
số 1 - :
2
Cả lớp giải theo nhóm.
1 nhóm đại diện trình bày 
b/ Dạng lượng giác của số phức:
 z = r(cos),
trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0.Còn dạng 
z = a + bi(a,bR ) được gọi là dạng đại số của số phức z
Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi
1/ Tìm r
2/ Tìm 
Tóm tắt lời giải VD2
Tóm tắt lời giải hoạt động 2.
5’
HĐ3: Củng cố T1
H1: acgumen của số phức
H2: Dạng LG của z
H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi
Vậy = 
gọi 3 HS trả lời
T2
 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
15’
Từ HĐ2 ĐL
hướng dẫn HS c/m ĐL
tìm z.z’ = ?
HĐ2 Nêu vd4 
Tìm 
H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số
HS tiếp thu ĐL
1HS đúng tại chỗ giải :
1+i = 
+ i = 2 
=
2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG 
ĐL (sgk)
Tóm tắt lời giải vd4
15’
HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng 
HĐ1 : Nêu công thức Moa- vrơ 
HĐ2 : Nêu vd5 
 Tính (1+i)5 
HD giải
HĐ3: Nêu ứng dụng 
H1: khai triển (cos + i sin)3
H2 : công thức Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra , 
HĐ4 : Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Tính căn bậc hai của 
Z = r(cos + i sin) với r > 0 
HS tiếp thu công thức 
1HS giải 
(1+i)5 = ()5 
 = ()5 
=4(-)
= - 4 ( 1 + i ) 
HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL
1 HS trả lời :
Và - 
= 
3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng :
a/Công thức 
Moa- vrơ(SGK)
r(cos)n=
rn(cosn+isinn)
Xét khi r = 1
b/ứng dụng và lời giải 
c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
5’
 HĐ5 củng cố T2 
+ Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 
+ Nêu CT Moa – vrơ 
+ Tính (+ i )6 
1 HS tính
= [2(cos ) ]6
=26(cos+ isin) = - 26
4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ )
 - Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + i 
 KQ : 1 acgumen là = 
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i 
KQ : z = 
Câu 3 : tính ( 1 - i )(1+i) 
KQ: 
Câu 4 : Tính 
KQ : -
 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức .