Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 85, 86: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

 §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 Tiết 85
I. Mục tiêu: 
+ Về kiến thức: Giúp cho HS 
Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;
Biết cách giải một phương trình bậc hai.
+ Về kỹ năng: Giúp cho HS 
Tìm được căn bậc hai của số phức;
Giải được PTB2 với hệ số phức;
+ Về tư duy và thái độ: 
Có tư duy logic;
Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án; SGK;....
HS: SGK.
III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học.
IV. Tiến trình bài học: 
Ổn định tổ chức lớp học:1ph
Kiểm tra bài cũ:(7ph)
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính với 
Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó.
Hoạt động 1 :
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
15/
+ GV: Đọc ĐN căn bậc hai của số phức.
+ Dựa vào ĐN, hãy tìm căn bậc hai của số thực w với w bằng 0; 9; -4.
+ GV cho HS nhận xét các VD trên và từ đó khái quát hoá cho số thực .
+ GV cần định hướng HS để giải quyết vấn đề trên.
* Với Xét phương trình .
* Với . Hãy xét phương trình .
+ GV nhận xét đánh giá chung và ghi bảng.
+ GV: Cho HS nhận xét VD1
+ GV: Đối với trường hợp w là số phức thì sao? Việc tìm că bậc hai của nó như thế nào? 
+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu và ghi nhớ.
+ Căn bậc hai của 0 là 0; 
 Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;
 Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;
+ HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá cho trường hợp số thực .
* Với số thực .ta có 
Như vậy z có hai căn bậc hai là 
* Với số thực .ta có 
Như vậy z có hai căn bậc hai là 
+ HS đọc Vd và sau đó trả lời.
+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu.
1. Căn bậc hai của số phức:
ĐN: (SGK tr192)
a) Trường hợp w là số thực:
Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức 
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
12/
+ GV: giả sử trong đó x, y là số thực.
+ GV: z là căn bậc hai của w khi nào? Hày tìm mối liên hệ giữa x;y với a;b.
+ Như vậy, theo ĐN mỗi cặp (x;y) nghiệm đúng của HPT (*) cho ta một căn bậc hai x+yi của số phức .
GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết luận vấn đề và ghi bảng.
+ z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi 
+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng.
a) Trường hợp w là số phức với
Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
19/
+ GV: gọi 1 HS nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức
+ GV: gọi 1HS làm VD2 SGK
+ GV: Cho HS nhận xét bài làm trên bảng ; sau đó kết luận.
+ GV: Cho HS đọc VD2 câu b tr193
+ GV: Cho HS thảo luận nhóm bài 17 SGK tr195 và sau đó kết luận bài toán.
+ GV ghi phần tổng quát ở SGK tr194 
+ Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng của GV.
+ Gọi là căn bậc hai của số phức khi đó ta có:
Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)
Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i
+ Hs đọc sách 
VD2: SKG tr193
a) Tìm căn bậc hai của số phức w = -5+12i
b) Tìm căn bậc hai của số i.
V. Củng cố bài học:2ph
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 Tiết 86
Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
15/
+ GV: Cho HS nghiên cứu cách giải PTB2 ẩn phức ở SGK
+ GV: PTB2 ẩn phức có nghiện khi nào?
+ GV: nhận xét các cách trả lời của HS . Từ đó kết luận chung và ghi bảng. 
+ HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng của GV.
+ PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau)
2. Phương trình bậc hai:
(SGK tr193)
Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
10/
+ GV: Cho 1 HS nêu lại các bước giải PTB2
+ Áp dụng các bước giải này, hãy GPT:
+ Lập biệt thức delta
+ Hãy viết công thức nghiệm
+ GV nhận xét chỉnh sửa
+ GV: Cho HS tìm hiểu VD3b
+ HS trả lời.
+ 
+ 
VD3:
a). GPT: 
b) GPT: 
Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
12/
+ GV: Tính 
+ Tìm số liên hợp của a+bi
+ Nếu thì Pt có nghiệm như thế nào?
+ Hãy tìm .
+ Nếu thì PT có nghiệm thế nào?
+ Nếu 
+ GV: Kết luận chung 
+ GV: Ta đã biết PTB2 có hai nghiệm phức . Từ đó khái quát hóa cho phương tình
+ 
+ a-bi
+ 
+ 
+ 
HS sử dụng số liên hợp đpcm
+ 
+ Tiếp thu và chấp nhận kết quả này.
VD4: Cho PT 
. Với A,B,C là các số thực và A khác 0. Chứng mnh rằng C là 1 nghiệm của PT thì cũng là 1 nghiệm của phương trình.
CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph
Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2
Dặn dò:
Học thuộc ĐN, Đlí
Giải Bt SGK
Giải thêm các bài tập:Giải PT