Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 43: Hàm số luỹ thừa

Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA 
 Tiết 43
.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Vẽ được đồ thị của một số hàm số luỹ thừa đơn giản 
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp 
Kiểm tra bài cũ:
 Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau: 
Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
 - : có nghĩa khi .
 - hoặc n = 0 có nghĩa khi:..
 - với r không nguyên có nghĩa khi:.
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = trên TXĐ của nó:
 Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.
 * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa.
 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.
T/g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS 
 Ghi Bảng
-Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK 
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số 
Từ đó ta có nhận xét sau:
Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục của hàm số 
Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 hàm số và 
Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số và có đồng nhất hay không?
Lúc đó ta có nhận xét
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời
I. Hàm số luỹ thừa
 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng trong đó là số tuỳ ý
 2. Nhận xét
 a. TXĐ: 
 - Hàm số có TXĐ: 
 D = R
-Hàm số hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số với không nguyên có TXĐ là: D = (0;+ )
 b. Tính liên tục: Hàm số liên tục trên TXĐ của nó
3.Lưu ý: Hàm số không đồng nhất với hàm số ()
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau:
 Dùng công thức đạo hàm của hàm số tính đạo hàm của hàm số sau: 
GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ.
Từ ví dụ ta thấy và từ công thức 
 với giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số = ? với 
Ta có định lý sau
Từ công thức trên cho HS nêu công thức 
Từ đó ta có công thức
Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự như bài toán ví dụ ở trên.
Giáo viên chia thành các nhóm:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ.
Với hàm số ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên.
Áp dụng định lý trên ta được công thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh
Từ công thức trên ta có công thức sau:
Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm của các hsố sau
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
Tìm đạo hàm các hsố sau:
HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo nhóm.
HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh
HS làm việc theo nhóm.
II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
1.Định lý 
a. ; với 
b.với
2.Lưu ý:
 với ≠ 0 
3. Chú ý.
 a. 
(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)
b. 
Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ
5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:
Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:
 Hàm số 
 > 0
 < 0
 Tập xác định
 Đạo hàm
 Sự biến thiên
 Tiệm cận
 Đồ Thị
 D = (0;+oo)
y’ = > 0
Đồng biến trên tập xác định 
Không có tiệm cận
Luôn đi qua điểm (1;1)
 D = (0:+ )
y’ = < 0
Nghịch biến trên tập xác định 
Có 2 tiệm cận: 
+ Tiệm cận ngang y = 0 +Tiệm cận đứng x = 0
Luôn đi qua điểm A (1;1)
6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học 
 - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập