Giáo án Giải tích 11CB - HK I

o chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3; 4.Các bạn trong tổ bổ sung.
H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số hốn vị là bao nhiêu ? (Khơng liệt kê)
1.Hốn vị:
Ví dụ 1: 
 (Ghi lại bảng kết quả bên)
Định nghĩa :
 Cho tập hợp A cĩ n (n 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hốn vị các phần tử của tập A (Gọi tắt là một hốn vị của A)
Ví dụ : Từ bốn số 1; 2; 3; 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau ? 
 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321
 Cĩ 24 hốn vị
@HS Giả sử tên 5 cầu thủ là A;B;C;D;E . Ta có một số cách xếp như sau:
ABCDE;
ABCED
ACBED..
123; 132; 213; 231; 312; 321 à 6 số
1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321
 Cĩ 24 hốn vị
Gọi số cĩ 5 chữ số là abcde thì chữ số a cĩ 5 cc, chữ số b cĩ 4 cc, chữ số c cĩ 3 cc, chữ số d cĩ 2 cc, chữ số e cĩ 1 cc. Theo quy tắc nhân,cĩ tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hốn vị.
 Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh cơng thức n!
Định lý:(sgk) Pn = n!
 = n(n-1)(n-2)1
 P10 = 10! = 3.628.800 cách 
H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp A cĩ tất cả n phần tử thì cĩ tất cả bao nhiêu hốn vị của A ? Chứng minh ?
Ví dụ : Cĩ bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ?
Định lý : Số các hốn vị của một tập hợp cĩ n phần tử là:
Pn = n!
 = n(n-1)(n-2)1
C. Củng cố : 
	Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hốn vị.
	Bài tập :
Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đĩ tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ?
	Hướng dẫn :
 Các trường hợp cĩ thể xảy ra là một hốn vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách
Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đĩ số thời gian tối đa là : 
40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút
2. Cĩ bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn trịn cĩ 10 chỗ ?
	Hướng dẫn : ( Đây là hốn vị trịn )
 Người thứ nhất chỉ cĩ 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn trịn vì 10 vị trí trong bàn trịn là như nhau.
 Cịn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi cịn lại là một hốn vị 9 phần tử P9 = 9!
 Theo quy tắc nhân ta cĩ số cách xếp là 1.9! = 362.880 
D. Dặn dị : 
Nhắc học sinh coi lại cách dùng hốn vị.
Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.
Bài tập về nhà :
1. Cĩ bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bĩng ?
2. Cĩ bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hố (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?
3. Cĩ bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?
E-Rút kinh nghiệm:
Tiết dạy : 24 CHỈNH HỢP 
I- Mục tiêu:
. Về kiến thức: Giúp học sinh 
Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp cĩ n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau cĩ nghĩa là gì?
Nhớ các cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp cĩ n phần tử.
. Về kỹ năng: Giúp học sinh
Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp cĩ n phần tử.
Biết vận dụng các cơng thức chỉnh hợp để giải các bài tốn đếm tương đối đơn giản.
 . Tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh.
Giáo dục tính cẩn thận và lịng đam mê bộ mơn.
II- Chuẩn bị của thầy và trị:
 1. Chuẩn bị của thầy: 
 - Bảng phụ ghi các cơng thức, 
 - Xem kỹ hai bộ sách giáo khoa
 2. Chuẩn bị của trị:
 - Xem trước bài mới: chỉnh hợp 
 - Sách giáo khoa
III- Phương pháp dạy học:
 - Thuyết giảng kết hợp phát vấn, nêu vấn đề.
IV- Tiến trình lên lớp :
 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 
 2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
 - Phát biểu 2 quy tắc đếm. Trường hợp nào dùng quy tắc cộng, trường hợp nào dùng quy tắc nhân?
 - Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được tất cả bao nhiêu số cĩ 6 chữ số khác nhau?
 3. Bài mới: CHỈNH HỢP
TL
HĐ của GV
H Đ của HS
Nội dung ghi bảng
15’
5’
15’
Hoạt động 1: Nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp và củng cố khái niệm đĩ qua ví dụ 1. 
- GV giới thiệu mỗi danh sách cĩ xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chúng ta cĩ bao nhiêu danh sách đĩ? HS trả lời các câu hỏi sau:
+ Cĩ bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất?
+ Cĩ bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai?
.........................................
+ Cĩ bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ năm?
+ Cĩ bao nhiêu cách chọn danh sách trên?
+ Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A.
Hoạt động 2: 
 Hình thành định lý 2 và chứng minh.
Bài tốn tổng quát: Cho một tập hợp cĩ n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Hỏi cĩ bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đĩ?
+ Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp cĩ n phần tử ta coi như một cơng việc, theo em cơng việc này gồm mấy cơng đoạn? Nêu rõ các cơng đoạn? Số cách chọn từng cơng đoạn?
+ Theo quy tắc nhân, ta cĩ bao nhiêu cách lập chỉnh hợp chập k?
Hoạt động 3: 
 Trong khơng gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên.
 (Cứ mỗi bộ 2 điểm cĩ phân biệt thứ tự xác định 1 vectơ.)
Hỏi: 
Gọi học sinh lên bảng: 
+ Hãy nêu nhận xét về bài 1 và trình bày cách giải 
 Cả lớp cùng tham gia giải. Sau đĩ thầy sửa hồn chỉnh.
Tương tự với bài 2
Nghe, hiểu nhiệm vụ.
Trả lời các câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của bạn
- Cơng đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất....
- Cơng đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k.
- Vì tập A cĩ n phần tử nên cơng đoạn 1 cĩ n cách chọn.....
Ở cơng đoạn thứ k chỉ cịn n – k + 1 phần tử nên ta cĩ n – k + 1 cách chọn.
- Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy.
- = 4.3 =12 
1) Chỉnh hợp là gì?
w Ví dụ 1: Trong trận chung kết bĩng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi cĩ bao nhiêu cách thành lập danh sách như vậy? (Bảng phụ)
w Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A). 
2) Số các chỉnh hợp:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là 
- Quy ước: và Ỉ là tập con duy nhất khơng chứa phần tử nào.
- Chú ý: 
Luyện tập
* Bài 1: Cĩ bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đồn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phĩ bí thư trong 1 chi đồn cĩ 5 đồn viên?
* Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ các phần tử của X cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau đơi một ?
4. Củng cố: (5’)
 + Câu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho ví dụ minh họa.
 + Câu hỏi 2: Viết cơng thức tìm số chỉnh hợp chập k của n phần tử? 
 + Câu hỏi 3: Tìm số nguyên dương n sao cho: 
5. Dặn dị:
 - Hồn thiện các bài tập đã hướng dẫn trong giờ học
 - Giải các bài tập trong sách giáo khoa phân chỉnh hợp 
 - Xem trước bài mới Tổ hợp.
V-Rút kinh nghiệm
Tiết :25 TỔ HỢP 
I. Mục tiêu 
	1. Về kiến thức 
	- Học sinh nắm vững khái niệm, cơng thức tính tổ hợp. 
	- Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. 
	- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của 
	2. về kỹ năng: 
	Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng cơng thức tính tổ hợp để giải các bài tốn cĩ liên quan.
II. Chuẩn bị.
	- Giáo viên chuẩn bị bảng tĩm tắt cong thức tính tổ hợp.
	- Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp. 
TL
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
10’
Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới. 
Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm? 
- Giải bài tốn : Cần phân cơng 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân cơng 
Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu 
Giải bài tốn : 
Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm: 
Hoạt động 1: Nghiên cứu tổ hợp
 25’
- Giáo viên phân tích bài tốn vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn khơng phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. 
- Từ đĩ giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: 
Cho tập hợp A cĩ n phần tử và số nguyên k với 0 £ k £ n. Mỗi tập con của A cĩ k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra cơng thức tính số tổ hợp:
H1 : Cĩ bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. 
H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n cĩ bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? 
H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp? 
Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau: 
một tổ cĩ 6 nam và 4 nữ cần lập một đồn đại biểu gồm 5 nguời .
a. Cĩ tất cả mấy cách lập 
b. Cĩ mấy cách lập đồn đại biểu sao cho cĩ 3 nam và 2 nữ.
- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức. 
- Cĩ thể giải quyết bài tốn trên bằng chỉnh hợp : 
+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chọn ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. 
Do đĩ 
cặp sắp thứ tự
Tuy nhiên ở đây khơng cĩ sự phân biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách chọn cần tìm là 
 cách 
- Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
Tiếp thu và ghi nhận cơng thức tính tổ hợp. 
Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n phần tử là 
(0 £ k £ n).
Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời 
a. tổ hợp chập 5 của 10(người)
10!
 252
b. Cĩ cách chọn 3 nam từ 6 nam 
 Cĩ C cách chọn 2 nam từ 4 nữ 	
Vì vậy C= 20 x 6 = 120 cách 
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
10’
Giáo viên thơng báo cơng thức biểu diễn các tính chất của 
Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 £ k £ n khi đĩ 
Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1
Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0 £ k £ n 
Khi đĩ : 
Hướng dẫn học sinh chứng minh