Giáo án Giải tích 11 tiết 66: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực

Tiết 66: 
MỘT VÀI QUI TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC
I)Mục tiêu
 *Về kiến thức: Học sinh nắm được các qui tắc tìm giới hạn vô cực
 Vận dụng được các qui tắc để tìm giới hạn dãy số
 *Về kĩ năng: Giúp học sinh tìm được giới hạn ở vô cực và tìm được giới hạn đơn giản của dãy số
 *Về tư duy: Biết tìm giới hạn của dãy số.
II) Chuẩn bị
 Của giáo viên: Nội dung trình chiếu,máy chiếu overhead và projecter
 Của học sinh: Học thuộc bài cũ,tìm được giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn. Hiểu giới hạn vô cực
III) Phương pháp. Vấn đáp, giảng giải và đan xen hoạt động nhóm.
IV) Tiến trình bài dạy
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
HS gọi tên lên bảng trả lời và làm bài tập
GV đạt câu hỏi cho cả lớp và gọi HS lên bảng trả lời
 Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa dãy số (un) có giới hạn vô cực
Tìm các giới han sau: a) limn b) lim(n-1)
HS limn(n-1)=+∞
HS tìm được
lim(unvn)
+∞
-∞
-∞
+∞
HS giải và nhận xét
Từ 2 giới hạn trên suy ra limn(n-1) bằng?
GV giả sử 
limun
limvn
+∞
+∞
-∞
-∞
+∞
-∞
+∞
-∞
Tìm lim(unvn) ?
GV cho HS làm theo nhóm và nhận xét
Qui tắc 1:Nếu limun=±∞ và limvn=±∞ thì lim(unvn) được cho trong bảng sau:
limun
limvn
lim(unvn)
+∞
+∞
-∞
-∞
+∞
-∞
+∞
-∞
+∞
-∞
-∞
+∞
Ví dụ.Tìm a) lim(n2) b) limn(n-1)
Giải
Lim(n2)=lim(n.n)=+∞
Lim n(n-1)=+∞
HS tìm được
lim(unvn)
+∞
-∞
-∞
+∞
HS giải và nhận xét
Bây giờ thay limvn=±∞ bằng limvn=L≠0 Ở trong qui tắc 1
limun
Dấu của L
+∞
+∞
-∞
-∞
+
-
+
-
Tìm lim(unvn) ?
GV cho HS làm theo nhóm và nhận xét
b) Qui tắc 2:Nếu limun và limvn=L≠0 thì lim(unvn) được cho trong bảng sau:
limun
Dấu của L
lim(unvn)
+∞
+∞
-∞
-∞
+
-
+
-
+∞
-∞
-∞
+∞
Ví dụ.Tìm a) lim(3n2-101n-51);
 b) lim-53n2-101n-51 .
Giải
a)Ta có
 lim(3n2-101n-51)=lim n23-101n-51n2 
Vì limn2=+∞ và lim 3-101n-51n2 =3>0 nên lim(3n2-101n-51)=
 limn23-101n-51n2=+∞
b)Vì lim(3n2-101n-51) =+∞ nên
lim-53n2-101n-51 =-5lim13n2-101n-51 
 =(-5)0=0
Ví dụ.Tìm a) lim(nsinn-2n2);
 b) lim1nsinn-2n2 .
HS hiểu và thuộc và làm được ví dụ
HS làm theo gợi ý của GV
GV phát biểu và giảng giải cho HS .Cho HS giải ví dụ theo nhóm
GV gợi ý chia tử mẫu cho n2 ( n có số mũ cao nhất) 
lim(3+2n2-1n3)=?
lim(2n-1n2)=? 
Biểu thức2n-1n2 có dấu dương hay âm
Từ đó suy ra kết quả
Qui tắc 3:Nếu limun=L≠0 và limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ số nào đó trở đi thì limunvn được cho trong bảng sau:
Dấu của L
Dấu của vn
limunvn
+
+
-
-
+
-
+
-
+∞
-∞
-∞
+∞
 Ví dụ 4.Tìm lim3n3+2n-12n2-n.
Giải
Ta có lim3n3+2n-12n2-n=limn3(3+2n2-1n3)n3(2n-1n2)=lim(3+2n2-1n3)(2n-1n2)
Vì lim(3+2n2-1n3)=3>0, lim(2n-1n2)=0 
và 2n-1n2>0 với mọi n nên lim3n3+2n-12n2-n=+∞
Ví dụ5. Tìm lim2n3+n3n-2
Củng cố 
Phát biểu 3 qui tắc tìm giới hạn ở vô cùng
Bài tập về nhà Bài 16, 17,18 phần luyện tập trang 143
Bài tập tại lớp Tìm a) limn-13n2+1
limn-n23n2+1 c) limn-n33n2+1