Giáo án Giải tích 11 NC - Học kì 2

hừa số chung
Sử dụng tính chất 
 (BT4/130)
 nên 
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực.
PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2.
	4. Củng cố và dặn dò: các dạng toán vừa luyện tập
	5. Bài tập về nhà: các bài tập còn lại.
Ngaøy soaïn : Giaùo vieân : Nguyeãn Höõu Duõng.
Ngaøy daïy-Lôùp daïy : -11A2 Tieát theo ppct : 64.
Baøi 4 :ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Môc tiªu 
1. VÒ kiÕn thøc: Gióp häc sinh
- Hiểu được ĐN, giới hạn của hàm số tại một điểm: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực 
- Nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.
- Nắm được các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số .
2. VÒ kü n¨ng: Gióp häc sinh
- Biết tính giới hạn ( hữu hạn hay vô cực) tại một điểm của một số hàm số trên cơ sở áp dụng định nghĩa đã học
- Vận dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn ( hữu hạn ) của một số hàm số .
3.Tư duy – thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học: có tinh thần hợp tác .
- Phát huy trí tưởng tượng. Rèn luyện tư duy lôgíc
II. ChuÈn bÞ 
GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. 
HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết 
III. TiÕn tr×nh tiÕt häc
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ:
Nêu quy tắc tìm giới hạn vô cực
AD tính lim 
GV đánh giá cho điểm
3.Bài mới:
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
Hoạt động 1:
Bài toán : 
Cho hs 
Và một dãy(xn) bất kỳ 
Sao cho xn ≠ 2 với mọi n và limxn =2
(?) Hãy tìm limf(xn)=?
=>ĐN
- Nhấn mạnh định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) khi không đòi hỏi hàm số phải xác định tại . Tại .
Cho Hs tìm bằng Đn
(?) Nếu f(x)=c, 
(?) Nếu g(x)=x, 
Hoạt động 2 
 giới hạn vô cực:
 Giới thiệu cho ĐN
Hoạt động 3 
giới hạn của hàm số tại vô cực
Giới thiệu cho ĐN khi x->+
 (?) Nêu các trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực?
Nêu định nghĩa ?
?
Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk.
Hoạt động 3 
Định lý 1 
Cho Hs phát biểu bằng lời về giới hạn hàm số ở ĐL1 .
(?)Ở ĐL1 có thể thay bởi hay haykhông?
- Nx bài giải và chính xác hóa.
Cho hs vận dụng ĐL1 giải vd 4 và vd5
- Cho hs nhận xét .
- Nhận xét bài giải của hs , chính xác hóa nội dung và nêu pp chung để giải dạng tq 
Hoạt động 4 
Định lý 2 
Cho Hs phát biểu bằng lời về giới hạn hàm số ở ĐL1 -Cho hs vận dụng ĐL2 giải vd5
Bài toán : 
I - Giới hạn của hàm số tại một điểm:
1.Giới hạn hữu hạn:
Định nghĩa 1
Hàm số y=f(x) có ghạn là L khi
 x->x0 nếu với mọi dãy (xn) mà lim(xn)=x0 ta đều có lim(xn)=L
Ví dụ 1:Tìm:
a) 
với mọi dãy (xn) bất kỳ sao cho xn ≠ 2 với mọi n và limxn =2
ta có limf(xn)= lim 
=lim=8
Vậy 
b)
 Nhận xét:
a, Nếu f(x)=c 
b, Nếu g(x)=x 
2, Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 
Viết ; 
Ví dụ 2: tìm 
với mọi dãy (xn) bất kỳ sao cho xn ≠ 1 với mọi n và limxn =1
limf(xn)= lim=+
2.Giới hạn tại vô cực.
Định nghĩa2
Viết ; 
 ; 
; 
Ví dụ 3: tìm 
với mọi dãy (xn) bất kỳ sao cho xn ≠ 0 với mọi n và limxn =+
ta có limf(xn)= limnên 
Nhận xét:
;
3- Một số định lý về gới hạn hữu hạn
Định lý 1: SGK tr 149
Ví dụ 4
Áp dụng định nghĩa giải bài tập
1. 
2.
3.
4.
Bài giải chi tiết.
Định lý2 : (SGK,trang 151)
Ví dụ 5 : t ìm 
IV- Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết nội dung chính đã được học ở bài này ?
Câu hỏi 2: Qua một số ví dụ và luyện tập tính giới hạn của hàm số em hãy cho biết phương pháp biến đổi hàm số để vận dụng được ĐL1 , ĐL2 ? ( Giản ước hoặc tách các thừa số , chia cho khi hay )
Ngaøy soaïn : Giaùo vieân : Nguyeãn Höõu Duõng.
Ngaøy daïy-Lôùp daïy : -11A2 Tieát theo ppct : 65.
Baøi 5 : GIỚI HẠN MỘT BÊN
I. Môc tiªu 
1. VÒ kiÕn thøc: Gióp häc sinh nắm được :
- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm.
- Quan hệ giữa giới hạn của hs tại một điểm với các giới hạn một bên của hs tại điểm đó.
2. VÒ kü n¨ng: Gióp häc sinh
- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số.
3.Tư duy – thái độ : Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
II. ChuÈn bÞ 
 GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. 
 HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động trong sách giáo khoa. Kiến thức về giới hạn hàm số.
III. TiÕn tr×nh tiÕt häc
1-Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Tìm a) b) 
3. Bài mới : 
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
Hoạt động 1
Giới hạn một bên hữu hạn
- Giới thiệu nội dung đn
( ?) Các định lý về giới hạn 1 bên ?
Hoạt động 2: Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số : khi x ® 1
- Gv chỉnh sửa và chốt lại kiến thức
Hoạt động 3 :
Giới thiệu Đn 
( ?) Nêu các quy tắc về giới hạn vô cực 
Ap dụng tìm các giới hạn sau
Tìm các giới hạn sau
a) , b) , c) 
 2. Điền khuyết : ; 
1. Giới hạn hữu hạn :
 Định nghĩa 1 : (SGK/155)
Viết 
Định nghĩa 2 : (SGK/156)
viết 
¨ Nhận xét : 
+)
+) Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn đúng khi thay bởi hoặc 
¨ Ví dụ 1 : 
Tìm và biết 
2. Giới hạn vô cực :
Định nghĩa:
¨ Nhận xét : 
+)
¨ Ví dụ 2 : a) 
Nên không tồn tại 
b) 
Hoạt động: Biểu diễn hình học của giới hạn vô cực:
Biết rằng đồ thị hàm số như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị cho biết giá trị các giới hạn:
, , và
.
IV Củng cố 
Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ?
 Bài tập : 26 ® 29/ sgk, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159
Ngaøy soaïn : Giaùo vieân : Nguyeãn Höõu Duõng.
Ngaøy daïy-Lôùp daïy : -11A2 Tieát theo ppct : 66.
Baøi 6 : MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC
I. Môc tiªu : 
1.VÒ kiÕn thøc:Gióp häc sinh nắm được :các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hsố tại 1 điểm và tại vô cực.
2. VÒ kü n¨ng: Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc để từ các giới hạn đơn giản tìm giới hạn vô cực của các hàm số khác.
 3.Tư duy – thái độ
 -Tích cực tham gia vao bài học
 - Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh.Hiểu được cách áp dụng các quy tắc
II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn d¹y häc
1. GV: Bài tập trắc nghiệm, bảng phụ,
 2. HS : Ôn lại bài “Dãy số có giới hạn vô cực” và chú ý các quy tắc
III. TiÕn tr×nh tiÕt häc
1-Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới :
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ 
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
- Gọi 2 hs lên bảng kiểm tra phần kiến thức đã học ở bài trước 
- Ghi đề các bài toán lên bảng, yêu cầu hs làm
Bài1:Tính
; 
Nếu đặt f(x) = x3 + 1, ta rút ra được nhận xét gì? 
- cho hs nhận xét từng bài và bổ sung (nếu có)
Bài 2:Tính
a.; b.
Hoạt động2: Nhận xét bài 1và rút ra định lí
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
- Khi thì nhận xét ở bài 1 còn đúng không?
- Từ đó ta có thể phát biểu định lí cho 
1. Định lí: 
Nếu thì 
Hoạt động3: Quy tắc 1 và vận dụng
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
(?) Nếu thay thì 
- HD: Tính 
(?) Có thể làm: đặt x3 làm nhân tử chung? Hãy tính giới hạn của từng biểu thức trong tích?
(?)Từ đó nhận xét =?
- Nếu 
2. Các quy tắc:
a. Quy tắc 1: sgk
- Từ đó rút ra quy tắc 1 tìm giới hạn vô cực?
- Tổng quát đối với các giới hạn , ta có quy tắc 1
(?) Nêu phương pháp làm?
- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi
- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn
VD1:Tìm 
Hoạt động4: quy tắc 2
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
- Trở lại bài 2 ở phần KTBC, nếu đặt f(x) = 2 và 
g(x) = , ta có thể giải thích cách tính giới hạn của như thế nào?
b. Quy tắc 2: sgk 
VD2:Tìm 
- Từ đó rút ra quy tắc 2 tìm giới hạn vô cực?
(?)Nêu phương pháp làm?
(?) Biểu thức đã thoả đk chưa?Ta cần làm thế nào để đưa về đúng dạng?
- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi
- Gv nhấn mạnh g(x) 0
- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn
VI- Củng cố toàn bài 
- Nêu các nội dung chính của bài học? Nêu các thao tác cần làm để áp dụng quy tắc 1, 2? 
- Lưu ý hs 
BTVN: - Làm các BT 35,36,37/163 sgk và học thuộc định lí và các quy tắc
BT thêm: Tìm các giới hạn sau: a. 	b. 
Ngaøy soaïn : Giaùo vieân : Nguyeãn Höõu Duõng.
Ngaøy daïy-Lôùp daïy : -11A2 Tieát theo ppct : 67.
Baøi 7 : CAÙC DAÏNG VOÂ ÑÒNH.
I. Môc tiªu 
1. VÒ kiÕn thøc: Gióp häc sinh nắm được :
- Nhận biết được một số dạng vô định và cách khử các dạng đó .
2. VÒ kü n¨ng: Gióp häc sinh có kỹ năng khử dạng vô định:
	+ Giản ước hoặc tách các thừa số
	+ Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho
	+ Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x , x.
3.Tư duy – thái độ
Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.
II. ChuÈn bÞ 
1. GV: Bài tập trắc nghiệm, bảng phụ
2. HS : học về giới hạn của hàm số khi x x0+, x x-0 , x x0, x , x
III. TiÕn tr×nh tiÕt häc
 1. Ổn định tổ chức:
 2. Kiểm tra bài cũ : 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
+) Treo bảng phụ: 
 Các quy tắc tìm giới hạn
+) Gọi HS trả lời đánh giá cho điểm
 +) Vấn đề đặt ra là 
=> các dạng vô định
Tìm: Cho 
hãy tính và 
2. Bài mới:
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
Hoạt động 2: (8 phút) 
 Xét dạng 
(?) hãy xđ xem đây là dạng vô định nào?
(?) Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định:
 + Nhân lượng liên hợp của tử
 + Rút gọn
1) Dạng
Ví dụ 1: Tìm: 
 Giải 
Nhận xét
Phương pháp khử dạng vô định +) phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử để giản ước
+) Nếu có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp, sau đó phân tích chúng thành tích để giản ước
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
Hoạt động 3: 
 Xét dạng 
 (?) hãy xđ xem đây là dạng vô định gì?
(?) Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu.
(?) Có thể biết ngay được = bao nhiêu không?
2) Dạng 
Ví dụ 2: 
Nhận xét:
Phương pháp khử dạng vô định
+) Chia cả tử và mẫu cho với n là số mũ cao nhất
+) Nếu chứa biến x trong dấu căn thì đưa ra ngoài dấu căn sau đó chia cả tử và mẫu cho 
Hoạt động 4: Xét dạng và 0.
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
GHI BAÛNG-TRÌNH CHIEÁU
(?) hãy xđ xem đây là dạng vô định gì?
(?) Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp
( gọi l