Giáo án Giải tích 11 nâng cao bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Tuần: 2, 3
Tiết: 6, 7
BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
	Qua bài học học sinh cần: 
	1. Về kiến thức: 
	Học sinh nắm được:
- Phương trình lượng giác sinx = m, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinu= sinv
- Phương trình lượng giác cosx = m, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosu= cosv
.- Phương trình lượng giác sinx = m, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình tanu= tanv
- Phương trình lượng giác sinx = m, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình cotu= cotv
	2. Về kỹ năng: 
- Học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được các phương trình: sinu= sinv, cosu= cosv.
- Tìm được của các phương trình: tanu = tanv, cotu= cotv.
	3. Tư duy và thái độ: 
	- Rèn luyện tính cẩn thận 
	- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
II) PHƯƠNG PHÁP: 
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát 
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu 
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
	1. Giáo viên:
	- Giáo án, bảng phụ: các hình từ 1.19 đến 1.22
	2. Học sinh:
	- Dụng cụ học tập, SGK, ...
	- Kiến thức cũ về: lượng giác 10 (các công thức lượng giác), ôn tập bài 1.
IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 
	1. Ổn định lớp: (1’)
	2. Kiểm tra bài cũ: 
	- Câu 1:	
0
Sinx + 1
Cos3x +2
Tan 2x -3
Cot(-3x)+2
	- Câu 2: 
Cho sinx = , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x= đúng hay sai? Hãy giải thích?
	3. Nội dung bài mới: 
HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- GV yêu cầu HS đọc và tóm tắt bài toán SGK.
- Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:
+ Để tìm t ta cần giải phương trình nào?
+ Phương trình có vô số nghiệm đúng hay sai?
- GV kết luận về những phương trình lượng giác:
Sinx= m, cosx= m, tanx= m, cotx= m. Đó là những phương trình lượng giác cơ bản.
- HS đọc nội dung và tóm tắt bài toán.
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. 
- Các HS còn lại nhận xét và bổ sung.
* Phương trình lượng giác cơ bản:
Dạng: sinx = m
 cosx = m
 tanx = m
 cotx = m
(m: là hằng số)
HOẠT ĐỘNG 2: PHƯƠNG TRÌNH sinx = m 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ 1- SGK, trả lời các câu hỏi:
+ Nêu một số nghiệm mà em biết?
+ Phương trình có vô số nghiệm đúng hay sai?
- GV dựa vào hình 1.19 và cho HS tìm một số nghiệm khác nữa. Sau đó rút ra qui luật của nghiệm dựa vào tính tuần hoàn của hàm số y = sinnx để nêu công thức nghiệm.
Sinx= 
- GV đặt các câu hỏi sau:
+ Có số a nào mà sina= ?
+ Có số a nào mà 
sina = -?
+ Có số a nào mà sina= m với ?
- GV đưa ra vấn đề: nếu sinx= sina thì x= a là nghiệm đúng hay sai?
- Đưa ra công thức mghiệm.
- Yêu cầu HS giải ví dụ 1- SGK.
- GV nhận xét và bổ sung.
- Yêu cầu thực hiện HĐ 2, trả lời các câu hỏi:
a) Tìm góc lượng giác a mà sina = 
b) Giải phươn trình:sinx = 
- GV yêu cầu thực hiện HĐ 3, trả lời các câu hỏi:
+ Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị nào?
+ Hãy chỉ ra các nghiệm của phương trình theo yêu cầu.
- Yêu cầu HS nêu các chú ý.
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ 2- SGK.
- GV nhận xét và bổ sung.
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 4 SGK, trả lời các câu hỏi:
+ Nhắc lại chú ý 3.
+ Giải phương trình:
 Sin2x = sinx
VD: Giải phương trình:
 sin
- Gọi HS lên giải?
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có).
- Thực hiện HĐ1.
+ TL: x= hoặc x = 
+ TL:Đúng
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi.
- HS trình bày bảng. 
- Các HS còn lại nhận xét và bổ sung.
a) TL: a = 
b) TL:sinx = 
+ Là giao điểm của đồ thị hai hàm số y= sinx và y= 
+TL: ;; +2p; + 2p; 
 + 4p; + 4p
- HS nêu chú ý.
- Ghi nhận kết quả.
- HS làm bài.
- Ghi nhận kết quả.
 Phương trình sinx = m:
* Nếu m > 1: ptvn
* Nếu thì 
 sinx = m
* Chú ý:
1) sinx = 1
Sinx = -1
Sinx = 0
2) sinx = m
Với arcsin m là nghiệm của phương trình trên đoạn 
3) sinu = sinv 
HOẠT ĐỘNG 3: PHƯƠNG TRÌNH cosx = m
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- GV đặt vấn đề: 
+ Có tồn tại số a mà cosa= 5 không?
+ Tập xác định của hàm số 
y = cosx?
+ Khi thì phương trình cosx = m có nghiệm không?
+ Khi a là nghiệm của phương trình thì -a có phải là nghiệm của phương trình không?
+ Chu kì của hàm số y = cosx là bao nhiêu?
- Yêu cầu HS nêu công thức nghiệm của phương trình 
cosx = m.
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ5 SGK, trả lời các câu hỏi:
+ Chỉ ra một số a mà 
cosa = -
+ Giải phương trình:
 cosx = -
- Yêu cầu HS nêu chú ý.
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ 6 SGK, trả lời các câu hỏi:
+ Nhắc lại ý chính chú ý 3.
+ Giải phương trình:
Cos(2x+1)= cos(2x-1)
- HS trả lời các câu hỏi của giáo viên.
- HS nêu công thức nghiệm của phương trình cosx= m
+ TL: a = 
+ TL: cosx= -= cos
- HS nêu chú ý.
- Thực hiện HĐ6.
+ HS nhắc lại
+ TL: cos(2x+1)= cos(2x-1)
Phương trình cosx = m:
* Nếu m > 1: ptvn
* Nếu thì 
 sinx = m
* Chú ý: 
1) cosx =1
 cosx = -1
 cosx = 0
2) cosx= m
Với arccosm là một nghiệm của phương trình trên đoạn .
3) cosu = cosv
HOẠT ĐỘNG 3: PHƯƠNG TRÌNH tanx = m
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- Gv đặt vấn đề:
+ Có tồn tại số a mà tana = 5
+ TXĐ của hàm số y= tanx.
+ Với mọi m, phương trình tanx = m luôn có nghiệm đúng hay sai?
- Kết luận điều kiện, công thức nghiệm.
- Yêu cầu HS thực hiện VD 3.
- Yêu cầu HS nêu chú ý.
- Yêu cầu thực hiện HĐ 7, trả lời các câu hỏi:
+ Hãy nêu ý chính của chú ý 2.
+ Nêu điều kiện của phương trình.
+ Giải phương trình:
 tan2x = tanx
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi.
- Các HS lại nhận xét và bổ sung.
- HS nêu chú ý.
- TL: HS nhắc lại
- TL: ĐK: cos2xcosx 0
- TL: tan2x = tanx
* Phương trình tanx = m: 
Điều kiện của phương trình: x
tanx = m 
a là một nghiệm của phương trình.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Tanx = -1
tan = 3
* Chú ý:
tanx = m 
2) tanu = tanv
HOẠT ĐỘNG 4: PHƯƠNG TRÌNH cotx = m
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- GV đặt vấn đề:
+ Có tồn tại số a mà cota= 5
+ Tập xác định của hàm số y= cotx.
+ Với mọi m, phương trình cotx= m luôn có nghiệm đúng hay sai?
- Kết luận điều kiện, công thức nghiệm.
- Yêu cầu HS thực hiện VD4.
- GV yêu cầu HS nêu chú ý.
- Yêu cầu thực hiện HĐ 7, trả lời các câu hỏi:
+ Nêu điều kiện của phương trình.
+ Giải phương trình:
 cot
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi.
- Các HS lại nhận xét và bổ sung.
- HS nêu chú ý.
+ TL: ĐK: x 
+ TL:
cot= cot
Phương trình cotx = m: 
Điều kiện của phương trình: x
cotx = m 
a là một nghiệm của PT.
VD 3: Giải phương trình:
cotx = -
tan3x = -2
* Chú ý:
1)cotx = m 
2) cotu = cotv
HOẠT ĐỘNG 5: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- Yêu cầu HS đọc một số điều cần lưu ý và tóm tắt lại những điều đó.
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ 5 SGK. 
- GV nhận xét và bổ sung.
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ9 SGK, trả lời các câu hỏi:
1) Giải phương trình:
 cos(3x-150)= -
2) Giải phương trình:
 tan5x = tan 250.
- GV nhận xét và bổ sung.
- HS lên trình bày bảng.
- Các HS còn lại nhận xét và bổ sung.
- HS lên trình bày bảng.
- Các HS còn lại nhận xét và bổ sung.
* Một số vấn đề cần lưu ý: (sgk)
 Ví dụ 5: Giải phương trình:
Sin(x+ 200)= 
4. Củng cố: 
	- Yêu cầu HS tóm tắt nội dung bài học.
- Nêu điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinu = sinv,
cosu = cosv
.- Nêu điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình 
tanu = tanv, cotu = cotv.
5. Dặn dò: 
	- Học bài và làm các bài tập SGK
	- Chuẩn bị tiết luyện tập.	 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.