Giáo án dạy thêm Toán 10 - Chương I: Vecto

 chu vi của tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
Bài 12. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 13. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa 
b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
A) BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 
I. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : 
1. Giải các phương trình 
 a) ; b) ; c) 
2. Giải các phương trình
 a) ; b) ; c) 
3. Giải các phương trình
 a) ; b) ; c) 
4. Giải các phương trình
 a) ; b) ; c) 
 II. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : 
 1 . Giải các phương trình 
 a) ; b) ; c) 
III. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : 
 a) ; b) 
 IV. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : |f(x)| = g(x)
1. Giải các phương trình
 a) | x -2| = 3x-10 ; b) |4-3x| -7 = x 
 c) | -3x-1| +1= -x ; d) = 4x-5
2. Giải các phương trình
 a) | x2 – 2x| = 4x-3 ; b) |x2 – 3x+1| = 2x-3 ; c) | -x2 – x + 6| + 2 = x 
3. Giải các phương trình
 a) | = 2x – 5 ; b) = 3 - 4x 
4. Giải các phương trình
 a) | = x 2– 2x -2 ; b) = -x2 +2x +1 
 V. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : |f(x)| = | g(x)|
1. Giải các phương trình
 a) | 4x -2| = |3x-1| ; b) |4-2x| -|2 -x| = 0 ; c) | -5x-2| -|3 -x | = 0 ; d) =| 2x-5|
2. Giải các phương trình
 a) | x2 – 3x| = |x-3 | ; b) |x2 – 3x+2| = |2x – 4| ; c) | -4x2 – x + 5| - |4 - 4x| = 0
3. Giải các phương trình
 a) || = |2x – 6| ; b) = |2 – x| 
4. Giải các phương trình
 a) | = |x 2– 2x -2| ; b) = |-x2 +3x - 5 | 
B) ĐẶT ẨN PHỤ 
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
 1. Giải các phương trình sau 
 a) x4 -12x2 +27 = 0 ; b) x4 –x2 -12 = 0 ; c) x4 +8x2 +15 = 0 ; d) x4 – 7x2 + 9 = 0 
 e) 27x4 -12x2 +1 = 0 ; f ) 
 2. Giải các phương trình sau
 a) 3x4 = 4x2-1 ; b) -12x4 = 7x2 + 1 ; c) ; d) 
II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
 1. Giải các phương trình sau : 
 a) ; b) ; c) 
 2. Giải các phương trình sau : 
 a) ; b) 
 3. Giải các phương trình sau :
 a) ; b) ; c) 
 III. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
 1. Giải các phương trình sau :
 a) x2 - |x| +12 = 0 ; b) (x-1)2 + 5|x-1| + 6 = 0 ; c) x2 + 2x +3|x + 1| + 3 = 0
 2. Giải các phương trình sau : 
 a) (2x2 –x)2 - 5 |2x2-x| + 4 = 0 ; b) ( -2x2 – 4x-1)2 + | -2x2 – 4x-1| -2 = 0 
 3. Giải các phương trình sau :
 a) ; b) 
 IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
 1. Giải các phương trình sau :
 a) ; b) 
 2. Giải các phương trình sau :
 a) ; b) 
 3. Giải các phương trình sau :
 a) ; b) 
 4. Giải các phương trình sau :
 a) x4- 8x3 +17 x2 - 8x +1 = 0 ; b) x4 + 12x3 - 66x2 - 12x + 1 = 0
CHƯƠNG II: HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số 
 Phương pháp: Cho hàm số y=f(x)
 *Ta tìm đk xác định của biểu thức f(x)rồi suy ra tập xác định của hàm số
F Chú ý: 
 f(x)= xác định với đk A(x)≠ 0
 f(x)= xác định với đk A(x)³ 0
 f(x)= xác định với đk A(x)>0 
Nếu biểu thức f(x) có nhiều đk thì phải lấy giao của các đk đó
Nếu hàm số f(x) cho bởi nhiều biểu thức trong từng miền khác nhau , ta phải lấy hợp của các miền đó 
Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là AÌ D
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 h) i) 
 k) l) 
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) y = + b) y = + 
 c) y = - d) y = 
 e) y = f) y = 
 m) y = + n) y = 
 o) y = p) 
 q) t) y = 
 s) y = u) y = 
Bài 3: Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
 a) y = với K= R
 b) y = với K = R
 c) y = với K = ( -1;2)
 d) y = + với K=(0; +¥)
 e) y = + với K=(0; +¥)
 bài 4: Cho hàm số y = + 
 Tìm a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài bằng 2 đơn vị
 Bài 5: Cho hàm số 
Tìm tập xác định của hàm số trên
Tính f(1); f(-3);f(-1); f(2)
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	 f) 
Dạng 2: Xét sự biến thiên của đồ thị hàm số
 Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )có tập xđ là D; KÌ D
 B1: Lấy x ; x Î K và x ≠ x 
 B2: Lập tỉ số T= 
 B3: Xét dấu của T Nếu :
 -T > 0 thì hàm số đồng biến trên K
 - T < 0 thì hàm số nghịch biến trên K
Bài tập 1:
 Xét sự biến thiên của các các hàm số :
a) trên (-;2)
b) trên khoảng (3;+)
c) trên từng khoảng xác định
d) y= trên khoảng (-¥ ; 5)
e) y = x + trên khoảng (2;+¥ )
f) y = trên khoảng (1; +¥ )
 g) y = + trrn khoảng (4; +¥ )
 h) y = x +2x-7 trên (-; 1)
 i) y = trên khoảng (-; )
 k) y = x trên khoảng (0;4)
Bài 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
	a) ; R.	b) ; R.
	c) ; (–¥; 2), (2; +¥).	d) ; (–¥; 1), (1; +¥).
	e) ; (–¥; –1), (–1; +¥).	f) ; (–¥; 2), (2; +¥). 
Bài 3:Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định):
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )có tập xđ là D 
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:
	· Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.
	· Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).
	+ Nếu f(–x) = f(x), "x Î D thì f là hàm số chẵn.
	+ Nếu f(–x) = –f(x), "x Î D thì f là hàm số lẻ.
	Chú ý: 	+ Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với "x Î D thì –x Î D.
	+ Nếu $x Î D mà f(–x) ¹ ± f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ.
Bài 1Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Hàm số bậc nhất
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0)
	· Tập xác định: D = R.
	· Sự biến thiên:	+ Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
	+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.
	· Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
	Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d¢): y = a¢x + b¢:
	+ (d) song song với (d¢) Û a = a¢ và b ¹ b¢.
	+ (d) trùng với (d¢) Û a = a¢ và b = b¢.
	+ (d) cắt (d¢) Û a ¹ a¢.
2. Hàm số (a ¹ 0)
	Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và 	y = –ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 	
Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	
Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số :
	a) Đi qua gốc tọa độ O 	b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)
	c) Song song với đường thẳng 	
Xác định a và b để đồ thị của hàm số :
	a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).	
	b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: .
	c) Cắt đường thẳng d1: tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: tại điểm có tung độ bằng –2.
	d) Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và .
 e) Đi qua điểm: M(4; -3) và song song với đường thẳng y = 2x - 2004
g) Đi qua điểm: N(1; -1) và vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.
Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui:
	a) 	
	b) 	
	c) 
	d) 
	e) 
Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	
Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
	a) 	b) 
	c) 
 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	e) 	
	f) 	g) 	
Bài 11:Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = x + |x - 1| + |x + 1|
	biÖn luËn sè nghiÖm pt: f(x) = m
Bài 12:Cho hµm sè:
	y = (5 - 3m)x + m - 2	(dm)
	a) Tuú theo m, xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè 
	b) CMR ®ths lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh
	c) T×m m ®Ó (dm) vµ 2 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: y = -x + 11, y = x + 3
Hàm số bậc hai
 (a ¹ 0)
	· Tập xác định: D = R
	· Sự biến thiên:
	· Đồ thị là một parabol có đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0.
	Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:
	– Xác định toạ độ đỉnh .
	– Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
	– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
	– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	 f) 
Xác định parabol (P) biết:
	a) (P): đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng .
	b) (P): đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng .
	c) (P): đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4).
	d) (P): đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
	e) (P): đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). 
	f) (P): đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.
Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
	a) 	b) 
Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol và đường thẳng .
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	 f) 
	VÏ ®å thÞ hµm sè: y = x2 - 4x + 3
	Tõ ®ã suy ra c¸c ®­êng sau:
	a) y = x2 - 4|x| - 3 
|y| = x2 - 4x + 3
y = | x2 - 4x + 3|
Bài 8:Cho (P): y = -x2 + 2x + 3
	LËp pt tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt tiÕp tuyÕn:
	a) cã hÖ sè gãc a = 1
qua A(1; -1)
tiÕp xóc t¹i M(2; 3)
Bài 9: Cho Parabol: 	y = x2 + 2x - 3 (P) vµ ®­êng th¼ng: y = 2mx - m2. (d)	
	a) T×m m ®Ó (d) vµ (P): 
	+ kh«ng giao nhau; + tiÕp xóc nhau ; 	+ c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt
	b) Tr­êng hîp tiÕp xóc, t×m h.®é tiÕp ®iÓm.
Bài 10:.Cho hµm sè: 
	y = x2 - 2mx + m2 - 1 (P)
	a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè 
CMR ®å thÞ lu«n c¾t trôc hoµnh
CMR khi m thay ®æi, ®Ønh cña (P) lu«n ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh.
Bài 11Cho Parabol:	y = x2 - 3x + 2	(P)
	Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết:
Tiếp tuyến qua M(1; -4) ;Tiếp tuyến // đường thẳng y = 2x - 1
Tiếp tuyến vuông góc đt 3y + x - 15 = 0
Tiếp tuyến tiếp xúc (P): y = -x2 + 7x – 11
Bài 12.Cho họ Parabol (Pm)