Giáo án dạy thêm Hình học 11 - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

hép đx trục Ox.
§4 . PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
VD và b.tập
Nội dung
? Cho hbh ABCD tâm O; tìm các điểm đx nhau qua tâm O?
I. Định nghĩa: (sgk)
 + Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng.
+ hình đối xứng ...
M’ = Đ I(M) Û = 
?dựa vào hình 1.22 nhận xét gì về điểm M và M’?
? Khi tọa độ M ntn? Tọa độ M’?
? Khi tọa độ M ntn? Tọa độ M’?
VD: Cho điểm tìm điểm đx của A , B và C qua phép đx tâm O?
II. B.thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ.
 Mp Oxy cho điểm M(x;y), 
M’(x’;y’) = ĐO(M) khi đó 
Cho điểm và đt d: 2x + y = 0
a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua phép đx tâm O?
b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua qua phép đx tâm O?
c. Tìm pt đt Δ là ảnh của đt AB qua phép đx tâm O?
Tính chất 1: ( sgk )
Sửa bài tập 2 và 3 (sgk)
Định nghĩa: (sgk)
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Cho điểm và đt d có pt: 2x + y + 2 = 0
a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua phép đx tâm O.
b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua qua phép đx tâm O.
d. Tìm pt đ/tròn ( C) tâm B’ bán kính R = 1.
e. tìm pt đ/tròn ( C’ ) là ảnh của ( C ) qua qua phép đx tâm O.
g. Tìm điểm đối xứng của A và B qua phép đối xứng tâm 
PHÉP QUAY
VD VÀ BÀI TẬP
Nội dung
Xem hình 1.33
HD: + Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc bao nhiêu độ?
+ 1 giờ, kim phút quay được 1 góc bao nhiêu độ?
+ 3 giờ kim phút quay được mấy vòng?
I. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a.
 Điểm O gọi là tâm quay, a gọi là góc quay. Ký hiệu là 
Nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ )
2. thì là phép đồng nhất ;
thì là phép đối xứng tâm.
VD: 1. Cho ΔABC và điểm O. xác định ảnh của ΔABC qua phép với .
HD : + góc quay thì hướng ntn ?
+ gọi 
Từ (OA ;OA’)= - 900 suy ra OA^OA’. Dựng tia Ox : Ox^OA suy ra điểm A thuộc tia Ox ; hướng âm và OA’=OA suy ra điểm A ?
+ T.Tự cho điểm B và C.
2. Cho ΔABC và điểm O. xác định ảnh của ΔABC qua phép với . (t.tự vd 1)
II.Tính chất: (sgk)
BÀI TẬP 1 : (SGK)
a. +góc quay suy ra hướng từ C đến C’ ntn ?
 + gọi
Từ (AC ;AC’)= 900 suy ra AC^AC’. Dựng Ax^AC suy ra C’ thuộc tia Ax ; hướng + và AC’=AC suy ra điểm A.
b. + Lưu ý : AC^BD suy ra C’ trùng D ; B’trùng C.
Bài tập 2 : (sgk)
+ góc quay xác định điểm A’ t.tự trên.
+ Lấy điểm , tìm điểm B’.
+ gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900. để ý : A thuộc d nên A’ thuộc d’
Dường thẳng d’ qua A’ và B’.
§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
VD VÀ BÀI TẬP
Nội dung
1. Khái niệm về phép dời hình:
Đ/n: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
VD: cho lục giác đều ABCDEF, tâm O. Tìm ảnh của ΔOAB qua phép dời có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép t.tiến theo vecto .
+ Lưu ý: các góc ở tâm O đều bằng 600, và OA=OB=OC=OD=OE=OF. 
+ Tìm ảnh của ΔOAB qua phép quay tâm O, góc quay 600:
. điểm A® B; B ® C nên ΔOAB ® ΔOBC.
+ Tìm ảnh của ΔOBC qua phép t.tiến theo vecto : ? vecto nào bằng ? O ® E; B ® O; 
2.Tính chất : (sgk)
 * Chú ý : (sgk)
Bài tập 1: (sgk)
a. tính các vecto suy ra OA^OA’ Þ (OA;OA’) = 900. Tính độ dài OA; OA’. Suy ra . T.Tự cho điểm B’ và C’.
b. từ câu a suy ra 
+ Xác định điểm là ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox? 
+ T.tự cho các điểm B1 và C1.
3. Khái niệm hai hình bằng nhau: (sgk)
Bài tập 2:
+ Dùng phép t.tiến theo vecto ta có:
A® K; K® D; J ® J’; E ® O nên h.thang AEJK thành h.thang KOJ’D.
+ Dùng phép đối xứng trục EH ta có:
K ® F; O ® O; D ® C; J’ ® I nên h.thang KOJ’D thành h.thang FOCI.
Vậy qua phép dời (được thực hiện liên tiếp qua 2 phép t.tiến theo vecto và phép đx trục EH) biến h.thang AEJK ® h.t FOCI nên 2 hình thang này bằng nhau.
	_
J
'
_
J
_
I
_
O
_
K
_
H
_
F
_
E
_
C
_
A
_
D
_
B
PHÉP VỊ TỰ
VD VÀ BÀI TẬP
Nội dung
VD1: ΔABC, E: tr.điểm AB; F:tr.điểm AC. Tìm phép vị tự biến: B®E; C®F?
HD: so sánh: ;
Chọn phép vị tự tâm A; 
k=1/2
I. Định nghĩa : Cho điểm O và số k ¹ 0. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V( 0, k ) hay .
Vậy 
Nhận xét 
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó.
2) k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.
3) k = - 1, phép vị tự là phép đx qua tâm vị tự.
4) 
VD2 : tìm phép vị tự biến ΔABC
thành ΔA’B’C’ ?
+ Dựa vào t/chất trọng tâm G
để so sánh và , 
 và , và 
+ ta có ,chọn phép
+ T.tự cho điểm B và C.
Vậy 
VD 3 : Cho điểm O , đ.tròn C(I; R). Tìm ảnh của (C ) qua .
+ Tìm ảnh của I qua  : gọi 
Þngược hướng (vì k = 2<0) ; OI’=2OI Þ điểm I xác định.
+ T.tự : tìm điểm ?
+ ( C) có b.kính R=IMÞ( C’) =có b.kính R’=2R=I’M’
Vẽ đ.tròn (C’) tâm I’, bán kính R’.
II. Tính chất
* Tính chất 1 :
* Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R
HD b.tập 1:
+ 
Þcùng hướng; độ dài
ÞA’ : tr.điểm HA.
+ T.tự cho điểm B ; C.
Vậy 
B.tập : mp Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = . Tìm ảnh của : .
III. Tâm vị tự của hai đường tròn
+ Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn kia.
+Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của 2 đường tròn.
˜ Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: (SGK)
Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.
 * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.
 * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong.
§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
VD VÀ BÀI TẬP
Nội dung
I. Định nghĩa :
 Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M , N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta có MN’ = k.MN
+ Phép vị tự thì tỉ số k ¹ 0 , phép đồng dạng thì k > 0
+Nhận xét :
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số .
VD (b.tập 1) Cho ΔABC. Xác định ảnh của ΔABC qua phép đ.dạng f có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và phép đối xứng qua trục d: đt trung trực của BC?
+ xác định . vì B là tâm vị tự nên: ; . Gọi ÞD: tr.điểm AB; Gọi Þ E: trung điểm CB; nên 
+ X.định Đd(ΔDBE) = ? Vì Đd(E) = E.
. đt d: tr. Trực của BC Þ Đd(B) = C. xđ Đd(D) = D’
Vậy phép đồng dạng
II. Tính chất: (sgk)
 * Chú ý : (sgk)
B.tập 2: C/m 2tứ giác JLKI và IHDC đồng dạng.
+ dùng phép đối xứng tâm I
ĐI(I) = I; ĐI(H) = K; 
ĐI(D) = B; ĐI(C) = A.
ĐI(IHDC) = IKBA.
+ Dùng phép ta có:
;
nên 
Vậy phép đ.dạng f có được bằng cách thực hiên liên tiêp 2 phép ĐI và thì IHDC thành JLKI nên 2 tứ giác đ.d
III. Hình đồng dạng
 Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B.tập 3: 
+ Gọi 
Gọi ( C’) có tâm H và R=2;
+ Gọi 
Gọi có tâm là I’, b.k: 
Nên pt đ.tròn (C2) có dạng : 
Hay 
Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC 
biến ΔHBA thành ΔEBF; Phép vị tự tâm B tỉ số biến tam giác EBF thành tam giác ABC.
BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
HƯỚNG DẪN
Bài tập
+HS Suy nghĩ và trả lời . D
H: Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = thì biến điểm M thành điểm M’ có toạ độ ? 
TL: + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = có toạ độ là : M’(1; -2) .
+ Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-1; -2) .
H: Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm M’ thành điểm M’’ có toạ độ bao nhiêu ?
Bài 1: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 4). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy?
+ HS Suy nghĩ và trả lời .	C
H: + Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 thì biến điểm M thành điểm M’ có toạ độ ? 
TL: + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có toạ độ là : M’(4; 1) .
H: + Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm M’ thành điểm M’’ có toạ độ bao nhiêu ?
TL: Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-4; 1) .
Bài 2: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 1). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 và phép đối xứng qua trục Oy?
Bài 3: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 1). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 và phép đối xứng qua trục Ox?
HS Suy nghĩ và trả lời . C
H: + Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 thì biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình ? 
TL: Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 có phương trình dạng: x + 2y + 12 = 0 .
Bài 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + 2y 4 = 0. Tìm ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 ?
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Phép biến hình
Phép đồng dạng
Phép dời hình
Phép vị tự
Tịnh tiến
Đối xứng trục
Đối xứng tâm
Phép quay
	k = 1	 k có thể khác 1
Hướng dẫn
Tóm tắt và bài tập
GV: + Nêu cách xác định các phép biến hình đã học : Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng ?
Yêu cầu mỗi hs nhắc lại định nghĩa về phép biến hình. 
Các Hs khác kiểm tra lại các câu trả lời. 
Phép tịnh tiến: (M) = M’ 
Phép đ.xứng trục Δ:
M và M’ đx qua trục ΔÛ đt Δ là đt trung trực của MM’
M và M’ đx qua tâm I Û I là trung điểm của MM’
JCách xác định các phép biến hình đã học :
Phép tịnh tiến là xác định khi biết vectơ tịnh tiến .
Phép đối xứng trục là xác định khi biết trục đối xứng d .
Phép đối xứng tâm là xác định khi biết tâm đối xứng I .
Phép quay là x/định khi biết tâm quay O và góc quay a .
Phép vị tự là xác định khi biết tâm O và tỉ số vị tự k .
Phép đồng dạng là xác định khi biết tỉ số đồng dạng k .
J Biểu thức toạ độ: M(x; y); M’(x’; y