Giáo án dạy thêm Đại số 11: Phương trình lượng giác cơ bản

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
VD và bài tập
Nội dung
- Có bao nhiêu giá trị của x thỏa pt: 2sinx – 1 = 0?
VD: sinx = 1; 3sinx – 4 cosx = 0; tanx + 4cotx + 1 = 0; 
I/ Phương trình lượng giác(sgk)
- PTLG cơ bản là các PT có dạng:
Sinx = a ; cosx = a; Tanx = a ; cotx = a; a: h.số
VD 1: Giải các pt sau: 
1/ ; 2/ sinx = ; 3/
4/ sin(x + 600) = ; 5/ ; 6/ ;
7/ .
Sửa bài tập 1;
II/ Phương trình lượng giác cơ bản
1. PT sinx = a:
+ Nếu , đặt sin= a ta có:
sinx = a = sin kZ 
hay (tính theo đơn vị độ):
TQ: 
+ Nếu thì pt vô nghiệm.
VD 2: Giải các pt sau:
Sửa bài tập 2;3
2. Phương trình cosx = a: T. tự pt sin
+ Nếu , đặt cos= a ta có:
hay (tính theo đơn vị độ):
TQ: 
+ Nếu thì pt vô nghiệm.
* Các pt đặc biệt: (sgk)
- TXĐ của hs tanx? Suy ra pt có nghiệm khi nào?
VD3: Giải các pt sau:
4/ tan(x + 60o) = ; 5/ cot = 
3. pt tanx = a: pt có nghiệm bất kỳ a;
Đặt a = tan, ta có:
TQ: 
4. pt cotx = a: T.Tự pt tan
Đặt a = cot, ta có:
TQ: 
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1:
Bài 2: 
Bài 3
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
VD và bài tập
Nội dung
VD1: Giải các PT sau:
a) 2sinx – 3 = 0; b) tanx +1 = 0; c)3cosx + 5 = 0
d) cotx – 3 = 0; e) 7sinx – 2sin2x = 0
VD2: a) 5cosx – 2sin2x = 0; b) 8sinxcosxcos2x = 
I. PT bậc nhất đ/v 1 HSLG
1. Định nghĩa: SGK
2. Cách giải: đưa về pt cơ bản
VD3: Giải các PT sau:
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0; b) 3tan2x - 2tanx + 3 = 0
c) ; d) 4cot2x – 3cotx+1 = 0
e) 6cos2 x + 5sinx – 2 = 0
II. PT bậc 2 đ/v 1 HSLG
1. Định nghĩa: SGK
2. Cách giải: Đặt t = sinx; cosx
ĐK: 
VD4: Giải các PT sau:
a) tanx – 6 cotx+2 3 = 0
b) 3cos26x + 8sin3x.cos3x 4 = 0
c) 2sin2x 5sinx.cosx – cos2x = 2
d) 
3. PT đưa về dạng PT bậc 2 đ/v một HSLG
Là các pt sau khi biến đổi đưa về pt bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác.
Ta có: 
VD4: 
VD5: Tìm m để pt sau có nghiệm:
* Lưu ý: 
2. Phương trình: acosx + bsinx = c (1)
(a, b, c Î R, a2 + b2 ¹ 0)
acosx + bsinx = c Û 
Û 
+ Nếu , đặt 
Ta có: ; pt cơ bản.
+ Nếu thì pt(1) vô nghiệm.
* pt (1) có nghiệm 
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài1: 1/ 2sin2x+3sinx+1=0; 2/ sin2x+sinx-2=0; 3/ ; 4/ 6-4cos2x-9sinx=0 5/ ; 6/ 2sin2x+cos2+sinx-1=0; 7/ cos2x+sinx+1=0; 
8/ 3cos2x+2cosx-1=0; 9/2sin2x+5cosx+1=0; 10>cos2-4cosx+5/2=0; 11/cos2+cosx-2=0 
Bài 2: 1>tan2x-tanx-2=0; 2>; 3>
Bài 3: 1) 4sinx – 3cosx = 2 ;	2) sinx -cosx = 1; 3) sin3x + cos3x = 1;4) sin4x +cos4x = 
5) 5cos2x – 12cos2x = 13 ; 6) 3sinx + 4cosx = 5
Bài 4: 1) sinx + cosx = 1 ; 2) sinx + sin2x + sin3x = 0 ; 3) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 	
4) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0; 6) cos2x.cos5x = cos7x .