Giáo án dạy thêm Đại số 11 - Ôn tập chương 3

ÔN TẬP CHƯƠNG 3
PPCM QUI NẠP
B1: kiểm tra khi n = 1
B2: giả sử mđề đúng khi n = k; c/m mđề đúng khi n=k+1
DÃY SỐ
+ Dãy h.hạn (un): u1; u2; ; un.
+ Dãy vô hạn (un): u1; u2; ; un; 
+ Dãy (un) tăng Û un+1 > un. Dãy (un) giảm Û un+1 < un.
+ Dãy (un) bị chặn trên Û .
+ Dãy (un) bị chặn dưới Û .
+ Dãy (un) bị chặn Û .
CẤP SỐ CỘNG
+ Dãy là CSC ;
+ DãylàCSC;với.
+ Số hạng TQ: 
+ 
Hay 
CẤP SỐ NHÂN
+ Dãy là CSN ; 
+ Dãylà CSN; với .
+ Số hạng TQ: 
+ 
BÀI TẬP
BÀI TẬP
Bài 5: a) CMR: 
B1: với n = 1: u1 = 131 – 1 = 12 (đúng)
B2: giả sử mđề đúng với n=k, tức là uk = (13k–1) 
Ta c/m mđề đúng với n=k+1: uk+1 = (13k+1–1) 
Tacó:uk+1=13k+1–1=13k.13–1
Vì 
b) CMR: 
b1: với n=1: u1 = 3.1+15.1 = 18
b2: giả sử mđề đúng với n=k, tức uk = (3k3+15k)
Ta c/m mệnh đề đúng với n = k+1: uk+1=[3(k+1)3+15(k+1)]
Ta có: 
Vì 
Bài 6:cho dãy (un), biết
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy? 
Vậy 5 số hạng đầu của (un) là: 2;3;5;9;17.
b) C/m: bằng pp qui nạp (T.Tự bài 5)
Bài 7b) 
+ Ta có (un): 
Vì u1 > u2 và u2 < u3 Þ dãy (un) không tăng không giảm.
+ xét tính bị chặn:
Nên dãy (un) bị chặn
Bài 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy sau:
a) 
ta có (un): và
+ Xét: 
Vì 
Þ
Nên dãy (un) tăng.
+ xét tính bị chặn: 
Nên dãy bị chặn dưới bởi số 2.
Bài 2 : Cho dãy số (un) : un= 9 – 5n 
 a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số .
 b/C/m dãy số trên là CSC ? Xác định u1 và công sai d.
 c/ Tìm số hạng thứ 50 và 100 của CSC?
 d/ Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên .
a) 5 số hạng đầu của dãy là: 4; - 1; - 6; - 11; -16.
b) ta có: un= 9 – 5n; un+1 = 9 – 5(n+1) = 4 – 5n
vì un+1 – un = 4 – 5n – (9 – 5n) = – 5, hằng số nên dãy (un) là CSC có u1= 4; d = – 5.
c) ta có: u50 = u1 + 49d = 4 + 49.(-5) = – 241.
u100 = u1 + 99d = 4 + 99.(-5) = – 491.
d) tổng 
Bài 3: cho dãy số (un): .
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy:
5 số hạng đầu của dãy là: 
b)C/m dãy là CSN? ta có: 
nên dãy là CSN.
c) Tìm u10 =? Ta có: 
d) tính S10=? Ta có 
Bài 8: Tìm u1 và d của CSC (un) biết:
a) 
ta có: u5 = u1 + 4d; S4 = 4.u1+= 4u1 + 6d
ta có hệ pt: 
giải hệ pt suy ra u1 và d.
b) ta có: 
Thay vào ta có hệ pt:
Dùng pp thế giải hệ pt.
Bài 9: Tìm u1 và q của CSN (un) biết:
a) ; đk: 
ta có: 
ta có hê pt: 
vậy CSN có u1 = 6; q=2.
b) ; đk: 
ta có hệ pt: