Giáo án dạy thêm Đại số 11 - Chương 4

HÀM SỐ LIÊN TỤC
LÝ THUYẾT
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:
1. đ/n 1: hs xđ trên K; 
Hs đgl ltục tại 
* Cách tìm:
+ Tìm TXĐ: D ; + kiểm tra x=x0 D không.
+ Tính f(x0); tính . So sánh và kết luận.
2.Chú ý: hs không liên tục tại x=x0 đgl điểm gián đoạn
VD1: xét tính liên tục của các hs:
a) tại x = 3
b) tại x = 2;
c) tại x = 1
VD2: xét tính liên tục của hs:
tại x =1;
 tại x = 1;
 tại x = 1;
tại x = 1;
 tại x =1.
II. HS LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG:
1. đ/n2: ( sgk)
* chú ý: Đthị của hs liên tục trên khoảng [a;b] là một đường nét liền.
2. một số định lý cơ bản: 
Đlý 1: (sgk)
* các hs đa thức đã học: y=ax2+bx+c; y=ax+b; bậc 3; 
* các hs phân thức (hữu tỉ)có dạng: ;
* các hs lg: y=sinx; y=cosx; 
Đlý 2: (sgk)
Đlý 3: nếu hs y=f(x) liên tục trên [a;b] và 
Hệ quả: nếu hs y=f(x) liên tục trên [a;b] và thì pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (a;b).
VD3: xét tính liên tục của hs sau: 
VD4: 1. C/m pt sau có ít nhất 1 nghiệm:
2. C/m pt sau luôn có nghiệm, với mọi m: