Giáo án dạy thêm Đại số 11 - Chương 2 - Bài 2: Nhị thức Newton

§3 NHỊ THỨC NEWTON
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
Nhắc lại: ; 
VD1: khai triển các nhị thức sau:
HD: cách khai triển nhị thức 3 dòng:
* chú ý: + Khai triển: a mũ giảm thì b mũ tăng và ngược lại.
+ thay x = 1 ở khai triển: (x+1)n ta có ct.
+ thay x = 1 ở khai triển: (x-1)n ta có ct.
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON:
+ Khai triển: (a+b)4 thành tổng các đơn thức?
+ TỔNG QUÁT:
 (1)
Công thức trên đgl khai triển nhị thức Newton.
Hay 
* Chú ý: trong biểu thức khai triển nhị thức ta có:
+ Có n + 1 hạng tử;
+ Các hạng tử có: số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. ( tổng số mũ của a & b bằng n)
+ Số hạng tổng quát ( số hạng thứ k+1) là: 
* công thức:
+ 
+ 
VD2: a) Cho khai triển: . Tìm số hạng thứ 5?
b) Cho khai triển. tìm số hạng thứ 11?
HD: dùng số hạng tổng quát.
Lưu ý:
VD3: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:
VD4: Tính các tổng sau:
a) 
b) 
c) 
HD: dựa vào khai triển 
HD BÀI TẬP
B.tập 1: T.tự VD1;B.tập 2: T.tự VD2;
B.tập 3: Biết hệ số của x2 trong k.triểnlà 90. tìm n?
Ta có: 
Số hạng tq: ; 
Gt: k=2 Þ và hệ số của T3 là 90 nên ta có: Û (n=5; n = - 4(loại)).
II. TAM GIÁC PASCAL: (SGK)
B.tập 4: T.tự VD3; B.tập 4: T.tự VD4.
B.Tập 6: CMR: a) chia hết cho 100.
HD: dựa vào khai triển: , thay x = 10 suy ra đpcm.
b) T.Tự : thay x = 100 suy ra đpcm
c) dựa vào khai triển : , thay giá trị suy ra đpcm.