Giáo án dạy phụ đạo Toán lớp 11 tuần 4: Ôn tập hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức niu tơn

Tổ Toỏn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lờ Văn Quang THPT PL 
 14 
Tiết 10,11,12 tuần 4 
Ngày soạn: 07/10/2011 ễN TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NIU TƠN 
 I. Mục tiờu: 
 - Nắm vững lý thuyết. 
 - Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khú. 
 II. Phương phỏp: Thuyết trỡnh + đàm thoại gợi mở 
Hoạt động của thầy và trũ Nội dung ghi bảng 
Chỳ ý cú 2 t/h 
Nam ngồi trước 
Nữ ngồi trước 
Chia 2 t/h 
Số chẵn cú số tận cựng là 0 
Số chẵn cú số tận cựng khỏc 0 
Số lẻ thỡ số e là những số nào ? 
Số chia hết cho 5 thỡ chữ số tận 
cựng là những số nào ? 
Bài 1: Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế 
được kê thành một hàng .sao cho hs nam và nữ ngồi xen kẽ 
Giải 
Đánh số các ghế từ 1 đến 10 
TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách 
 HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách 
Vậy có 5!.5! cách 
TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách 
 HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách 
Vậy có 5!.5! cách 
Vậy số cách xếp chỗ ngồi là 
5!.5!+5!.5!= 
Bài 2 : Cú bao nhiờu số tự nhiờn: 
a) Cú 4 chữ số chẵn khỏc nhau? 
b) Cú 5 chữ số lẻ khỏc nhau? 
c) Cú 5 chữ số khỏc nhau chia hết cho 5? 
Giải 
a) Gọi số cần tỡm là abcd thỡ: 
*số cỏc số chẵn cú 4 chữ số khỏc nhau tận cựng là 0 cú 9.8.7=504 số. 
*số cỏc số chẵn cú 4 chữ số khỏc nhau tận cựng khỏc 0 
+Cú 4 cỏch chọn d 
+Sau khi chọn d thỡ cú 8 cỏch chọn a(khỏc 0) 
+ Sau khi chọn a và d thỡ cú 8 cỏch chọn c 
+ Sau khi chọn a, d và c thỡ cú 7 cỏch chọn b 
 Vậy cú 504+ 4.8.8.7 =2296 số. 
 b) Gọi số cần tỡm là abcde thỡ: 
 +Cú 5 cỏch chọn e 
+Sau khi chọn e thỡ cú 8 cỏch chọn a ( khỏc 0) 
+ Sau khi chọn a và e thỡ cú 8 cỏch chọn b 
+ Sau khi chọn a và e thỡ cú 7 cỏch chọn b 
+ Sau khi chọn a,b ,c và e thỡ cú 6 cỏch chọn b 
Vậy cú 5.8.8.7.6 =13440 số. 
c)3024+2240=5264 số. 
Bài 3: Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Hỏi cú bao nhiờu cỏch viết số 
1. Cú 6 chữ số. 
2. Cú 6 chữ số đụi một khỏc nhau. 
3. Cú 4 chữ số. 
4. Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau. 
5. Chia hết cho 5 và cú 3 chữ số khỏc nhau. 
Tổ Toỏn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lờ Văn Quang THPT PL 
 15 
Cú thể giải theo qui tắc nhõn 
hoặc giải theo hoỏn vị hoặc 
chỉnh hợp 
6. Cú 6 chữ số khỏc nhau và số lẻ. 
7. Cú 4 chữ số khỏc nhau và lớn hơn 3000 
8. Cú 3 chữ số khỏc nhau và khụng nhỏ hơn 243. 
9. Cú 3 chữ số khỏc nhau nhỏ hơn 243. 
Giải: 1. ĐS: 66 46656 số 
2. ĐS: 6.5.4.3.2.1 720 số 
3. ĐS : 46 1296 số 
4. ĐS: 6.5.4.3 360 số hoặc dựng 46A 360 
5. Gọi abc là số thỏa đề bài; số đú chia hết cho 5  c =5 1 cỏch 
chọn 
Số a, b cú thể coi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 số cũn lại. Sau khi đó chọn 
số c. Vậy cú 21. 20A  số 
6. Gọi 1 2 3 4 5 6a a a a a a là số thỏa đề bài do số đú là số lẻ nờn 6a cú 3 cỏch chọn 
là  1,3,5 
1 2 3 4a a a a được coi như là 1 hoỏn vị của 5 pt cũn lại: 
Vậy cú 53. 3.5! 360P   số 
7. Gọi số cú 4 chữ số khỏc nhau là dabc 
Do số đú lớn hơn 3000 nờn 3a  hay  a 3,4,5,6 . Vậy cú 4 cỏch chọn a; 
3 số cũn lại được coi như một chỉnh hợp chập 3 của 5. 
Vậy cú: 354. 240A  số 
8. Gọi số cú 3 chữ số khỏc nhau là abc 
Do số đú khụng nhỏ hơn 243 (hay 243abc  ) nờn a 2 . 
Vậy  a 2,3,4,5,6 
+ Với a = 2 để  2 243 4 4,5,6bc b b     
Nếu b = 4 thỡ  4, 3 3,5,6c c c     3 cỏch chọn c 
Vậy số cú dạng 24c là 1. 3 3 số 
Nếu b = 5; 6 thỡ  c boỏn soỏ coứn laùi . Vậy cỏc số dạng 25c hoặc 26c 
Là 1 . 2 . 4 8 số 
+ Với a = 3 ; 4; 5 ;6 ta cú thể chọn b ,c là 2 số bất kỡ trong 5 số cũn lại sau 
khi chọn a. Vậy cú 254 . 80A  số 
Vậy từ 6 số đó cho, ta cú thể lập được 3.8.80 91 số cú 3 chữ số khỏc 
nhau khụng nhỏ hơn 243 
9. Ta cú 243 (*)abc  
Từ 6 số đó cho, thành lập được 36 120A  số cú 3 chữ số khỏc. 
Trong đú số khụng nhỏ hơn 243 là 91 số. 
Vậy số cỏc số thỏa món (*) là: 120 – 91 = 29 số 
Bài 4: Hóy tớnh số đường chộo trong một đa giỏc lồi 8 cạnh 
 Giải 
Tổ Toỏn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lờ Văn Quang THPT PL 
 16 
Cõu c) cú thể xột cỏc t/h 
1 nữ , 4 nam 
2 nữ, 3 nam 
3 nữ, 2nam 
Dựng qui tắc cộng 
Đa giỏc lồi 8 cạnh thỡ cú 8 đỉnh 
Cứ nối 2 đỉnh bất kỡ ta được một đoạn thẳng: đú là một tổ hợp chập 2 của 8 
Vậy cú 28 28C  đoạn thẳng 
Trong số 28 đoạn thẳng đú, cú 8 cạnh và số đường chộo 
Vậy số đường chộo là: 28 – 8 = 20 
Bài 5: Một nhúm hs gồm 7 nam và 3 nữ. Giỏo viờn muốn chọn 5 em trong 
nhúm để làm cụng tỏc xó hội. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn nếu 
a) Chọn 5 em tựy ý 
b) Phải cú một nữ và 4 nam 
c) Phải cú ớt nhất 1 nữ 
 Giải 
a) Tổng số hs trong nhúm là 10 em. Chọn 5 em tựy ý là một tổ hợp chập 5 
của 10. Vậy cú 510 252C  cỏch chọn 
b) Chọn nữ cú 13 3C  cỏch , chọn nam cú 
4
7 35C  cỏch 
Theo qui tắc nhõn suy ra số cỏch chọn 1 nữ và 4 nam là: 3. 35 = 105 cỏch 
c) Trong số 252 cỏch chọn tựy ý, cú những cỏch chọn cú ớt nhất 1 nữ và 
phần cũn lại là những cỏch chọn toàn nam. 
Mỗi cỏch chọn 5 em nam trong 7 nam là 57 21C  
Vậy số cỏch chọn ớt nhất một nữ là: 252 – 21 = 231 cỏch 
Bài 6: Một lớp cú 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Hỏi cú bao nhiờu cỏch 
chọn ra những tổ cú 5 người: 
1. Nam nữ tựy ý khụng phõn biệt n/vụ. 
2. Cú 3 nam khụng phõn biệt n/vụ. 
3. Cú ớt nhất 2 nữ , khụng phõn biệt n/vụ. 
4. Tổ trưởng là nữ, số cũn lại khụng phõn biệt n/vụ. 
5. Tổ trưởng là nam, và cú ớt nhất 2 nam nữa. 
6. 1 tổ trưởng, 1 tổ phú và 3 tổ viờn. 
7. Mỗi người phụ trỏch một trong năm đội thiếu niờn cụ thể của trường. 
Giải: 1. ĐS 540 658008C  cỏch. 
2. Để chọn 1 tổ 5 người: 
Gồm 3 nam: Cú 325 2300C  (cỏch chọn) 
2 nữ: Cú 215 105C  cỏch chọn. 
Theo qui tắt nhõn, số cỏch chọn tổ là: 3 225 15. 241500C C  cỏch 
3. Cỏch 1: Số học sinh nữ trong tổ cú thể là : 2, 3, 4 hoặc 5 
- Số cỏch chọn một tổ gồm 2 nữ, 3 nam là : 2 315 25. 241500C C  
- Số cỏch chọn 1 tổ gồm 3 nữ 2 nam là : 3 215 25. 136500C C  
- Số cỏch chọn 1 tổ gồm 4 nữ 1 nam là : 4 115 25. 34125C C  
- Số cỏch chọn 1 tổ gồm 5 nữ là: 515 3003C  
Theo qui tắc cộng suy ra kq 
Cỏch 2: Tớnh số tổ cú 1 nữ và số tổ khụng cú nữ : 5 425 2515C C 
Số tổ phải tỡm là:  5 5 440 25 2515C C C  
Tổ Toỏn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lờ Văn Quang THPT PL 
 17 
Giải 6. chọn 1 tổ trưởng, 1 tổ 
phú là dựng chỉnh hợp 
Chọn 3 tổ viờn dựng tổ hợp 
Sử dụng cụng thức số hạng tổng 
quỏt 
4. Để tổ trưởng là nữ, cú 115 15C  cỏch chọn 
Bốn tổ viờn được chọn trong 39 học sinh cũn lại cú: 439 82251C  cỏch chọn 
Vậy số cỏch chọn tổ là: 1 415 39. 1233765C C  cỏch chọn 
5. Để tổ trường là nam, cú 125 25C  cỏch chọn 
Bốn người cũn lại trong tổ gồm: 
+ 2 nam, 2 nữ: 2 224 15. 28980C C  cỏch chọn 
+ 3 nam, 1 nữ: 3 124 15. 30360C C  cỏch chọn 
+ 4 nam: 424 10626C  cỏch chọn. 
Tổng số cỏch chọn là: 25(28980 30360 10626) 1749150   
6. Một tổ trưởng và một tổ phú cú thể coi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 40 học 
sinh trong lớp : 240 1560A  cỏch chọn 
Ba tổ viờn là 1 tổ hợp chập 3 của 38 học sinh cũn lại ( sau khi đó chọn tổ 
trưởng và tổ phú): 338 8436C  cỏch chọn. 
Vậy số cỏch chọn tổ là: 2 340 38A . 13160160C  
Bài 7: Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cú thể lập được bao nhiờu số: 
1. Cú 5 chữ số khỏc nhau. 
2. Cú 5 chữ số. 
3. Cú 3 chữ số khỏc nhau. 
4. Cú 3 chữ số khỏc nhau và là số lẻ. 
5. Cú 3 chữ số khỏc nhau và nhất thiết cú mặt chữ số 2. 
HD: 
1. ĐS: 4 . 24 = 96 số 
2. ĐS: 4 . 54 = 2500 số 
3. ĐS: 48 số 
4. ĐS: 2 . 3 . 3 = 18 số 
5. ĐS: 12 + 9 + 9 = 30 số 
Bài 8: Tỡm số hạng thứ 6 của khai triển: 
9
2
2
x 
 
 
Giải: 
5
5 4 5 5
7 9 9
12
2 2
xT C C x     
 
Bài 9: Tỡm số hạng chứa x9 trong khai triễn 
15
2 1x
x
 
 
 
Giải: Số hạng tổng quỏt cú dạng 
 152 30 31 15 151
k
kk k k
kT C x C xx



 
  
 
Số hạng chứa x9 khi chỉ khi: 30 – 3k = 9  k = 7 
Vậy số hạng chứa x9 là 7 9 98 15 6435T C x x  
Tổ Toỏn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lờ Văn Quang THPT PL 
 18 
Sử dụng cụng thức số hạng tổng 
quỏt và số mũ của x bằng 0 
Đưa về số mũ hửu tỉ 
Tỡm k để số mũ nguyờn 
Bài 10: Tỡm số hạng chứa 14x trong khai triển 
16
2 3x
x
  
 
. 
Giải 
Ta cú số hạng tổng quỏt là  16216 3
k
kkC x
x
   
 
   32 316 3
kk kC x   
Số hạng này chứa 14x khi 32 3 14 6k k    
Vậy số hạng chứa 14x trong khai triển trờn là 6 6 14163C x 
Bài 11: 
Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 
12
2
12x
x
 
  
 
Giải: Đs 4 812 ( 2)C  
Bài 12: ) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển: 
9
2
1
2x
x
  
 
Theo công thức Niutơn ta có 
9
2
1
2 




 
x
x = kk
k
k
x
xC )
1
()2(
2
9
9
0
9


 
Số hạng tổng quát của khai triển là 
T=
19 9 9 3(2 ) ( ) 2 , 0,1,...,99 92
k k k k k kC x T C x k
x
     
Suy ra số hạng không chứa x là kkC 929 với 9-3k=0  k=3 
Vậy số hạng không chứa x là 537662.39 C 
Bài 13: Tỡm số hạng của khai triển  933 2 là một số nguyờn? 
Giải:    
99
3 32
1 9 93 . 2 3 .2 0,1,...,9
kkk k
k k
kT C C k

    
Số hạng này nguyờn kck 
9
2
k
 và 
3
k
 là cỏc số nguyờn kck k = 3; k = 9 
Vậy chỉ cú số hạng thứ 4 và 10 là nguyờn T4 = 4536, T10 = 9 
III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập 
IV. Rỳt kinh nghiệm: 
Website:  Kớduyệt tuần 4 
Hay www.Diemtuatamhon.com.vn