Giáo án dạy chiều Toán lớp 8 - Học kì II: Luyện tập giải phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu

ực chung.
 Do ủoự DABCDDBA (g.g) ị = (3)
 Tửứ (1), (2) vaứ (3) ị =.
Baứi 43 ( SBT – 74)
GT DABCDA’B’C’ 
 theo tổ soỏ k.
KL a/ Tổ soỏ 2 ủg/ph giaực baống k?
 b/ Tổ soỏ 2 ủg/tr tuyeỏn baống k?
 a/ Ta caàn ch/minh: == k?
 Vỡ DABCDA’B’C’(gt) ị ABÂD = A’BÂ’D’; BAÂC = B’AÂ’C’.
 Vaứ BAÂD =BAÂC = B’AÂ’C’= B’AÂ’D’.
 Xeựt DABD vaứ DA’B’D’coự:
ABÂD = A’BÂ’D’(cmt) vaứ BAÂD =B’AÂ’D’(cmt)
 Neõn DABDDA’B’D’(g.g) == k.
 b/ Ta ch/minh: == k? 
 Xeựt DABM vaứ DA’B’M’coự:
 ABÂM = A’BÂ’M’(cmt)
 ===
 Neõn DABMDA’B’M’(c.g.c) ị == k.
Muoỏn tớnh ủoọ daứi CD ụỷ baứi 44/74 phaỷi laứm theỏ naứo?
 Ch/minh DABCDMDC
 ò
 =
 ò
 CD === 32cm
Coứn trong baứi 45/74, phaỷi laứm sao ủeồ chổ ra BEÂC = 900?
Ta c/m: 
DABEDDEC (c.g.c)
ò
ABÂE = DEÂC vaứ
AEÂB = DCÂE
ò
AEÂB + DEÂC =
AEÂB + ABÂE = 900.
ò
BEÂC = 900.
Baứi 44 ( SBT – 74 ) 
GT DABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm. 
 ẹg/tr trửùc cuỷa BC caột AC taùi D.
 Caột BC taùi M.
KL Tớnh CD?
 Xeựt DABC vaứ DMDC coự:
 AÂ = MÂ = 900.
 CÂ laứ goực chung.
 Do ủoự DABCDMDC (g.g) ị =.
 ị CD === 32cm.
Baứi 45 ( SBT – 75 ) 
GT ABCD h/thang, AÂ = DÂ = 900. 
 AB = 6cm; CD = 12cm, 
 AD = 17cm. 
 E ẻ AD:AE = 8cm.
KL BEÂC = 900?
 Xeựt DABE vaứ DDEC coự:
 AÂ = DÂ = 900 vaứ ==.
 Neõn DABEDDEC (c.g.c) ị ABÂE = DEÂC vaứ AEÂB = DCÂE.
 Do ủoự: AEÂB + DEÂC = AEÂB + ABÂE = 900 
 ị BEÂC = 900.
Baứi 46 ( SBT – 75) 
GT DABC, AÂ = 900, 
 AC = 4cm; BC = 6cm. 
 Cx ^ BC (Cx vaứ A khaực phớa so BC)
 D ẻ Cx : BD = 9cm.
KL BD // AC?
 Xeựt DABC vaứ DDCB coự:
 AÂ = CÂ = 900 vaứ ==. 
Do ủoự DABCDDCB (c.g.c)
 ị CBÂD = ACÂB ụỷ vũ trớ so le trong
 Vaọy DB // AC.
Phaỷi laứm theỏ naứo ủeồ ch/m ủửụùc ủaỳng thửực: AH2 = BH.CH
Tửứ GT 
 Ch/m DHABDHCA
 ò
 =
 ò
 AH2 = BH . CH.
ẹeồ tớnh doọ daứi caực caùnh cuỷa DABC, trửụực tieõn caàn tớnh caùnh naứo? Vaứ tớnh laứm sao?
Deó daứng tớnh BC.
 Vaứ muoỏn tớnh AB, AC caàn tớnh AH nhụứ keỏt quaỷ cuỷa baứi 48/75. Sau ủoự nhụứ ủũnh lớ Pytago ta tớnh AB, AC.
Laứm theỏ naứo ủeồ tớnh dieọn tớch DAMH? Coự maỏy caựch?
Caựch 1: Tớnh SABM vaứ SABH tửứ ủoự SAMH = SABM – SABH .
 Caựch 2: Tớnh MH vaứ AH sau ủoự SAMH =.
Baứi 48 ( SBT – 75 ) 
GT Cho DABC , AÂ = 900, 
 AH ^ BC.
KL Ch/m raống: AH2 = BH . CH?
 Xeựt DHAB vaứ DHCA coự:
 AHÂB = AHÂC = 900.
 HAÂB = HCÂA ( cuứng phuù vụựi HAÂC)
 Neõn DHABDHCA (g.g) ị =
 ị AH2 = BH . CH.
 Baứi 49 ( SBT – 75 ) 
GT DABC , AÂ = 900, AH ^ BC. 
 BH = 9cm; CH = 16cm
KL Tớnh AB; AC ; BC?
 Ta coự ngay: BC = BH + HC = 15 + 20 = 35cm.
 Theo keỏt quaỷ baứi 48/75, ta coự: AH2 = BH . CH.
 ị AH2 = 9.16 = 144 ị AH = 12cm.
 Trong DABH , HÂ = 900 theo Pytago ta coự:
 AB2 = BH2 + AH2 = 92 + 122 = 225
 ị AB = 15cm.
 Trong DACH , HÂ = 900 theo Pytago ta coự:
 AC2 = CH2 + AH2 = 162 + 122 = 400
 ị AC = 20cm.
Baứi 50 ( SBT – 75 ) 
GT DABC , AÂ = 900, AH ^ BC. 
 AM laứ trung tuyeỏn. 
 BH = 4cm CH = 9cm.
KL Tớnh SAMH ?
Vỡ AM laứ trung tuyeỏn ị BM = MC == 6,5cm.
 Do ủoự HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5cm.
 Vaứ theo keỏt quaỷ baứi 48/75, ta coự: AH2 = BH . CH = 9.4 = 36
 ị AH = 6cm.
 Vaọy SAMH === 7,5cm.
- Laứm theỏ naứo xaực ủũnh ủửụùc vũ trớ cuỷa hai ủieồm M treõn AB vaứ N treõn AC thoaỷ ủeà baứi?
Veừ tia Ax khoõng chửựa caực caùnh AB, AC. Treõn Ax, laỏy E, F sao cho AE = 2, EF = 3. Veừ ủg/th qua F, B. Veừ ủg/th qua E vaứ song song BF caột AB taùi M. Veừ ủg/th qua F, C. Veừ ủg/th qua E vaứ s/song FC, caột AC taùi N.
 Theo ủũnh lớ Taleựt thuaọn ta coự:
 == vaứ ==. 
 Vaọy M, N laứ caực ủieồm caàn tỡm 
 Baứi 51 ( SBT – 76 ) 
GT DABC
 Chu vi vaứ dieọn tớch DABC laứ P; S. 
KL a/ Tỡm M ẻ AB: =
 Tỡm N ẻ AC: =
 b/ Veừ ủoaùn/th MN. 
 MN coự // BC khoõng?
 c/ Tớnh chu vi vaứ dieọn tớch DAMN?
a/ Veừ tia Ax khoõng chửựa caực caùnh AB, AC. Treõn Ax, laỏy E, F sao cho AE = 2, EF = 3. Veừ ủg/th qua F, B. Veừ ủg/th qua E vaứ song song BF caột AB taùi M. Veừ ủg/th qua F, C. Veừ ủg/th qua E vaứ s/song FC, caột AC taùi N.
 Theo ủũnh lớ Taleựt thuaọn ta coự:
 == vaứ ==. Vaọy M, N laứ caực ủieồm caàn tỡm.
 b/ Theo keỏt quaỷ treõn ta coự: ==. 
 Tửứ ủoự ị MN // BC (Taleựt ủaỷo) ị DAMNDABC
 c/ Vỡ DAMNDABC theo tổ soỏ k ==.
 ị PAMN =P vaứ = k2 =ị SAMN =S.
Tuaàn 29 :
OÂn taọp chửụng III – Tam giaực ủoàng daùng 
ẹeồ ch/m ủửụùc yeõu caàu ủeà baứi phaỷi dửùa vaứo tr/hụùp ủoàng daùng naứo cuỷa tam giaực?
Vỡ 
 BAÂC = BDÂC (GT)
 AOÂB = DOÂC (ủoỏi ủổnh)
 ò
 DABODDCO (g.g)
 Vaứ : CÂ1 = 900 – CÂ2 (GT)
 BÂ1 = 900 – DÂ2 (AÂ = 900) 
 Maứ BÂ1 = CÂ1 (ch/m treõn)
ị CÂ2 = DÂ2 
vaứ BOÂC = AOÂD (ủủ).
 ò
 DBCODADO (g.g).
Baứi toaựn naứy hỡnh thaứnh caựch thửực tớnh ủoọ daứi ủoaùn/th vaứ dieọn tớch tam giaực, theo trỡnh tửù baứi baỷn.
ứ DAHBDBCD (g.g)
 ò
 ===.
 BD == 15.
 ò
 AH == 7,2cm.
 ứ SBCD =a.b = 54cm2.
 Vaứ = k2 = 
 ò
SABH =.54 = 34,56cm2. 
Vỡ ủaừ dửùa vaứo tr/hụùp naứo ủeồ keỏt luaọn DAOBDDOC?
DAODDBOC?
 Ch/m AOÂB = DOÂC (ủoỏi ủổnh)
 ABÂD = ACÂD (GT)
 ò
 DAOBDDOC (g.g)
 ò
=
vaứAOÂB = DOÂC(ủ/ủ)
 ò
DAODDBOC (c.g.c)
Suy luaọn theỏ naứo ủeồ mau choựng ch/m ủửụùc EA . ED = EB . EC?
 EÂ chung vaứ ADÂB = BCÂA
 ò
 DEDBDECA (g.g)
 ò
 =
 ò
 EA . ED = EB . EC.
Baứi 55/77, laọp luaọn tửụng tửù nhử caõu c, baứi 54/77.
52/76
GT Tửự giaực ABCD coự AÂ = CÂ = 900. 
 AC caột DB taùi O, BAÂO = BDÂC.
KL a/ DABODDCO?
 b/ DBCODADO?
 a/ Xeựt DABO vaứ DDCO coự:
 BAÂC = BDÂC (GT)
 AOÂB = DOÂC (ủoỏi ủổnh)
 Neõn DABODDCO (g.g) ị BÂ1 = CÂ1 (goực t/ửựng).
 b/ Ta coự: CÂ1 = 900 – CÂ2 (GT)
 BÂ1 = 900 – DÂ2 (AÂ = 900) ị CÂ2 = DÂ2.
 Maứ BÂ1 = CÂ1 (ch/m treõn)
 Xeựt DBCO vaứ DADO coự:
 CÂ2 = DÂ2 (Ch/m treõn)
 BOÂC = AOÂD (ủoỏi ủổnh).
 Neõn DBCODADO (g.g).
53/76
GT Hỡnh chửừ nhaọt ABCD. 
 AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. 
 AH ^ DB, H ẻ DB.
KL a/ Ch/m: DAHBDBCD? 
 b/ Tớnh AH?
 c/ Tớnh SAHB? 
 a/ Xeựt DAHB vaứ DBCD coự:
 ABÂH = BDÂC (So le trong do AB // CD)
 HÂ = CÂ = 900.
 Neõn DAHBDBCD (g.g) ị =.
 b/ Tửứ tổ leọ thửực treõn ị AH ==.
 Trong DADB, AÂ = 900 theo Pytago: BD2 = AD2 + AB2 = 225.
 ị BD = 15cm.
 Do ủoự AH == 7,2cm. Vaứ ===.
 c/ Ta coự SBCD =a.b = 54cm2. 
 Vaứ = k2 = ị SABH =.54 = 34,56cm2.
54/76
GT tửựgiaựcABCD, AC caột DB taùi O. 
 ABÂD = ACÂD. AD caột BC taùi E.
KL a/ CM: DAOBDDOC?
 b/ CM: DAODDBOC? 
 c/ EA . ED = EB . EC?
 a/ Xeựt DAOB vaứ DDOC coự:
 AOÂB = DOÂC (ủoỏi ủổnh)
 ABÂD = ACÂD (GT)
 Neõn DAOBDDOC (g.g) ị =.
 b/ Xeựt DAOD vaứ DBOC coự:
 AOÂB = DOÂC (ủoỏi ủổnh)
 Vaứ =(ch/m treõn).
 Neõn DAODDBOC (c.g.c) ị ADÂB = BCÂA (goực t/ửựng).
 c/ Xeựt DEDB vaứ DECA coự:
 EÂ chung vaứ ADÂB = BCÂA (ch/m treõn).
 Neõn DEDBDECA (g.g)
 ị = ị EA . ED = EB . EC.
55/77
GT DABC; AD, BE, CF laứ 
 caực ủg/cao ủ/quy taùi H.
KL AH.DH = BH.EH = CH.FH?
 Xeựt DAFH vaứ DCDH coự:
 FÂ = DÂ = 900 vaứ AHÂF = CHÂD (ủoỏi ủổnh).
 Neõn DAFHDCDH (g.g) ị =
 ị AH.DH = CH.FH. (1)
 Ch/m tửụng tửù cuừng coự BH.EH = CH.FH. (2)
 Tửứ (1) vaứ (2) ị AH.DH = BH.EH = CH.FH.
57/77
GT ABCD hỡnh bỡnh haứnh. 
 AM ^ BC, M ẻ BC.
 AN ^ CD, N ẻ CD.
KL CM: DAMNDBAC?
 Ta xeựt BÂ nhoùn, tr/hụùp BÂ tuứ tửụng tửù.
 Deó daứng DANDDABM (g.g) ị ==.
 Xeựt DAMN vaứ DBAC coự: MAÂN = ABÂC (cuứng phuù BAÂM)
 Vaứ = (Ch/m treõn)
 Vaọy DAMNDBAC (c.g.c).
Tuaàn 30
bất Phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aàn
Haừy laọp luaọn ủeồ suy ra caựch ủaởt daỏu cho ủuựng vaứo moói caõu?
Vỡ a2 = a.a neõn neỏu a 0 vaứ a = 0 thỡ a.a = 0 vaứ ủửụng nhieõn a > 0 thỡ a.a > 0. Vaọy a2 ³ 0 vụựi moùi a ẻ R.
Trong baứi 28/43, Muoỏn chửựng minh baỏt ủaỳng thửực ụỷ caõu a, thỡ daùng cuỷa ủa/th khieỏn ta lieõn tửụỷng ủeỏn keỏt quaỷ gỡ cuỷa caực haống ủaỳng thửực?
Vỡ (a – b)2 ³ 0 khai trieồn ta coự a2 + b2 – 2ab ³ 0. Tửứ ủaõy coọng 2 veỏ vụựi 2ab roài chia 2 veỏ cho 2, ta ủửụùc baỏt ủaỳng thửực Cau-chy.
18/43
 Cho a > 5, haừy cho bieỏt baỏt ủaỳng thửực naứo xaỷy ra:
 a/ a + 5 > 10. b/ a + 4 > 8. 
 Tửứ a > 5 ị a + 5 > 10. Tửứ a > 5 ị a + 4 > 9 > 8.
 c/ – 5 > – a d/ 3a > 13.
 Tửứ a > 5 ị – 5 > – a. Tửứ a > 5 ị 3a > 15 > 13.
19/43
 Cho a laứ soỏ baỏt kỡ, haừy ủaởt daỏu “ ; Ê ; ³ “ vaứo choó troỏng cho ủuựng.
 a/ a2  0 b/ – a2  0 
 ẹaởt daỏu ³ ẹaởt daỏu Ê.
 c/ a2 + 1  0 d/ – a2 – 2 
 ẹaởt daỏu >. ẹaởt daỏu <.
20/43
 Cho a > b vaứ m ; <” vaứo choó troỏng cho thớch hụùp:
 a/ a(m – n)  b(m – n) b/ m(a – b)  n(a – b).
 Vỡ m b neõn a – b > 0.
 Tửứ a > b ị a(m – n) < b(m – n) Tửứ m < n ị m(a – b) < n(a – b).
21/43
 Cho 2a > 8, chửựng toỷ a > 4? ẹieàu ngửụùc laùi coự ủuựng khoõng?
 Tửứ 2a > 8 ị a > 4 (chia caỷ 2 veỏ vụựi 2).
 ẹieàu ngửụùc laùi: tửứ a > 4 ị 2a > 8. (nhaõn 2 veỏ vụựi 2).
22/43 a/ Tửứ m > 0 nhaõn caỷ 2 veỏ vụựi ta ủửụùc > 0.
 b/ Tửứ m > 0 nhaõn caỷ 2 veỏ vụựi ta ủửụùc < 0.
26/43
 Cho a < b vaứ c < d. Tửứ a < b ị a + c < b + c.
 Vaứ c < d ị b + c < b + d. ị a + c < b + d.
27/43
 Cho a, b, c, d laứ caực soỏ dửụng thoaỷ a < b, c < d. chửựng toỷ ac < bd.
 Vỡ tửứ a < b ị a.c < b.c vaứ tửứ c < d ị b.c < b.d
 Do ủoự a.c < b.d.
28/43
 Chửựng toỷ raống vụựi a, b laứ caực soỏ baỏt kỡ thỡ: 
 a/ a2 + b2 – 2ab ³ 0.
 Ta thaỏy (a – b)2 ³ 0 ị (a – b)(a – b) ³ 0 ị a2 + b2 – 2ab ³ 0.
 b/ Tửứ a2 + b2 – 2ab ³ 0 ị a2 + b2 ³ 2ab ị ³ ab.
Phaỷi laứm theỏ naứo ủeồ tỡm ra caực nghieọm cuỷa baỏt ph/tr?
< 3 Û x laứ: –2; –1; 0; 1; 2. Ta thay laàn lửụùt caực giaự trũ thoaỷ maừn caực giaự trũ vaứo vaứ tỡm caực giaự trũ thoaỷ maừn.
Choùn theỏ naứo ủeồ ủửụùc ba nghieọm thoaỷ maừn baỏt ph/tr?
5 > x coự 3 nghieọm laứ 3; 2; 1. Choùn soỏ nhoỷ hụn 5.
 – 4 < x coự 3 nghieọm –1; 0 ; 2.Vaứ coự theồ choùn baỏt kỡ soỏ lụựn hụn – 4.
32/44
 Bieồu dieón taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh sau treõn truùc soỏ:
 a/ x > 5 b/ x < –3 
 c/ x ³ 4 d/ x Ê – 6 
33/44
 Cho taọp A = {–10,– 9;– 8;–7;  ;8; 9; 10 }. Haừy cho bieỏt giaự trũ naứo cuỷa x trong taọp A seừ laứ nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh:
 a/ < 3. Bieồu dieón: 
 Nghieọm cuỷa baỏt ph/tr laứ: –2; –1; 0; 1; 2.
 b/ > 8. Bieồu dieón: 
 Nghieọm laứ: –10;– 9; 9; 10.
 c/ Ê 4. Bieồu dieón: 
 Nghieọm