Giáo án Dạy bồi dưỡng hsg, ôn thi tốt nghiệp, đại học môn toán lớp 10 năm học 2013 – 2014

mãn điều kiện x1 = 3x2 
Câu 8 : Biết rằng phương trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 1: Phương trình có ẩn số ở mẫu.
Cách giải: Qui đồng phân thức.
Giải các phương trình sau:
Dạng 2: Phương trình trùng phương. 
Cách giải: Đặt 
Giải các phương trình sau:
a) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ;	b) x4 – 13x2 + 36 = 0;
c) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 ;	d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0.
BUỔI 9. ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH
I.MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài học này học sinh có thể:
 1. Về kiến thức: 
- Nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
- Nắm được cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Nắm được cách giải phương trình chứ căn thức.
- Nắm được cách giải phương trình bậc cao.
2. Về kỹ năng.
- Thành thạo việc giải phương trình chứa căn thức.
- Thành thạo việc giải phương trình qui về phương trình bậc hai.
 3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khi trình bày , tích cực học tập trên lớp cũng như ở nhà.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên:
 - Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập.
2.Học sinh:
 - Kiến thức về giải phương trình bậc hai một ẩn.
 - Kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối.
 - Kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba.
 - Vận dụng tốt các kiến thức.
 III. PHƯƠNG PHÁP
-Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề, gợi động cơ, thuyết trình, hoạt động nhóm, thảo luận.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Kiến thức
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 1
Dạng 2
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 2. Giải các phương trình sau:
Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai:
Bài 1: 
a) 2x3 – 7x2 + 5x = 0 ; 	b) 2x3 – x2 – 6x + 3 = 0 ;
c) x4 + x3 – 2x2 – x + 1 = 0 ;	d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2.
Bài 2:
 a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0 	 c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0
Bài 3:
6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = 0
10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = 0
(x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 1
(x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0
Bài tập về nhà:
Giải các phương trình sau:
2. a) x4 – 34x222 + 225 = 0	b) x4 – 7x2 – 144 = 0
c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0	d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0
e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = 0 (a ≠ 0)
3. a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = 0 b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = 0 
 c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = 0
e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = 0
4. 
a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = 0	b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = 0
c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0	d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = 0
5.
a) x3 – x2 – 4x + 4 = 0	b) 2x3 – 5x2 + 5x – 2 = 0
c) x3 – x2 + 2x – 8 = 0	d) x3 + 2x2 + 3x – 6 = 0
e) x3 – 2x2 – 4x – 3 = 0
6.
a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = 0	b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = 0
c) x2 – 4x – 10 - 3 = 0	d) 
e) 
7.
a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 	b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 5
c) 	d) 
8.
9. Định a để các phương trình sau có 4 nghiệm
a) x4 – 4x2 + a = 0 	b) 4y4 – 2y2 + 1 – 2a = 0
c) 2t4 – 2at2 + a2 – 4 = 0.
BUỔI 10. ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài học này học sinh có thể:
 1. Về kiến thức: 
- Dấu hiệu nhận biết các hình.
- Nắm được đường tròn nội, ngoại tiếp đa giác.
- Nắm được đa giác ngoại tiếp đường tròn.
- Nắm được các tính chất của góc nội tiếp.
- Nắm được cách chứng minh hai tam giác đồng dạng, bằng nhau.
- Quỹ tích.
2. Về kỹ năng.
- Thành thạo việc vận dụng dấu hiệu nhận biết hình, hai tam giác bằng nhau, đồng dạng.
- Thành thạo việc chỉ ra các điểm cùng nằm trên một đường tròn.
- So sánh các góc nội tiếp.
 3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khi trình bày , tích cực học tập trên lớp cũng như ở nhà.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên:
 - Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập.
2.Học sinh:
 - Kiến thức các hình
 - Kiến thức về đường tròn và góc nội tiếp,...
 - Vận dụng tốt các kiến thức.
 III. PHƯƠNG PHÁP
-Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề, gợi động cơ, thuyết trình, hoạt động nhóm, thảo luận.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác bằng nhau
	a) Khái niệm: 
	b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
	c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn.
	d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
2.Chứng minh hai góc bằng nhau
	-Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, …
	-Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh.
	-Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh.
	-Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, …)
3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
	-Dùng đoạn thẳng trung gian.
	-Dùng hai tam giác bằng nhau.
	-Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, …
	-Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, …
	-Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, …
4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
	-Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, …
	-Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba.
	-Áp dụng định lý đảo của định lý Talet.
	-Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác.
	-Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn.
5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
	-Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác.
	-Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
	-Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác.
	-Đường kính đi qua trung điểm của dây.
	-Phân giác của hai góc kề bù nhau.
6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
	-Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất các điểm đặc biệt trong tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, …
	-Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC bằng 1800 thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất: Hai góc bằng nhau có hai cạnh nằm trên một đường thẳng và hai cạnh kia nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trên.
	-Chứng minh AC là đường kính của đường tròn tâm B.
7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy
	-Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
	-Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm đó.
	-Dùng định lý đảo của định lý Talet
8.Tam giác đồng dạng
	-Khái niệm: 
	-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g.
	-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông…
	*Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
9.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học
	-Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, …
Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD
	-Chứng minh hai tam giác MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giác MAD và MCB.
	-Trong trường hợp 5 điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng thì cần chứng minh các tích trên cùng bằng tích thứ ba.
	Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB thì chứng minh hai tam giác MTA và MBT đồng dạng hoặc so sánh với tích thứ ba.
	Ngoài ra cần chú ý đến việc sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông; phương tích của một điểm với đường tròn.
10. Phương pháp chứng minh
	-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
	-Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
	-Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
	-Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp. (Trong đó )
	-Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp. (Trong đó )
	-Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; …
Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn”
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải: 
Xét tứ giác CEHD ta có:
Ð CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800
Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900.
CF là đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; Â là góc chung 
=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC là góc chung 
=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có ÐC1 = ÐA1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
ÐC2 = ÐA1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> ÐC1 = Ð C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân tại C 
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
 => ÐC1