Giáo án Đại số và giải tích nâng cao 11 tiết 84, 85: Đạo hàm cấp cao

§5 : Đạo hàm cấp cao (Tiết : 84)
I. Mục đích yêu cầu: Qua bài học sinh cần nắm
1. Về kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn.
- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Về kỹ năng:
- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn
- Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
- Bảng phụ ghi các hoạt động
- Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm
III. Phương pháp dạy học:
Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A. Các tình huống học tập:
●Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo hàm của y’ , từ đó tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua các hoạt động.
‡Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm tra bài cũ.
‡Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n.
‡Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
●Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao là để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời.
 ‡Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính 
tỷ số trong khoảng = t1 - t0.
‡Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.
‡Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động : s(t) = Asin(t + )
B. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
‡Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx ; y = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng các công thức tính đạo hàm đã học. 
- GV nhận xét kết quả.
- GV nhận xét y = là đạo hàm của y = lnx từ đó tính đạo hàm của y = là tính đạo hàm cấp hai của y = lnx và dẫn dắt vào bài mới.
2. Bài mới:
‡Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở
Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘.
Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) 
‡Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp n. Nhận xét
GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá trị của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0.
‡Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính tỷ số trong khoảng = t1 - t0.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s .
= 
GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý
‡Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Ghi vào vở công thức tính gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.
Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Tỷ sô = gọi là gia tốc trung bình và gọi là gia tốc tức thời. ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.
‡Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp theo tính gia tốc tức thời 
GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý.
= -A
3. Củng cố:
- Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính.
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. 
4. Bài tập về nhà: Bài 42 , 43 ,44 SGK trang 219 .
Luyện tập §5 Đạo hàm cấp cao (Tiết 85 )
I. Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
+ Cách tính đạo hàm cấp hai
+ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2)Về kỹ năng:
+ Thành thạo các bước tính đạo hàm cấp hai
+ Biết cách tính gia tốc tức thời của chuyển động trong các bài toán vật lý.
3)Về tư duy, thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác
+ Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
+ Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5 n
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, một số bài tập tương tự SGK, máy tính , máy chiếu hoặc bảng phụ .
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập trong SGK.
III. Phương pháp dạy học:
+ Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
+ Hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình tiết dạy:
+ Kiểm tra bài cũ : 2 HS mỗi em giải một câu trong Bài tập 45 a ; 46b 
+ Các hoạt động : 
‡Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập nhằm ôn lại kiến thức cũ.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
a) f(x) = (x + 10)6
+B1: Tính f’(x)
+B2: Tính f’’(x)
+B3: Tính f’’(2)
Giao nhiệm vụ cho HS
▪ Bài 1 : 
a)Cho f(x) =(x + 10)6
Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS dưới lớp
a) f(x) = (x + 10)6
Ta có: 
f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’
 = 6.(x + 10)5
b) Tương tự câu a
- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có).
- Ghi vào vở bài tập
c) Tương tự câu a
- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có).
- Ghi vào vở bài tập
b) Cho f(x) = sin3x. 
Tính f’’( ), f’’(0)
Sau khi HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS.
c) Cho y = Tính y’’
+B1: Tính y’
+B2: Tính y’’
b) f’(x) = 3cos3x
 f’’(x) = -9sin3x
f’’( ) = -9
f’’(0) = 0
c) y’= -= 
 y’’= 
‡Hoạt động 2:Nâng cao khả năng vận dụng giải toán 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
+1 HS lên bảng thực hiện câu a . HS khác làm bài và cho nhận xét .
+HS :dùng quy nạp để chứng minh .Thảo luận nhóm , trình bày trước lớp 
▪ Bài 47 SGK Tr 129 : 
a) Gọi 1 HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS dưới lớp .
b)Gợi ý HS : dùng quy nạp để chứng minh . Các nhóm thảo luận và GV chọn một nhóm khá nhất để báo cáo .
+GV sửa bài, cho điểm nhóm .Yêu cầu HS ghi chép bài giải cẩn thận .
▪ Bài 47 SGK Tr 129 : 
a) ;
 ;
b)Bảng nhóm . Trình chiếu PP của GV .
‡Hoạt động 3 : Củng cố và công việc ở nhà 
+ Định nghĩa đạo hàm cấp cao ? Phương pháp tính đạo hàm cấp cao ?Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 ?
►Bài tập : Một chuyển động có phương trình ( t tính bằng giây ) . Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 .
- Công việc ở nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Tr 219 và bài tập ôn chương V Tr 220 →222 .
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LÓP 11
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
§5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
TIẾT: 84
GV soạn: Võ Thị Ngọc Yến
Trường : THPT Trịnh Hoài Đức
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n.
 - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 .
2. Về kĩ năng:
 - Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp.
 - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác.
3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 
 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu
- Kiểm tra bài cũ:
Tính vi phân của HS:
1/ d(x3 – x2 +1 ) = ?
2/ d(x2 + sin2x ) = ?
- 1 HS lên bảng giải bài
- HS còn lại theo dõi các làm của bạn và nhận xét.
1/ d(x3 – x2 +1 ) = x(3x -2)dx
2/ d(x2 + sin2x ) = (2x +sinx)dx
- Giới thiệu vào bài mới:
Tính vi phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu.
VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x3 – x2 +1 
- HS làm theo hướng dẫn của GV
1.Đạo hàm cấp 2:
 f’(x) = 3x2 – 2x
 [ f’(x) ]’ = 6x - 2
- Cho HS ghi ĐN
ĐN: (SGK nâng cao trang 216)
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví dụ 
- HS 1 giải
- HS 2 giải
Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1/ y = x4 – 8x3 – 4
2/ y = cosx
- Yêu cầu các Hs con lại nhận xét
 - HS 3 nhận xét
- Nhận xét các câu trả lời của học sinh
- Tổng hợp và hoàn chỉnh bài của học sinh
H1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải
1/ 
2/ y’’ = -sinx
- Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học va vật lý học cho học sinh
- HS lắng nghe
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2:
- Ta có: s = s(t)
 Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t)
 Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t)
- HS lắng nghe và ghi chép
VD 2: (SGK)
- H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải
 - HS lên bảng giải
- Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua các ví dụ
- Hs tính đạo hàm cấp 1,2
3. Đạo hàm cấp cao.
VD: 1/ y = 2x4 – x3 – 1
 2/ y = sinx
- Gợi ý và hướng dãn HS tính đạo hàm cấp 3, 4,
- Hs làm theo sự hướng dẫn của GV
y’ = 8x3 – 3x2
y’’ = 24x2 – 6x
y’’’ = 48x – 6
y4 = 48
- H3: 
- Đúng (HS quan sát VD b và trả lời)
yn = 0 , "n ≥5
- Củng cố bài: @ bài tạp trăc nghiệm khách quan vào bảng phụ:
1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x2)2. Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là: 
a) 1 b) -1
c) 0 d) 4
2/ Cho hàm số : f(x) = sin2x . Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: 
a) 16cos2x b)- 16cos2x 
c) 16sin2x d) -16sin2x