Giáo án Đại số và Giải tích lớp 11 tiết 1 - 5: Hàm số lượng giác - Bài tập

..	Lớp 11H : 	Lớp 11I :
	......./......./..........	Lớp 11H : 	Lớp 11I :
 II . Mục tiêu . 
Kiến thức:
- Nhớ được bảng giá trị lượng giác.
- Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
Kỹ năng: 
 - Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Mối quan hệ gữa các hàm số y = sinx và y = cosx.
- Mối quan hệ gữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Thái độ
- Tự giác tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị các hình từ hình 1 đến hình 11.
Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS:
 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác đã học ở lớp 10.
III.Tiến trình:
1.ổn định tổ chức lớp:
 2.Kiểm tra bài cũ: 
- Học sinh 1:Điền vào chỗ trồng trong bảng sau.
x
0
Sinx
Cosx
Tanx
cotx
- Học sinh 2: Dùng máy tính bỏ túi và điền vào bảng sau:
x
2
3,1
4,25
5
Sinx
Cosx
Hãy xác định điểm cuối của cung có số đo trên.
- Nêu định nghĩa hàm số học ở lớp 10.
3.Bài mới:
I.Định nghĩa:
1. Hàm số sin và hàm số côsin.
a, Hàm số sin.
- Cho HS quan sát hình 1 - T5 để thấy sự tương ứng giữa mỗi số thực x và giá trị sinx.
- Cho HS nêu định nghĩa SGK.
b, Hàm số côsin.
- Cho HS quan sát hình 2 - T5 để thấy sự tương ứng giữa mỗi số thực x và giá trị cosx.
- Cho HS nêu định nghĩa SGK.
.
- Câu hỏi 1: 3 có là một giá trị của hàm số y = sinx hoặc y = cosx không ?
- Câu hỏi 2: 2, 25 có là một giá trị của hàm số y = sinx hoặc y = cosx không ?
- GV đưa ra chú ý:
2.Hàm số tang và hàm số côtang.
a, Hàm số tang.
- Cho HS đọc định nghĩa trong SGK
- Ghi tóm tắt: + = tanx 
+ Tập xác định:
- Mô tả tập xác định trên đtròn lgiác.
b, Hàm số cotx.
- Cho HS đọc định nghĩa trong SGK.
-Ghi tóm tắt: + = cotx 
+ Tập xác định: 
- Mô tả tập xác định trên đtròn lgiác.
- Cho HS làm hoạt động 2- T6 - SGK:
 + Câu hỏi1: Hãy so sánh sinx và sin (-x)
 + Câu hỏi 2: Hãy so sánh cosx và cos(-x)
- Yêu cầu HS rút ra nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác.
II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
- Cho HS làm hoạt động 3- T6 - SGK:
 + Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x +T)=sinx.
 + Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x+T) = tanx.
 - Kết luận: Người ta chứng minh được rằng T = là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x + T) = sinx 
 Khi đó ta nói: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
 Tương tự học sinh đưa ra kết luận.
III.Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lượng giác.
1.Hàm số y = sinx 
- Yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chắn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx.
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên 
- Cho HS quan sát hình 3 và trả lời câu hỏi sau:
+Trên hàm số đồng biến hay nghịch biến ? 
+Trên hàm số đồng biến hay nghịch biến ? 
- Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên:
- Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị của hàm số
- Yêu cầu HS dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy suy ra đồ thị của hàm số trên .
- Dựa vào đồ thị của hàm số yêu cầu HS nêu sự biến thiên của hàm số trên 
b. Đồ thị hàm số y = sinx trên 
-Tịnh tiến đồ thị hàm số trên song song với trục Ox từng đoạn có độ dài 
(Giáo viên treo hình 5 - T9- SGK)
- Yêu cầu HS về nhà vẽ đồ thị vào vở.
c. Tập giá trị của hàm số y = sinx: 
2.Hàm số y = cosx.
- Yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chắn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = cosx
- Yêu cầu HS tính sin
- Đồ thị hàm số y = cosx suy ra từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục Ox sang trái một đoạn có độ dài 
- Yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số y = cosx và nêu sự biến thiên của hàm số trên 
- Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên của hàm số trên 
- Tập giá trị của hàm số y = cosx là 
- Đồ thị của hàm số y = sinx; y = cosx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx. 
- Yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chắn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = tanx.
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
- Yêu cầu HS quan sát hình 7 và nêu sự biến thiên của hàm số trên 
- Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên.
- Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số trên 
- Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy suy ra đồ thị của hàm số y = tanx trên
- Sự biến thiên của hàm số trong khoảng ?
- Sự biến thiên của hàm số trên D?
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D?
- Giới thiệu đồ thị hàm số y = tanx trên D (hình 9 - T12- SGK.)
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là 
4. Hàm số y = cotx.
- Yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = cotx.
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng
- Giả sử x1; x2 là hai số thoả mãn: 0
 Yêu cầu HS so sánh cotx1 với cotx2
- Kết luận về tính biến thiên của hàm số trên ?
- Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên của hàm số trên 
- Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị của hàm số trên 
b.Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
 - Nêu sự biến thiên của hàm số trên D?
- Yêu cầu HS nên cách vẽ đồ thị hàm số trên D.
- Cho HS quan sát đồ thị trên hình 11. Yêu cầu HS về nhà vẽ vào vở.
-Tập giá trị của hàm số y = cotx là 
IV.Bài tập.
Bài 1 - T17- SGK
Căn cứ vào đồ thị của hàm số y= tanx trên 
 để tìm :
a, tanx = 0 tại x = ?
b, tanx = 1 tại x = ?
c, tanx > 0 khi ?
d, tanx < 0 khi ?
Bài 2 - T17- SGK
Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác.
a, .
b,Vì 1 + cosx nên điều kiện là ?
c, Điều kiện cos
d, Điều kiện sin
Bài 3 - T17- SGK
Sử dụng tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đường tròn lượng giác.
- Ta có: ỳ f(x)ỳ = 
Do đó đồ thị hàm số y = ỳ f(x)ỳ được vẽ bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox; Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox qua Ox.
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số ?
Bài 4 - T17- SGK
- Sử dụng công thức lượng giác chứng minh sin 2(x+2k) = sin 2x.
- Tìm chu kì của hàm số y = sin 2x?
- Yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trên đoạn ? (Sử dụng tính chất hàm số lẻ).
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số trên ?
- Gọi HS lên bảng hoàn thành đồ thị.
Bài 8 - T18- SGK
Sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số học ở lớp 10 và tập giá trị của hàm số y = sin x và y = cos x.
- Quan sát hình.
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx. 
 Sin: 
được gọi là hàm số sin
Tập xác định của hàm số là R.
- Quan sát hình.
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx. 
 Cos: 
được gọi là hàm số côsin
Tập xác định của hàm số là R.
- Không. 
- Không. 
- Học sinh ghi nhận.
- Đọc theo yêu cầu.
- Đọc theo yêu cầu.
- sinx = sin (-x)
- cosx = cos(-x)
- Nhận xét: Hàm số y = sinx; y = tanx;
 y = cotx là hàm số lẻ. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
- Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng ,, 
-Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng ,2;
- Học sinh ghi nhận.
- Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
- Hàm số y= tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
- Tập xác định ; -1sinx1
- Hàm số lẻ.
- Tuần hoàn chu kỳ 
- Hàm số y = sinx đồng biến trên - Hàm số y = sinx nghịch biến trên 
- Bảng biến thiên:
x
0	
y = sinx
 1
0	0
 y
 O x
- Lấy đối xứng đồ thị hàm số trên qua gốc toạ độ O.
- Hàm số nghịch biến trên ; đồng biến trên 
- HS ghi nhận và quan sát hình vẽ.
- Tập xác định ; -1cosx1
- Hàm số chẵn.
- Tuần hoàn chu kỳ 2
- sin= cosx
- HS ghi nhận và quan sát hình 6.
- Hàm số đồng biến trên ; nghịch biến trên 
- Bảng biến thiên:
x
-	0	
y= cosx
 1 
-1	-1
- Tập xác định 
- Là hàm số lẻ.
- Tuần hoàn chu kỳ 
- Trên hàm số đồng biến.
- Bảng biến thiên:
x
0 
y = tanx
 1
0
 y
 O x
- Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua gốc toạ độ O.
- Hàm số đồng biến trên khoảng 
- Hàm số đồng biến trên D.
- Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục Ox từng đoạn có độ dài ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. 
- Tập xác định là 
- Hàm số lẻ.
- Chu kỳ .
-Vì 0.
- cotx1-cotx2 = 
= 
hay cotx1 > cotx2
- Hàm số nghịch biến trên 
- Bảng biến thiên.
x
0 
y = cotx
 0
 -
 y
 O x
- Hàm số nghịch biến trên D.
- Tịnh tiến đồ thị trên khoảng song song với trục Ox từng đoạn có độ dài 
a, tanx = 0 tại 
b, tanx = 1 tại
c, tanx > 0
 khi 
d, tanx < 0 khi 
a,.Vậy 
b,Vì 1 + cosx nên điều kiện là 1– cosx > 0 
Vậy D = 
c, cos 
vậy 
d,sin 
Vậy 
- Ta có 
- 
Nên lấy đối xứng qua trục 0x phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị hàm số 
 y
 O x
- 
- Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên đoạn rồi lấy đối xứng qua 0, được đồ thị trên đoạn . 
- Tịnh tiến song song với trục 0x các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.
 y
 O x
Bài 8.
a, Từ điều kiện:
hay y 3. 
Vậy: max y = 3 
b,Vì sinx
hay y 5
Vậymaxy= 5
IV: Củng cố – Hướng dẫn về nhà.
1. Củng cố:
Câu 1: a, Tập xác định của hàm số y = tanx là .
	 b, Tập xác định của hàm số y = cotx là.
	 c, Tập xác định của hàm số y là .
	 d, Tập xác định của hàm số y = cosx là .
Câu 2: a, Tập xác định của hàm số y = tanx là .
	 b, Tập xác định của hàm số y = cotx là .
	 c, Tập xác định của hàm số y = cotx là.
	 d, Tập xác định của hàm số là .
Câu 3: a, Hàm số y = tanx luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
 b, Hàm số y = tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
 c, Hàm số y = cotx luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
 d, Cả ba kết quả trên đều sai.
Câu 4: a, Hàm số y = cotx luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
 b, Hàm số y = cotx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
 c, Hàm số y = tanx luôn nghịch b