Giáo án Đại số và giải tích cơ bản 11 Kì II - Trường T.H.P.T Lê Hoàn

àm số.
	- Khắc sâu các khái niệm trên.
	2. Kỹ năng:
	- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản
	- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.
	3. Tư duy:
	- Nhận dạng bài toán.
	- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.
	4. Thái độ:
	- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.
II. Chuẩn bị:
	- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.
	- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
	1. Kiểm tra bài cũ : 
	Tính: 
	2. Nội dung bài mới:
HĐ GV
HĐ HS
Nội Dung
HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết giới hạn:
Bài 6: 
,
-Gọi 2 HS tính các giới hạn
- GV: gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ nêu.
Lý thuyết về giới hạn
Nêu qui tắc tìm giới hạn 
- GV: cho học sinh nhận xét
- GV: nhận xét lại và đánh giá kết quả.
- Chiếu bài giảng lên bảng
Từ kết quả câu a trên đồ thị của f(x), g(x) ?
HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số :
- Nhắc lại của hàm số trên khoảng , đoạn, tại điểm ?
- Gọi HS làm bài tập 7:
 - Học sinh nhận xét ?
 Chiếu đáp án
- Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả.
Bài 8: Cho hàm số :
Xác định a để hàm số liên tục trên R.
HĐ3:
Bài 8 (SGK):
HD: Để chứng minh phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm như thế nào? 
- Tính f(0) = ? , f(1) = ?
 f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?
- Từ đó rút ra điều gì ?
- Gọi học sinh trình bày ?
HĐ 4: Củng cố :
- Các dạng toán về giới hạn, liên tục :
Bài tập làm thêm:
1/ Tính các giới hạn sau:
a.
b.
c.
2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
3.Cho phương trình , phương trình có nghiệm hay không
a. Trong khoảng ( 1;3 )
b. Trong khoảng ( -3;1 ).
-HS1: Hàm số 
- Tiến hành bài làm
Học sinh trả lời
- Học sinh trả lời
Đồ thị b là của hàm số 
Đồ thị a là của hàm số 
Hàm số liên tục tại x0
HS: liên tục trên khoảng, đoạn 
- HS: trình bày
- Học sinh nhận xét.
- Học sinh làm việc theo nhóm, trình bày vào bảng phụ.
Xét 3 khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) . Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên từng khoảng.
f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1
f( 2 ) = -8, f(3) = 13
- Học sinh trả lời
- Học sinh trình bày .
Bài6:, 
Ta có , x2 > 0, 
Vậy 
Ta có : 
Vậy 
b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b)
hàm số g(x) có đồ thị là (a)
Bài 7: 
: Hàm số 
x > 2: Hàm số 
liêt tục trên khoảmg 
x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, liên tục trên khoảng 
Tại x = 2, ta có f(2) = 3
Do đó 
Vậy hàm số liên tục trên R.
Bài 8: Chiếu Slide.
 x5 -3x4 +5x – 2 =0 
có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5) .
Chứng minh: 
Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1
 f(2) = -8, f(3) = 13
do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1)
và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 ).
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 )
Dặn dò: Ôn tập toàn bộ nội dung đã học tiết sau kiểm tra 1 tiết.
Kiểm Tra : Chương IV
A. Phần Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm)
Câu 1: Cho cấp số nhân (Un) biết U1 = 2, U2 = -6 . Số hạng U5 bằng
A. 162 B. -162 C.-10 D. 10
Câu 2 : Cho dãy số : Un = . lim Un bằng : 
A. B. C 2 D. Không có giới hạn
Câu 3 : Tổng của cấp số nhân vô hạn : 8, 4, 2, 1, , 
A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
Câu 4 : là :
A. 0 B. C. 2 D. + 
Câu 5 : là :
A. - B. + C. 1 D. 3
Câu 6 : bằng :
A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 1
Câu 7 : Chọn khẳng định khẳng sai trong các định sau :
A. . lim = B. S = , 1 C. lim (Un + Vn) = a + b, lim Un = a, lim Vn = b D. lim = 0 
Câu 8 : Hàm số đã cho liên tục tại x = 1, khi a bằng :
 A. 1 B. – 2 C. – 1 D 0 
B. Phần Tự Luận (6 điểm)
Bài 1 : Tìm giới hạn sau : 
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định 
Bài 3 : Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( -1 ; 1 ).
	x3 – 3x2 + x + 1 = 0
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
( Tiết 63)
I- Mục tiêu học tập
Về kiến thức 
Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn
Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm
 2- Về kỹ năng 
Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa
 3- Về tư duy
Rèn luyện tư duy lôgic, tư duy biến đổi, tư duy quy lạ về quen
 4- Về thái độ
Cẩn thận chính xác , nghiêm túc
Thấy được ứng dụng của toán học 
II-Chuẩn bị phương tiện dạy học 
 1-Thực tiễn 
 Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số
 2- Phương tiện
Bảng phụ , phiếu học tập
III_ Phương pháp dạy học
Cơ bản dùng phương pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm học sinh
IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động
TIẾT 1( LÝ THUYẾT)
Hoạt động 1: Ví dụ mỡ đầu
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ mỡ đầu
Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị trí O xuống đất 
_ xác định phương trình chuyến động
_ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động
trong các trường hợp sau và rút ra kết luận
t0= 1s , t1= 9s
t0= 1s , t1= 7s
t0= 1s , t1= 3s
Ghị nhận 
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi rơi từ vị trí O đến vị trí M0,M1
Cho học sinh thảo luận
Phương trình chuển động
y = f(t)= 1/2gt2 (g là gia tốc rơI tự do g = 9,8m/s2)
Tại thời điểm t0 , viên bi ở vị trí M0 có toạ độ y =f(t0)
Tại thời điểm t1 , viên bi ở vị trí M0 có toạ độ y =f(t1)
Trong khoảng thời gian t1-t0 viên bi đi được quáng đường là 
M0 M1 =f(t1) – f(t0) = 
Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả
t1-t0 = 8s Vtb =g.10
t1-t0 = 6s Vtb =g.8
t1-t0 = 2s Vtb =g.4
Nhận xét t1-t0 càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chem. Của viên bi tại thời điểm t0
V(t0) = 
Đư a ra kết luận
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp J
Với mỗi x0 J hiệu
x = x - x0 gọi là số gia đối số
y = f(x) - f(x0) gọi là số gia hàm số	
Đưa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia đối số
Hoạt động 3: Ví dụ
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Thực hiện vi dụ:
Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số sau tại đIểm đã chỉ
a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2
b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1
c / y = x3+ 1 tại x0 = -1
d /y = tại x0 = 0
Giải
a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2
y = f(x+2) – f(2)
 = 3((x+2) – 2) –(3.2-2)
 =3x
b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1
y = f(x+1) – f(1)
y = 2xx+x
c / y = x3+ 1 tại x0 = -1
y = f(x-1) – f(-1)
y = 3x2x
Cho HS làm ví dụ sau
 Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời
Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS
Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa đạo hàm 
Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và x0 là một điểm thuộc J 
Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là giới hạn giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số gia đối số khi số gia đối số dần tới không 
Đưa ra định nghĩa đạo hàm 
Hoạt động 5: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của GV
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta làm như sau
- Cho x0 môt số gia x tính
 	y = f(x0+x) - f(x0)
- Lấy giới hạn khi x0
Khi đó 
Đặt câu hỏi 
? Dựa vào định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số ta làm thế nào ?
Lưu ý HS qui tắc để tính đạo hàm của hàm số

V Cũng cố và bài tập
1 Củng cố
-Định nghĩa đạo hàm
-cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
2 Bài tập
_Đọc trước SGK phần còn lại
 Bài tập số : 1 + 2 + 3 SGK trang 192
_ Câu hỏi và bài tập chuẩn
1 -Cho y = 5x2+ 3x +1 tính y’(2)
2 – Cho y = x2 –3x tìm y’(x)
3 –(nâng cao) viết phương trình tiếp tuyên với đố thị hàm số y = x2 biết rằng :
a/ Tiếp dd có hoành độ bằng 2
b/ tiếp dd có tung độ bằng 4
c/ hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
4- Một chuyển đọng có phương trình S = 3t2 +5t +1 ( t tính theo giây ) . Tính vận tốc tại thới dd t = 1s ( v tính bằng m/s)
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (TIẾT 64)
I- MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
- Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
- Hiểu và nắm vững đạo hàm trên một khoảng.
- Vận dụng thành thạo phương trình tiếp tuyến.
II- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp: Vấn đáp, gợi mở và giảng giải trực quan
III- TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 
1. Ổn định lớp: Thời gian: 1 phút
Số học sinh vắng mặt:	Tên:
2. Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi kiểm tra:
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Câu hỏi 2: Áp dụng tính đạo hàm của hàm số: 
f(x) = 3x2 -1 tại điểm x0 = 1
Nội dung bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
..................................
Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Đường thẳng MM là một cát tuyến của (C).
Khi xx thì
M(x ; f(x)) M(x ; f(x))
MT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0.
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí 2:
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x là hệ số góc của tiếp tuyến MT của (C) tại 
M(x ; f(x))
Chứng minh: SGK
Ta có: tan = = 
f'(x0) = lim tan khi M M0
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí 3: 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại M(x ; f(x)) là
y - y = f'(x)(x - x)
trong đó y = f(x)
Ví dụ: Cho parabol 
y = -x + 3x - 2
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2
Giải: 
Ta có: y'(2) = -1 ; y(2) = 0
Hệ số góc của tiếp tuyến 
bằng -1
Khi đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M(2 ; 0) là
 y - 0 = (-1)(x - 2)
hay y = -x + 2
Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a) Vận tốc tức thời:
v(t0) = s'(t0)
b) Cường độ tức thời:
I(t0) = Q'(t0)
Đạo hàm trên một khoảng
a) Định nghĩa : SGK
b) Ví dụ: 
+) Hàm số y = x2 có đạo hàm
 y' = 2x trên khoảng (-;+)
+) Hàm số y = có đạo hàm 
y' = - trên các khoảng
 (- ; 0) và (0 ; +)
..............................
Hoạt động 1: Tập cho học sinh cách vẽ một đường thẳng qua một điểm với hệ số góc cho trước, giới thiệu hình ảnh về tiếp tuyến.
Dự kiến câu hỏi:
1. Cát tuyến của (C) là đường thẳng nào?
2. Khi xx thì