Giáo án Đại số và giải tích cơ bản 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác đơn giản (tiết 11-18)

vì hệ số của a và b bằng nhau nên ta có thể chia 2 vế cho 2 hoặc đặt nhân tử chung là 2 rồi dùng công thức
Để đưa về ptr cơ bản và giải .
+Đối với ptr 2 hệ số của a ¹ b nhưng là giá trị đặc biệt của HSLG nào ?®Thay = (hoặc )® dùng CThức : ®biến đổi đại số thông thường rồi dùng CT cộng ở VT đưa về ptr cơ bản ®giải.
+Nêu vấn đề ở dạng tổng quát ví dụ ptr 3sinx+4cosx =5
Làm thế nào để giải như ptr trên ?gợi ý phải làm mất hệ số của sinx .
+Yêu cầu HS nêu tóm tắt các bước giải ở cách 1.GV giúp HS hòan chỉnh và ghi chép .
+Từ bài giải của HS hoặc GV cung cấp cho HS cách giải ptr 2 :Chia 2 vế cho 2 và tách các hệ số ra thay bằng các giá trị đặc biệt của sin và cos để đưa VT về dạng dùng CT cộng sau đó giải như cách 1.
+GV đưa ra nhận xét về quan hệ giữa các hệ số của ptr2 với số đem chia là 2 : a =1 ; b = ;c =2 thì c2 = a2 +b2
_GV vừa thuyết trình vừa vấn đáp vừa gợi ý để giúp HS xây dựng cách giải 2 và ghi tóm tắt..
_Giúp HS bổ sung vào lưu ý 1 về điều kiện ptr(3) có nghiệm ?
_Hướng dẫn HS hòan chỉnh 2 ví dụ bằng cả 2 cách.
_Nêu vấn đề : Phân tích về cách sử dụng của từng cách 
GV lưu ý : bắt buộc dùng cách 2 khi ptr có chứa tham số , thông thường ta hay sử dụng cách 2 vì giảm bớt được cấp độ trung gian của ẩn.®Ghi vào lưu ý 2 và 3.
_Đặt tiếp vấn đề từ việc quan sát ví dụ 5 SGK :
Ta đã có công thức tính sinx và cos x theo một HSLG duy nhất nào ? Nhắc lại công thức?
+Tương tự dạng ptr(2) gặp vấn đề là phải thử nghiệm như thế nào ?
+Gợi ý HS quan sát bài giải ví dụ 5 để ghi tóm tắt vào cảch 3.
_Hướng dẫn HS thực hiện bài giải ví dụ 3 .
_Bổ sung cách giải thứ hai cho phương trình dạng (2): Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ( ngược) để đưa ptr(2) về phương trình bậc nhất đối với sìn2x và cos2x.
‡Hoạt động 2 :Một số áp dụng về giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
_HS thực hiện theo nhóm cùng bàn
*Giải bài tập : 
Bài 1 :
Bài 2 :
Do đó 
H4 cho HS thực hiện theo nhóm cùng bàn
- Gv hỏi hướng giải quyết
- Gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần
- Gv hỏi kết quả |m| 5
*Giải bài tập 
Bài 1 :
-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu
Bài 2 :
H: Biến đổi về bậc nhất ?
- Công thức hạ bậc, nhân đôi .
4) Củng cố và giao việc:
- Dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải
- Biến đổi thành tích
- Đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)
- Làm các bài tập còn lại
- Tại sao không giải phương trình hệ quả:
 .sinx - cosx =1 .sinx = cosx +1
 rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?
5)Dặn dò : Làm bài tập SGK trang .
Tiết 13
Bài:PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.
3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng
2.Học sinh: Xem trước các nội dung trong SGK .
C. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm .
D. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
 HS1: dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải
 Giải phương trình : BT 30b Tr 41 .
 HS2: Giải phương trình : BT 30c Tr 41 .
3) Bài mới :
‡Hoạt động 1 :Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và cách giải:
 Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
_HS xem xét ví dụ .
_Phương trình chứa 2 hàm số lượng giác(sinx ;cosx) .Bậc cao nhất là 2.
_1 HS phát biểu định nghĩa tổng quát 
_HS xem ví dụ .
_Chia 2 vế cho cos2x để đưa về 
ptr bậc hai đối với tanx .
+VP :.
+Không vì có thể làm mất họ nghiệm ứng với cosx =0 .®Xét 2 trường hợp riêng .
_HS nêu từng bước giải tại chỗ .
_Ghi bài giải hòan chỉnh .
_Nghe lưu ý về nhà tự tìm hiểu. 
_Cho HS xem xét ví dụ sau : Giải phương trình :
2sin2x -5sinxcosx –cos2x = -2 .
_Yêu cầu HS cho biết phương trình chứa bao nhiêu hàm số lượng giác .Bậc cao nhất của HSLG đó ?
®GV đặt tên cho dạng phương trình trên .®Yêu cầu 1 HS phát biểu định nghĩa tổng quát .
_GV cho sẵn 2 ví dụ về phương trình trên.
_Từ việc quan sát cách giải phương trình trong ví dư ở SGK GV giúp HS định hướng về việc giải phương trình dạng này :
Đưa về ptr ở lọai trên bằng cách ?
+Và đưa ptr về dạng nào ?
+Sử dụng các công thức nào ở VT và VP?
+Khi chia 2 vế cho cos2x thì ptr bậc hai thu đượccó tương đương với ptr đầu không ?
+GV đặt vấn đề :Nếu vậy để không làm mất nghiệm của ptr đầu thì ta phải làm thế nào ?
+GV giúp HS bổ sung cách giải vào phiếu học . 
+Gợi ý để HS điền vào lưu ý 1.
_Yêu cầu HS tìm hiểu 2 ví dụ trong phiếu học.
_Gọi HS nêu từng bước giải tại chỗ .GV giúp HS trình bày bài giải mẫu cho ngắn gọn và chặt chẽ.
_Ở ví dụ 2 có thể cho HS hình dung về lưu ý 1 nhưng chỉ trình bày theo cách thông thường là sử dụng công thức cho VP.
_Lưu ý HS thấy bước kiểm tra điều kiện cosx ¹0 là dễ dàng nhận thấy đối với dạng ptr (*) :Khi hệ số của sìn2x ¹ 0.
_Đối với cách 2 sẽ bổ sung sau khi HS tìm hiểu xong dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
_Sau khi hòan chỉnh xong bài giải 2 ví dụ GV trình bày về lưu ý 4 để HS có thể trình bày bài giải gọn gàng hơn.
_Nêu vấn đề để HS tự giải quyết : có thể giải bằng cách chia 2 vế cho sin2x.Lúc đó các bước làm sẽ tương tự và lưu ý các em có thể nhầm lẫn khi chia nếu thứ tự các hạng tử của ptr bị thay đổi so với dạng nguyên mẫu.
‡Hoạt động 2 :Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx cách giải:
 Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
_HS quan sát dạng ptr .
_HS nhắc lại chùm công thức biến đổi cosx +sinx ,...
_Xây dựng các bước giải , điền bổ sung vào phiếu trả lời .
_HS thực hiện giải ví dụ 1.
_Tiếp tục giải ví dụ 2.
_Cho HS quan sát dạng và hướng dẫn HS nêu tên dạng ptr.
_Yêu cầu HS nhắc lại chùm công thức biến đổi cosx +sinx ,...
_Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa sinx +cosx và sinxcosx
®Xây dựng các bước giải , điền bổ sung vào phiếu trả lời .
_Giúp HS thực hiện giải ví dụ 1.
_Lưu ý HS về cách giải phương trình phản đối xứng.
_Tiếp tục hướng dẫn HS giải ví dụ 2.
Đáp số :
VD1 :
VD2 : 
‡Hoạt động 3 :Một số áp dụng về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
_HS thực hiện theo nhóm cùng bàn
_ Đưa về phương trình :
a).Vô nghiệm
b) 
 +Cho HS thực hiện theo nhóm cùng bàn BT 33 câu a , b Tr 42 .
- Gv hỏi hướng giải quyết
- Gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần
- Gv hỏi kết quả .
*Giải bài tập 
-Gọi 2 nhóm học sinh lên bảng giải riêng 2 câu .
4) Củng cố và giao việc:
- Dạng phương trình asin2u +bsinucosu +ccos2u = d và cách giải .
5)Dặn dò : Làm bài tập 33c, 41 SGK trang 42 , 47 .
Tên bài soạn: Một số phương trình lượng giác khác
Tiết thứ 14 (Theo PPCT)
A. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
	Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc... để đưa phương trình lượng giác đã cho về dạng quen biết.
2. Về kĩ năng : 
	- Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi lượng giác
	- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không quá phức tạp)
3. Tư duy – thái độ :
	Học sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ về quen theo gợi ý, hướng dẫn của giáo viên.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
	- Soạn giáo án và chọn hệ thống ví dụ phù hợp
2. Chuẩn bị của học sinh :
	- Ổn tập các công thức biến đổi lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác đơn giản đã học.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
	- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ ( lồng trong việc giải các phương trình lượng giác trong bài mới).
3. Bài mới :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
(trình chiếu)
- Dẫn dắt học sinh tới việc giải một số phương trình lượng giác khác.
‡Hoạt động 1:
- Nhớ lại các kiến thức và trả lời
- Vận dụng công thức
Giao nhiệm vụ:
- Yêu cầu: Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng
VD1: Giải phương trình
cosxcos7x = cos3xcos5x (1)
Giải:
(1) Û 
cos8x + cos6x = cos8x+cos2x
cosa cosb = 
biến đổi phương trình (1)
- Trả lời câu hỏi của GV
- HS theo dõi
- Yêu cầu HS nhận dạng phương trình:
cos6x = cos2x
và đưa ra lời giải
- Hướng dẫn học sinh kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.
- Tuy nhiên nếu học sinh kết luận: nghiệm của phương trình đã cho là:
(vẫn đúng)
Û cos6x = cos 2x
Û 6x = ± 2x + k2p
Û x = kp/2
 x = kp/4
Û x = kp/4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = kp/4 
‡Hoạt động 2:
- Nhớ lại các kiến thức và trả lời.
- Vận dụng công thức:
sinacosb =
và sin2a = 2sinacosa
biến đổi phương trình (2) đưa về tích phương trình tích.
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và kết luận nghiệm.
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi.
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải.
- Bao quát lớp, chú ý một số HS thường có sai sót trong phép biến đổi.
2sin3x cosx = 2sin3x cos3x
Û cosx = cos3x
Và như thế đã làm mất nghiệm của phương trình.
VD2: Giải phương trình
sin2x + sin4x = sin6x (2)
Giải:
(2)Û 2sin3xcosx=2sin3xcos3x
Û sin3x (cosx – cos3s) = 0
Û -2sin3x sin2xsin (-x) = 0
Û sin3x sin2x sinx = 0
(HS tự giải và kết luận nghiệm)
‡Hoạt động 3:
- HS trả lời
- HS vận dụng công thức hạ bậc để biến đổi phương trình (3) về dạng
- Tùy theo từng lớp, từng đối tượng học sinh mà giáo viên đưa ra gợi ý hay không.
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)
- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc hay được sử dụng để làm giảm bậc của phương 
VD3: Giải phương trình 
2cos24x + sin10x = 1 (3) 
Pt(3) Û sin10x = 1-2cos24x
 Û sin10x = cos8x
(HS tự giải và kết luận)
quen biết 
- HS trả lời
trình lượng giác bậc cao.
- Yêu cầu HS nêu cách giải phương trình:
sinf(x) = cosg(x)
- Kiểm tra một số HS về việc tự giải và kết luận nghiệm.
GV chính xác hóa
‡Hoạt động 4:
- Làm việc theo sự phân công của giáo viên
- Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải
- Yêu cầu HS nhắ