Giáo án Đại số và giải tích CB 11 tiết 38, 39, 40: Dãy số

 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
BÀI 2 : DÃY SỐ (Tiết 38-39-40)
I.Mục tiêu : 
 1/Kiến thức : Đnghĩa dãy số , cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số.
 2/Kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số .
 3/Tư duy : Hiểu và nắm vững định nghĩa và tính chất của dãy số liên hệ giải tốt các bài tập có liên quan .
 4/Thái độ : Cẩn thận, tích cực tham gia xây dựng bài học .
II/Trọng tâm :Định nghĩa và tính chất của dãy số 
III/Phương pháp :Thông qua các h/đ, nêu vấn đề , gợi mở giúp học sinh hiểu và nắm được các khái niệm.
IV/Chuẩn bị :
1/Thực tiễn : Một phần kiến thức về hàm số đã được học.
2/Phương tiện :Các hoạt động của SGK, tình huống giáo viên chuẩn bị.
V. Tiến trình lên lớp : (Tiết 38)
 1)Ổn định lớp : SS : Vắng :.
 2)Bài cũ : Kiểm tra vở soạn bài của HS
 3)Bài mới : 
 ‡Hoạt động 1 :Định nghĩa dãy số vơ hạn , dãy số hữu hạn :
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*Hs nhắc lại kiến thức về hàm số
1(SGK) t85 Hs đọc đề và giải 
 HS Giải :
f(n)=, n N*
HS tính một số giá trị : f(1)= ;f(2)= ;
f(3)= ; f(4)= ; f(5)= 
* HS :
Định nghĩa :Mỗi hàm số u được xác định trên tập N* được gọi là dãy số vô hạn 
KH: u : N* R
 n u(n)
Viết :u1,u2,u3,,un,. Trong đó un=u(n)
Hay viết (un) và un là số hạng thổng quát của dãy
VD1: Hs làm theo dẫn dắt của Gv
(un): 1,3,5,7,.. un=2n-1(DSTN lẻ)
(un): 1,4,9,16,.. un=n2 (dãu số CP)
* học sinh nêu định nghĩa 
* HS cho ví dụ về dãy số hữu hạn .
*Cho hs nhắc lại khái niệm hàm số?
Và một số tính chất của hsố như TXđ, tính tăng giảm , bị chặn 
 + HdCho học sinh làm 1 SGK
 +Giáo viên theo dõi, nhậnxét 
 + Khi n nhận giá trị 1 -5 tập hợp giá trị tương ứng f(n) được xếp theo đúng thứ tự của n trong tập N*.
 + có nhận xét gì về xu hướng của dãy các số này ?
+ Ta thấy dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập N*
 +thay kí hiệu f=u để chuyển qua khái niệm
*Cho học sinh nêu định nghĩa (SGK)
* Gv nhấn mạnh dãy số chẳng qua là một hàm số xác định trên tập N*
 +Số tự nhiên lẻ bắ đầ từ bao nhiêu ?
 +Số chính phương ?
*GV bổ sung định nghĩa “Dãy số hữu hạn ”:
Định nghĩa : Cho tập M=
 m số tự nhiên 
Hàm số u: M R
 m um 
Được gọi là dãy số hữu hạn 
+Cho HS xem VD2 : SGKt86
+u1,u2 ..số hạng thứ 1,2 của dãy 
Giáo viên nêu ví dụ SGK và hướng dẫn học sinh tính số hạng tổng quát un
* Hướng dẫn học sinh nêu định nghĩa 
+Hãy cho vài ví dụ về dãy số hữu hạn ?
‡Hoạt động 2 :Cách cho một dãy số:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*2: (SGK) Học sinh nhắc lại bài cũ 
1) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát :
VD1: un=
 Dạng khai triển: ,,..
VD2: un=
Dạng khai triển:-1, ,,., , 
*3: SGK HsGiải:
0,2,4,6,8,,2(n-1),.
1,4,7,10,13,.,3n-2,.
*HS viết 10 số hạng đầu tiên của dãy Phibonaxi
1,1,2,3,5,8,14,21,34,55
+Hãy nhắc lại cách cho 1 hàm số và cho một ví dụ ?
+Qua đó GV nêu cách cho một dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát :
+GV cho một ví dụ và yêu cầu viết dạng khai triển của dãy số 
+ nhấn mạnh n thuộc N*
+GV nêu cách cho một dãy số bằng phương pháp mô tả : 
 VD: SGK TR 87
+ GV nêu cách cho một dãy số bằng công thức truy hồi :
VD : (SGK TR 87) Dãy Phibonaxi 
*Yêu cầu HS viết 10 số hạng đầu tiên của dãy Phibonaxi .
VI/ Củng cố – dặn dò
+Định nghĩa dãy số ,dãy số hữu hạn ,cách cho dãy số , 
+BTVN : 1 –3/92.
VII/ Rút kinh nghiệm.
V. Tiến trình lên lớp : (Tiết 39)
 1)Ổn định lớp : SS : Vắng :.
 2)Bài cũ : Kiểm tra vở soạn bài của HS
 3)Bài mới : 
 ‡Hoạt động 1 : Biểu diễn hình học của dãy số:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*lắng nghe GV tĩm tắt 2 cách biểu diễn hình học của dãy số .
*Xem ví dụ 6 SGK Tr 88.
*HS xem tranh vẽ .
*Tĩm tắt 2 cách biểu diễn hình học của dãy số :
Biểu diễn bằng đồ thị 
Biểu diễn trên trục số 
+xét dãy số (un) với un = u (n) .Trong mp tọa độ Oxy ; dãy số (un) được biểu diễn bởi các điểm thuộc đồ thị của hàm số y= u(x) cĩ hồnh độ nguyên dương .
+trên trục số x’Ox , dãy số (un) được biểu diễn bởi các điểm cĩ tọa độ x =u(n)
*GV giới thiệu cách biểu diễn 1 dãy số trên cả 2 trục tung và trục hồnh (SGV Tr 93)
+Cho HS xem tranh vẽ .
 ‡Hoạt động 2 : Dãy số tăng , giảm :
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*a) ;
b) vì 
*sự tăng hay giảm trên tập xác định [1 ; +¥]
¨ Phương pháp xét tính tăng , giảm của một dãy số :
uXét dấu của hiệu 
-Nếu H > 0 thì tăng .
-Nếu H < 0 thì giảm .
vNếu > 0 thì lập tỉ số rồi so sánh với 1.
-Nếu < 1 thì giảm .
-Nếu > 1 thì tăng .
*Cho HS thực hiện hoạt động 5 SGK TR 89
*Hình thành khái niệm :
_dãy số un trên được gọi là dãy số tăng .
_dãy số vn trên được gọi là dãy số giảm .
*yêu cầu HS phát biểu định nghĩa 1 SGK Tr 89.
* yêu cầu HS so sánh với định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến đã học ở lớp 10.
+GV : đối với dãy số định nghĩa về sự tăng , giảm rất đơn giản do ?( mỗi số hạng của nĩ được gắn với một chỉ số thứ tự )
*đặt vấn đề : cho dãy số được cho bởi cơng thức un = f(n) sự tăng , giảm của dãy số trên phụ thuộc yếu tố nào ?
►yêu cầu HS xem xét lại ví dụ 7 và ví dụ 8 SGK Tr 89 để khái quát vấn đề : phương pháp xét tính tăng , giảm của một dãy số ?
*Cho HS ghi phương pháp .
*GV : Cĩ phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm ?►Khơng . Vì cĩ hàm số tăng , giảm trên
 (a ; b) nhưng cũng cĩ hàm số khơng tăng khơng giảm trên (a ; b).
*GV minh họa một số ví dụ : 
­
­
 ‡Hoạt động 3 : Dãy số bị chặn:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*`6:Chứng minh các bất đẳng thức 
u( ) tăng :
-5
5
0
u1
u2
u3
un
A( ) bị chặn dưới .
v( ) giảm :
-5
5
0
F
un
u4
u3
u1
u2
A( ) bị chặn trên .
*Cho HS thực hiện hoạt động 6 SGK Tr 90.GV củng cố lại các tính chất của bất đẳng thức khi HS trình bày chứng minh .
*GV giúp HS tiếp cận khái niệm mới :
+Ta nĩi dãy số ( ) bị chặn trên ; ( ) bị chặn dưới .
+GV phát biểu định nghĩa dãy số bị chặn SGK Tr 90 .
►Lưu ý : Dấu “=” khơng nhất thiết phải xảy ra , nghĩa là khơng yêu cầu tồn tại bằng m (hoặc M ).
*GV giải thích ví dụ 9 SGK Tr 90.
►Lưu ý : bổ sung kiến thức :
Nếu ( ) tăng hoặc giảm thì ta cĩ thể khẳng định được gì về tính bị chặn của dãy này ?
+GV giải thích bằng việc biểu diễn dãy trên trục số .
+yêu cầu 1 HS tổng kết lại .
4 )Củng cố 
 Cho HS trả lời câu hỏi sau : (Hoạt động nhĩm nhỏ 2-3HS trao đổi thảo luận )
Cho dãy số ( ) với . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A)Dãy số trên là dãy số tăng .
B)Dãy số trên bị chặn .
C)Dãy số bị chặn trên nhưng khơng bị chặn dưới .
D)Dãy số bị chặn dưới nhưng khơng bị chặn trên .
5)Dặn dị : 
_Học kĩ bài .
_Làm các bài tập 1-5 SGK Tr 92.
V. Tiến trình lên lớp : (Tiết 39’BT)
 1)Ổn định lớp : SS : Vắng :.
 2)Bài cũ : 
1)Định nghĩa dãy số 
2)Cách cho một dãy số .
3)Định nghĩa dãy số tăng , giảm .
4)Định nghĩa dãy số bị chặn .
5)Liên hệ giữa tính tăng giảm và bị chặn của dãy số ?
 3)Bài mới : 
 ‡Hoạt động 1 : Giải bài tập 3 SGK tr 92
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
* 1 HS cho kết quả câu a :
* Hs thảo luận nhĩm nhỏ câu b phần dự đốn .
*1 HS trình bày chứng minh trên bảng .
*Gọi 1 HS cho kết quả câu a .
*Cho Hs thảo luận nhĩm nhỏ câu b phần dự đốn .
+Giúp Hs thấy được :
 ; ; 
Và dự đốn : 
+Yêu cầu HS thử dùng quy nạp để chứng minh .
+GV sửa chữa sai sĩt của HS khi trình bày .
‡Hoạt động 2 : Giải bài tập 4 SGK tr 92
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*2 HS lên bảng giải câu c và d tại lớp .
*HS chú ý lắng nghe.
* Câu d cách 2 :
*Gọi 2 HS lên bảng giải câu c và d tại lớp .2 câu cịn lại HS tự làm ở nhà .
*Ở câu c lưu ý HS các số hạng đan dấu vì cĩ thừa số nên dãy số khơng tăng khơng giảm .
*Ở câu d cĩ thể dùng 2 cách để xét tính tăng , giảm .
‡Hoạt động 3 : Giải bài tập 5 SGK tr 92
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
*Nghe gợi ý của GV .
*Thực hiện .
a)nên bị chặn dưới và khơng bị chặn trên vì khi n lớn vơ cùng thì 
 cũng lớn vơ cùng .
b) 
Vì nên và .do đĩ :
 suy ra 
Vậy dãy số bị chặn vì 
d)dãy số bị chặn vì :
*Rút kinh nghiệm .
*Hướng dẫn HS xem xét từng câu gợi ý cách làm .
*gọi 3 Hs lên bảng trình bày các câu a , b , d .
*GV nhận xét , sửa chữa ,uốn nắn cách trình bày tránh sai lầm hay mắc phải .
4) Củng cố :
 Xem lại các bài tập đã sửa và chỉ ra được phương pháp giải từng dạng , từng bài .
5)Dặn dị :
+Học kĩ bài .
+Làm các bài tập cịn lại vào vở bài tập .
+Chuẩn bị trước bài “ Cấp số cộng “ SGK Tr 93-94-95-96-97”
Pphan tu chon co the lay tu giao an nang cao nam cu