Giáo án Đại số và giải tích CB 11 - Chương 3 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

ho mđề cbiến p(n)=”3n<100n+7”
 HS Giải :
P(1) =” 3< 107 “ Đ
P(2) = “9 < 207 “Đ
.
.
P(5) = “ 243 < 507 “Đ
HS1: Trả lời :P(n) đúng với mọi n ?
HS2: với n=10 BĐT SAI 
Mệnh đề P(n) = “2n>n “
+ P(1) = “2 >1” :đúng
+ Giả sử P(k) đúng tức
P(k) = “ 2k>k” Ta CM 2k+1>k+1
Ta có : 2k+1=2k.2 > 2k = k+k >k+1 k 1 
+Vậy mệnh đề trên đúngnN*
*Cho học sinh đọc và làm 1 (SGK)
-Cho học sinh tranh luận 
-Giáo viên kết luận :
 + Phép thử không phải là chứng minh ;muốn chứng tỏ một mệnh đề là đúng thì phải chứng minh được nó đúng trong mọi trường hợp.
 + làm sao khẳng định được ? trong mọi trường hợp đều đúng? 
 + cho hs hình dung “310<1007”vô lí
*GV hướng dẫn hs làm câu b)
 + Ta sẽ thử hay làm tổng quát ?
 + p(k), p(k+1) đúng nghĩa là thế nào ?
+ Hướng dẫn học sinh chứng minh 
Kết luận ?
GVnêu phương pháp chứng minh quy nạp 
+ Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n= 1
+ Bước 2 : Giả thiết mệnh đền đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k1 Chứng minh nó cũng đúng với n=k+1.
* Giúp học sinh khái quát nêu được hai bước của phương pháp chứng minh quy nạp , tuy nhiên thêm câu kết luận.
‡Hoạt động 2 :Vận dụng giải tốn:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Ví dụ 1: CMR 
 1+3+5+  + (2n-1) = n2 nN*(1)
 2 :CMR:
1+2+3+.+n= với n N*(2)
 HS Giải :
Khi n=1 (2) 1=1 vậy (2) đúng 
Đặt vế trái bằng Sk
Giả sử đẳng thức đúng với n=k 1 tức là :Sk=1+2+3+..+k=
Ta phải Cm (2) đúng với n=k+1 tức:
Sk+1=1+2+3++k+(k+1)=
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :
Sk+1=Sk+(k+1)=+(k+1) =
Vậy hệ thức (2) đúng n N* 
*Xét ví dụ 1 SGK/T80
- Hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp vào giải ví dụ
- Gợi ý từng bước giúp học sinh thực hiện 
*Cho học sinh đọc và làm 2 SGK
+Giáo viên theo dõi và sửa chữa kịp thời các sai lầm 
 + HS1 lên bảng giải
 + HS2 bổ sung
*Xét ví dụ 2 SGK/T81.
‡Hoạt động 3 : Giới thiệu phương pháp quy nạp tốn học mở rộng :
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
3: So sánh 3n và 8n
 HS Giải 
a) 
N
3n
?
8n
1
3
<
8
2
9
<
16
3
27
>
24
4
81
>
32
5
243
>
40
b) HS Dự đoán :3n>8n (3) n 3
CM :
(3) đúng với n=3
Giả sử (3) đúng với n=k 3 tức là :
3k 8k 
Ta CM (3) cũng đúng với n=k+1 tức là :3k+1>8(k+1)
Từ giả thiết quy nạp ta có:
3k.3 > 3.8k = 8k+8.2k > 8k+8 với k 3
*Cho học sinh đọc và làm 3SGK tr 82
*Gv chú ý cho TH tổng quát “cần cm một mđề chứa biến n đúng với mọi n p, p tự nhiên bất kì
 +ở b1 kt n=p
 +ở b2, gsử mđề đúng với n=kp
VI/ Củng cố – dặn dò
Phương pháp chứng minh quy nạp mấy bước ?
Nhắc nhở học sinh xem lại các ví dụ trong bài 
BTVN : 1 –5/82,83
 VII/ Rút kinh nghiệm.
Tiết 37 ‘ (TC)
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I.Mục tiêu : 
 1/Kiến thức :Phương pháp chứng minh quy nạp toán học 
 2/Kỹ năng: Nắm vững nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước 
 (bắt buộc ) theo một trình tự quy định.
 Rèn kỹ năng chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học 
 3/Tư duy : Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán
 một cách hợp lý .
 4/Thái độ :Tích cực tham gia xây dựng bài học, tự giác chuẩn bị tốt các bài tập được giao.
II/Trọng tâm :Bài tập 1-4/82-83, chủ yếu là cm quy nạp, vận dụng tốt giả thiết qui nạp.
III/Phương pháp :Mở thông qua các h/đ, trực quan, liên hệ kiến thức cũ, giải quyết vấn đề.
IV/Chuẩn bị :
 1/Thực tiễn : hs đã học và chuẩn bị bt về pp qui nạp
 2/Phương tiện :Các hoạt động của SGK, tình huống giáo viên chuẩn bị.
V. Tiến trình lên lớp :
 1/Bài cũ : Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp, làm bt 1b/82
 2/Bài mới :
 ‡Hoạt động 1 :Giải bài tập 1 SGK Tr 82
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Bài 1/82 
2+5+8+.+3n-1=
HG Giải:
Với n=1 a) 2=2 Vậy hệ thức a) đúng 
Đặt vế trái= Sn
Giả sử ĐT a) đúng với n=k 1 tức là :
Sk=2+3+5+.+3k-1=
Ta phải chứng minh a) cũng đúng với n=k+1 nghĩa là 
Sk+1=Sk+[3(k+1)-1]=
Thật vậy, từ giả thiế quy nạp ta có :
Sk+1=Sk+3k+2=+3k+2
=
==
Vậy hệ thức a) đúng với mọi n N*
*Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp
Gồm hai bước:
+ Kiểm tra mện đề đúng với n=1
+ Giả sử mệnh đề đúng với n=k rồi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Kết luận mệnh đề đúng n N*
*Gọi học sinh lên sửa bài tập 1
 Hs 2 quan sát và bổ sung hòan thiện
 +gv nhấn mạnh cách viết này có được
 Sk+1=Sk+[3(k+1)-1] bằng cách nào ?
*b), c) Học sinh làm tương tự 
 ‡Hoạt động 2 :Giải bài tập 2 SGK Tr 82
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Bài 2/82
Học sinh giải 
Đặt Sn=4n+15n-1
Với n=1 , S1=18 9
Giả sử với k1 thì Sk=4k+15k-1 9
Ta phải chứng minh Sk+1 9
Thật vậy ta có :
Sk+1=4k+1+15(k+1)-1=4(4k+15k-1)-45k-18 = 4Sk-9(5k-2)
Theo giả thiết quy nạp thì 4Sk9. Mặt khác ,9(5k-2) 9 nên Sk+19
Vậy Sn9 n N*
*Tương tự bài tập 1
 + có nhận xét gì về các hạng tử trong
 biểu thức cho ?
+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
+ Bước 2: Giả sử mện đề đúng với n=k tức Sk chia hết cho 9, cần chứng minh Sk+1 chia hế cho 9
 + Gọi học sinh lên bảng chứng minh 
 cho hiểu rõ cách phân tích ?
 ‡Hoạt động 3 :Giải bài tập 4 SGK Tr 83
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Đặt VT=Sn
Với n=2 c) 
Giả sử với k2, ta có :
Ta phải chứng minh Sk+1>.Thật vậy
Sk+1=
=Sk-
=Sk+
Từ đây sử dụng giả thiết quy nạp và chú ý rằng >0, ta có Sk+1>.
Vậy BĐT đã được chứng minh .
*Học sinh áp dụng phương pháp quy nạp và chứng minh
+S1=?
+Sk=?. Giả sử Sk>
+Sk+1=?
Cm Sk+1=Sk+>
+Kết luận ?
*Vì đề không cho trước n, hãy dự đóan xem n bắt đầu từ số mấy ?
 +Khi n=2 ta có VT=?,VP=?
 +Giả sử đẳng thức đúng với n=k2 Tức là ta có đẳng thức nào?
+Chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1 tức là cần chứng minh đẳng thức nào ?
+ Chứng minh và suy ra kết luận .
VI/Củng cố – dặn dò :
Phương pháp chứng minh quy nạp mấy bước
Nhắc nhở học sinh xem lại các bài tập đã sửa để tự củng cố thêm phương pháp và làm các bài tập cịn lại trong SGK.
Xem làm thêm ở sách bài tập. Chuẩn bị bài mới :” Dãy số “
VII/ Rút kinh nghiệm:
(Tiết 39 )
Mục tiêu: 
Kiến thức: Giúp cho học sinh
Cĩ khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp tốn học.
Kĩ năng:
Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp tốn học để giải quyết các bài tốn cụ thể đơn giản.
Thái độ, tư duy:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải tốn.
Chuẩn bị của thầy và trị:
Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
Tiến trình bài học: 
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ :
Bài mới :
‡Hoạt động 1:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
-H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1
-H3: cĩ thể thử với mọi n khơng?
- Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta cĩ thể đưa ra cách c/m bài tốn.
+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng.
+ khơng thể.
1. Phương pháp quy nạp tốn học:
Bài tốn: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta cĩ:
 (1)
Khái quát: Ta cĩ thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nĩ cũng đúng với n=k+1.
Giái bài tốn trên: 
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta cĩ: 
suy ra 
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp tốn học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
‡Hoạt động 2:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1.
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR nN* , ta luơn cĩ:
HD: 
‡Hoạt động 3:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
+Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước
+ HS tự làm
+n=1: u1=10 5
+Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. 
+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k 3)
Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*.
HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Chú ý: trong thức tế ta cĩ thể gặp bài tốn yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đĩ ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3.
Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
Bài tập về nhà:
 Các bài tập SGK trang 100, 101.
Rút kinh nghiệm:
BÀI 1- CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC
(Tiết 40 )
I.Mục tiêu: 
Kiến thức: Giúp cho học sinh
Cĩ khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp tốn học.
Kĩ năng:
Vận dụng phương pháp quy nạp tốn học để giải quyết các bài tốn cụ thể đơn giản.
Thái độ, tư duy:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải tốn.
II.Chuẩn bị của thầy và trị:
Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: làm trước các bài tập ở nhà.
III.Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
IV.Tiến trình bài học: 
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp ?
Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
‡Hoạt động 1: Giải Bài SGK Trang 97.
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS nĩi cách làm
+ Gọi HS trả lời tại chỗ
+ HS làm bài.
+ HS làm bài.
+ HS trả lời.
+ Khơng được vì chưa thử với n= 1.
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n = k+1, t