Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 63-65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn : 23/3/2008
Tiết 63
Tên bài soạn :
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A- MỤC TIÊU :
	1. Về kiến thức :
	- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
	- Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
	2. Về kỹ năng :
	Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.
	3. Về tư duy - thái độ :
	- Rèn luyện tư duy lôgic.
	- Tích cực tham gia vào bài học.
	B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
	1. Chuẩn bị của GV :	Mô hình chuyển động, phiếu học tập.
	2. Chuẩn bị của HS :	Kiến thức đã học về giới hạn hàm số .
C- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
	Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
	D- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
	I. Đạo hàm tại một điểm :
	Hoạt động 1 : Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Hoạt động của HS
Hoạt động của Giáo viên
Ghi bảng
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét được
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3
- Đại diện nhóm trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- Hỏi xem còn cách nào khác không
- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung
Hoạt động 1 (SGK, trang 146)
vTB = = t + to
to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) Þ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)
Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét được
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ?
- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ?
- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ?
- Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ?
(SGK trang 146, 147)
V(to) = 
Phát biểu điều nhận xét được
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
(SGK trang 147, 148)
- Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hoá nội dung
SGK trang 147, 148
I(to) = 
	Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Hoạt động của HS
Hoạt động của Giáo viên
Ghi bảng
Đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm. 
- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng Dx, Dy
Định nghĩa trang 148 SGK
Chú ý trang 149 SGK
Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của HS
Hoạt động của Giáo viên
Ghi bảng
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời
- Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa.
- Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo)
- Đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.
- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1.
- Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung.
HĐ 2 (SGK trang 149)
y'(xo) = 2xo
Quy tắc trang 149 SGK 
VD1 trang 149 SGK
	Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài
- Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ?
- Câu hỏi 2 : Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
* Lưu ý HS : 
	- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa (theo quy tắc ba bước) của các hàm số thường gặp.
	- Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
* BTVN : Làm các bài tập từ số 1 đến số 4 SGK trang 156
Ngày 24 tháng 3 năm 2008
TTCM
 Đinh Văn Phượng
 Tiết 64-65 :
Tên bài soạn : 
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A/ MỤC TIÊU :
1. Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm
2. Kỹ năng : 
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa.
- Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị.
- Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động của nó.
3. Tư duy, thái độ : 
- Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học
- Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ...
- Nêu vấn đề, hướng dẫn giải quyết vấn đề .
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới.
- Xác định những vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo.
C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động trên phiếu học tập, thảo luận nhóm
D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Hoạt đông của trò
Hoạt động của thầy
Nội dung ghi bảng (trình chiếu)
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời và tính được f’(1) = 3
- HS khác cho nhận xét.
Hs nêu mệnh đề ngược lại.
- HS trả lời được 
 f(xM) - f(x0)
KM = tan a =
 xM - x0
- HS xác định được f’(x0) = K0
- Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1).
- HS tính đúng f’(1) = -3 và viết đúng phương trình tiếp tuyến là : y = -3x+2
- HS giải và nộp lại cho giáo viên.
 S(t0 + Dt) - S(t0)
Vtb =
 Dt
- HS trả lời, HS khác nêu nhận xét.
- HS áp dụng công thức vận tốc và tính được V(t0) = gt0
Hs đọc định nghĩa và tiếp thu kiến thức.
- HS chuẩn bị bài tập để lên bảng giải.
I/ Kiểm tra bài cũ :
HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên?
II/ Nội dung bài mới :
4. Quan hệ giữa sự tồn của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
Gv nêu định lý 1 ( SGK).
Hãy nêu mệnh đề tương đương định lý 1?
Gv lấy vd yêu cầu hs chứng minh hàm số liên tục nhưng không tồn tại đạo hàm.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
- Bảng phụ vẽ hình 63
HĐ 2 : Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M?
HĐ 3 : f’(x0) được xác định như thế nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đó?
HĐ 4 : Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0?
HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lên bảng nhắc lại các bước thực hiện và nêu lời giải
VD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gì?
Cho học sinh trình bày lời giải trên phiếu học tập.
6. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:
HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)?
HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt?
HĐ 8 : Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại thời điểm t0
II, Đạo hàm trên một khoảng:
Gv yêu cầu hs đọc định nghĩa , sau đó gv chốt lại định nghĩa.
III/ Củng cố :
HĐ 9 : Bài tập tại lớp:
Gv hướng dẫn hs giải các bài tập 3, 5, 6 trang 156.
Gv nhận xét và cho điểm.
HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 7 tr156
- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1
Định lý 1: (sgk)
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển trên đồ thị. Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số góc K0 = lim KM là vị trí
 xM->x0
giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thằng M0T gọi là tiếp tuyến của (C ) tại M0. M0 gọi là tiếp điểm.
* Ý nghĩa hình học của đạo hàm : (SGK) 
f’(x0) = k0
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0)
HĐ 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3 tại điểm x = 1
VD 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x= 2 dựa vào kết quả của VD1.
HĐ 6 : Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt # 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là 
 S(t0 + Dt) - S(t0)
V (t0) = lim =
 Dt ->0 Dt
 = S’ (t0) 
* Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK.
Ngày 31 tháng 3 năm 2008
TTCM
 Đinh Văn Phượng