Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 41, 42: Cấp số cộng

PPCT: Tiết 41-42
Đ3. Cấp số Cộng
I. Mục tiêu:
	1. Kiến thức:
	Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất uk= với k2, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
	2. Kĩ năng:
	Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu tố trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn.
II. Chuẩn bị:
	1. Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dự kiến tình huống.
	2. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy:
	1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
	2. Kiểm tra bài cũ:
	Hãy cho biết phương pháp để chứng minh dãy số tăng?
	3. Nội dung bài mới:
	Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm ?1.
Gv yêu cầu hs lấy 1 vd đã có quy luật trên.
Gv nêu định nghĩa.
Từ định nghĩa yêu cầu hs tìm công thức truy hồi?
Gv chốt lại định nghĩa thông qua ví dụ1.
Gv yêu cầu hs làm ?2.
Gv nêu chú ý: Một dãy số là cấp số cộng khi hiệu của un+1- un= hằng số 
Hs: Năm số hạng tiếp theo của dãy: 15,19,24, 28, 32.
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs tự rút công thức.
Hs kiểm tra quy luật dựa vào định nghĩa.
Hs: 
	Hoạt động 2: Số hạng tổng quát
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm ?3.
Yêu cầu hs dự đoán công thức từ định nghĩa và ?3.
H1: Biểu diễn u2,u3,u4 qua số hạng u1 và công sai d?
Gv nêu định lý 1.
Gv củng cố định lý thông qua ví dụ 2.
Gv yêu cầu hs làm bài toán sau: Tính số hạng thứ 20 của dãy số lẻ sau: 1,3,5,...
Hs: u100= 399.
Hs:
	Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv nêu định lý 2.
Gv hướng dẫn chứng minh.
Tính số hạng uk+1, uk ? 
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs:
ị đpcm.
	Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm ?4.
Gv nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
Từ công thức tính tổng nếu thay
 un= u1+(n-1)d thì ta được công thức nào?
Gv yêu cầu hs làm ví dụ 3.
H1: PP chứng minh 1 dãy là cấp số cộng khi biết số hạng tổng quát?
Hs:
-1
3
7
11
15
19
23
27
27
23
19
15
11
7
3
-1
S8= -1+3+7+11+15+19+23+27
S8= 27+23+19+15+11+7+3+(-1)
ị2S8=....
Hs: Xét hiệu un+1-un=...
	Hoạt động 5: Hướng dẫn bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm bài 1:
H1: Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng?
Gv hướng dẫn hs giải bài tập 2:
Hd: Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng qua số hạng đầu tiên và công sai. Sau đó giải hệ vừa tìm được.
Gv gọi 5 hs tìm các đại lượng chưa biết ở bài tập 3.
b1, Tìm công sai d và tổng n số hạng đầu tiên?
Hãy nêu công thức liên hệ giữa số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát.
b2, Tìm u1 và un?
Có bao nhiêu công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? Ta nên sử dụng công thức nào ? vì sao?
b3, Tìm n và Sn?
 Dựa vào công thức nào để tìm n?
b4, Tìm số hạng đầu tiên và công sai?
 Dựa vào công thức nào để tính u1?
b5, Tìm số hạng tổng quát un và n?
 Sử dụng công thức nào để tính n? 
Hs: a,b,d là cấp số cộng.
a, u1=3, d=-2
b, u1=, d=
d, u1=2, d= 
Hs giải bài tập 2:
a, Û Û
Û 
Hs1: un=u1+ (n-1)d
Theo giả thiết ta có: u20=u1+ (20-1)d ị d= 3
ị S20= 530.
Hs2: Gt: d=-4, n=15, Sn= 120
S20= 20u1+ị u1= 36ị u15= -20.
Hs3: un= u1+ (n-1)d ị n=+1 
Thay vào ta được n= 28, Sn=140
Hs4: Sn=ị u1=-5ịd=2
Hs5: Sn= nu1+ịn=10 ịun=-43
IV. Củng cố:
	Gv chốt lại định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu.
V. Nhiệm vụ về nhà:
	Học thuộc các công thức và định nghĩa.
	Làm hai bài tập còn lại.