Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 41: §3 Cấp số cộng (t1)

TIẾT 41: §3. CẤP SỐ CỘNG(T1) 
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1.Về kiến thức:
Nhận biết 1 cấp số cộng với 3 dạng :
Nhận dạng 1 dãy số có là cấp số cộng hay không
Từ 1 cấp số cộng tìm được công sai
Từ số hạng đầu u1 và công sai d viết ra 5 số hạng đầu của cấp số cộng đó
Vận dụng được các công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng, công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng.
2.Về kỹ năng:
Biết sử dụng công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng, công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 
3.Về thái độ, tư duy:
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: 	+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
 	+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: 	+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
	 	+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
Cho học sinh thực hiện hoạt động :
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là: 
-1, 3, 7, 11.
Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy ? 
Phát biểu định nghĩa ?
Viết hệ thức truy hồi
Xét ví dụ 
Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng thêm 4 đơn vị
-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Học sinh phát biểu .
là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi:
vvới 
I.Định nghĩa :
Xét bài toán:
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là: -1, 3, 7, 11.
Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy
1, Định nghĩa:
với (1)
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Chú ý: Khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Ví dụ : chứng minh dãy số sau là một dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15
Giải : vì : - 3= 1+(-4); - 11=-7+(-4)
 - 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4)
Nên theo định nghĩa dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai d=- 4
Hoạt động 1: Định nghĩa (20’)
Hoạt động 2: Số hạng tổng quát (20’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng
 Cho hs phát biểu định lí 
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng phương pháp quy nạp:
Bước 1:..
Bước 2:..
Kết luận 
Xét ví dụ :
a, Tìm 
b, Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
c, Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.
Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên.
hs phát biểu định lí
Khi n=2 thì 
Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: .
Vậy : với 
a, Theo công thức cộng (2) ta có 
b, theo công thức (2) ta có :
 Vì nên : 
Biểu diễn trên trục số năm số hạng đầu của cấp số cộng là:
-5, -2, 1, 4, 7 
II. Số hạng tổng quát 
Định lí:
Nếu cấp số cộng () có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:
với (2)
Chứng minh: (chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)
Khi n=2 thì đúng
Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: .
Thật vậy theo gt quy nạp và công thức cộng ta có:
Vậy : với 
Ví dụ: Cho cấp số cộng () biết 
a, Tìm 
b, Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
c, Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên.
Giải
a, Theo công thức cộng (2) ta có : 
b, theo công thức (2) ta có :
vì Vì nên : 
c, năm số hạng đầu của cấp số cộng là:
-5, -2, 1, 4, 7 được biểu diễn bởi các điểm trên trục số:
Điểm là trung điểm của đoạn 
* Củng cố(3’)
Hướng dẫn làm một số bài tập SGK
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)
Xem lại lí thuyết 
Làm bài tập trong sách giáo khoa
* Rút kinh nghiệm: