Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 38: Luyện tập phương pháp qui nạp toán học

Tuần dạy: 14	 Ngày soạn: 14/11/2014
Tiết PPCT: 38	 Ngày dạy: 17/11/2014
BÀI 1: LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
 2. Về kỹ năng:
Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng phương pháp quy nạp.
 3. Về tư duy, thái độ: 
Phát triển tư duy logic, sáng tạo trong tiếp thu kiến thức mới. 
Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức vào trong thực tế.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn...
 2. Học sinh: Xem bài trước, SGK, viết
III. Phương pháp dạy học:
 Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, thuyết trình, giảng giải.
IV. Tiến trình của bài học:
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
 2. Bài cũ: Kết hợp trong quá trình bài học
 3. Bài mới:
Hoạt động giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên (n p)
GV: Nhắc lại phương pháp qui nạp?
HS: Nêu phương pháp chứng minh quy nạp.
GV: Để chứng minh một mệnh đề đúng với n(p là số tự nhiên) ta làm thế nào
HS: Lắng nghe, suy nghĩ
GV: Yêu cầu HS đọc chú ý (SGK)
HS: Đọc chú ý
GV: Phân tích các bước
HS: Chú ý, ghi nhận
GV: Gọi từng HS đứng tại chỗ cùng làm với Gv từng bước một.
HS: Đứng dạy cùng làm với GV
GV: Với n = 2 ta có VT và VP bằng bao nhiêu
HS: VT=8 >7=VP
GV: Giả sử mệnh đề đúng với nghĩa là
HS: 
GV: Ta chứng minh (*) đúng với nghĩa là
HS: 
GV: Hướng dẫn HS chứng minh
HS: Tiếp thu, ghi nhận
1) Phương pháp quy nạp toán học
 * Chứng minh mệnh đề đúng với
B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với 
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất
 kì , 
 - Ta chứng minh nó cũng đúng với
 * Chứng minh mệnh đề đúng với
B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với 
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất
 kì , 
 - Ta chứng minh nó cũng đúng với
Bài 3b/82 sgk
Chứng minh rằng Với 
Giải:
Với ta có 8 >7 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với tức là: (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh (*) đúng với .
Tức là ta chứng minh 
Ta có 
Ta có 
Vậy 
Hoạt động 2: Bài tập 2
GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Nhân xét bài làm của bạn trên bảng
HS: Đưa nhận xét
GV: Chính xác hóa từng bước
HS: Ghi chép
Bài 2a/82 sgk 
Chứng minh rằng Với (*)chia hết cho 3
Giải:
Với ta có 9/3 = 3 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với tức là: chia hết cho 3 (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh (*) đúng với .
Tức là ta chứng minh chia hết cho 3 
Ta có 
Mà 
Vậy chia hết cho 3
Hoạt động 3 : Bài tập 1
GV: Yêu cầu HS lên bảng làm bài
HS: Lên bảng làm bài
GV: Nhân xét bài làm của bạn trên bảng
HS: Đưa nhận xét
GV: Chính xác hóa từng bước
HS: Ghi chép
Bài 1c/82 sgk 
Chứng minh rằng với mọi ta có đẳng thức: (*)
Giải:
- Khi n = 1, VT = 1, VP = =1
 Vậy (*) đúng với n = 1.
- Giả thiết (1) đúng với mọi số tự n = k ³ 1, tức là
12 + 22 + 32 +  + k2 = 
 - Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, có nghĩ a là:
12 + 22 + 32 +  + k2 + (k + 1)2 = 
 Thậy vậy: 
12 + 22 + 32 +  + k2 + (k + 1)2
= + (k + 1)2 
= (k + 1)(2k2 + 7k + 6)/6 
= (đpcm)
4. Củng cố:
 - Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp 
 - Chú ý tới bước 1 trong giả thiết n ³ p
5. Dặn dò: 
 - Xem kĩ lại các bài tập đã giải.
 - Xem trước bài ‘‘Dãy số’’
6. Rút kinh nghiệm: