Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 37: Phương pháp qui nạp toán học

Tuần dạy: 14	 Ngày soạn: 14/11/2014
Tiết PPCT: 37	 Ngày dạy: 17/11/2014
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
 2. Về kỹ năng:
Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng phương pháp quy nạp.
 3. Về tư duy, thái độ: 
Phát triển tư duy logic, sáng tạo trong tiếp thu kiến thức mới.
Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức vào trong thực tế.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn...
 2. Học sinh: Xem bài trước, SGK, viết
III. Phương pháp dạy học:
 Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, thuyết trình, giảng giải.
IV. Tiến trình của bài học:
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
 2. Bài cũ: Không
 3. Bài mới:
Hoạt động giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu phương pháp quy nạp toán học
GV: Hướng dẫn HS làm hoạt động 1: Chứa biến sai?
GV : Yêu câu HS đứng tại chỗ cùng làm câu a)
 - Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) bằng bao nhiêu
HS: Thay giá trị n lần lượt vào P(n)
GV: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) đúng hay sai
HS: Sai
GV: Gọi HS thứ 2 lên bảng làm tương tự với Q(n)
HS: Lên bảng làm bài
GV: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) đúng hay sai
HS: Đúng
GV: Từ câu a) ta suy ra: “Với mọi thì đúng hay”
HS: P(n) sai, Q(n) đúng
GV: Như vậy để kiểm tra một mệnh đề chứa biến n có đúng với mọi n thay vì phải thử lần lượt với n để đưa ra kết luận ta có phương pháp quy nap sau
GV:Giới thiệu phương pháp quy nạp (SGK)
 - Yêu câu HS đứng tại chỗ đọc PP quy nạp
HS: Làm theo	 
GV: Phân tích từng bước 1
HS: Lắng nghe ghi nhận
I. Phương pháp quy nạp toán học
HD1:vàvới .
a)Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì đúng hay sai?
b)Với mọi thì đúng hay
Giải:
a) với n = 1 thì P(1) = 3 < 101 (luôn đúng)
 với n = 2 thì P(2) = 9 < 102 (luôn đúng)
 với n =3 thì P(3) = 27 < 103 (luôn đúng)
 với n = 4 thì P(4) = 81 < 104 (luôn đúng)
 với n = 5 thì P(5) = 243 > 101 (sai)
 Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) sai
 - Với n = 1 thì Q(1) = 2 >1 (luôn đúng)
 với n = 2 thì Q(2) = 4 > 2 (luôn đúng) 
 với n = 3 thì Q(3) = 8 >3 (luôn đúng) 
 với n = 4 thì Q(4) = 2 >4 (luôn đúng)
 với n = 5 thì Q(5) = 2 >5 (luôn đúng)
Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì Q(n) đúng
- Phương pháp quy nạp (SGK)
Chứng minh mệnh đề đúng với
B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với 
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất
 kì , 
 - Ta chứng minh nó cũng đúng với
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng
GV: Hướng dẫn HS giải ví dụ minh họa
GV: Gọi từng HS đứng tại chỗ cùng làm từng bước một
GV: Bước 1, với n = 1 ta có VT bằng bao nhiêu, VP bằng bao nhiêu
HS: Đứng dậy trả lời
GV: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1 có nghĩa là gì?
HS: 
GV: Với n = k + 1, ta chứng minh đẳng thức nào?
HS: 
GV: Hướng dẫn chứng minh.
HS: Dựa vào kết quả ví dụ trên, tìm cách chứng minh.
GV: Làm sao để khẳng định chia hết cho 3?
HS: 
II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1:Chứng minh rằng , ta luôn có: 
Giải:
Khi n = 1 ta có: VT = 2.1-1=1, VP = 
 => VT=VP
Vậy đúng với n=1
Đặt 
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, nghĩa là
(giả thiết quy nạp)
 Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức
Là
 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
Vậy (1) đúng với mọi 
 Thực hiện hoạt động 2 SGK trang 81:
Chứng minh rằng, với n Î N*, ta có:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
 Với (*)chia hết cho 3
Giải:
Với ta có 1 = 2 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với tức là: chia hết cho 3 (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh (*) đúng với .
Tức là ta chứng minh chia hết cho 3
Ta có 
Ta có 
Vậychia hết
cho 3
4. Củng cố: 
 - Các bước chứng minh phương pháp quy nạp toán học.
5. Dặn dò: 
 - Xem kĩ các ví dụ đã giải.
 - Làm bài 1, 4, 5 sgk/82
6. Rút kinh nghiệm: