Giáo án Đại số và Giải tích 11 NC tiết 54, 55: Cấp số nhân

Tuần: 3
Tiết ppct: 54, 55
Ngày soạn: 15/2/08
	 CẤP SỐ NHÂN
I . Muïc tieâu : 
1. Kieán thöùc : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân.
- Nắm được một số tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
	2. Kó naêng : Giúp học sinh :
- Biết dựa váo định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiêncủa một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống.
	3. Tư duy: Quy nạp, khái quát hóa, rèn luyện tư duy logic.
	4. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
II . Chuaån bò của thầy và trò :
- Các phiếu học tập.
- Bảng phụ.
III. Phöông phaùp giaûng daïy : 
- Gợi mở , vấn đáp .
- Hoạt động nhóm.
IV. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng : 
1. Ổn định lớp
2.. Kieåm tra baøi cuõ : 
Câu 1 : Em hãy cho biết định nghĩa cấp số cộng ? Cho ví dụ.
Câu 2 : Cho cấp số cộng (un) có u7 – u3 = 8 và u2. u7 = 75. Hãy tìm công sai và số hạng đầu của cấp số cộng đó.
	3. Dạy bài mới:
Tg
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Yêu cầu học sinh xét bài toán sau : Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn :”Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì tòan bộ số tiền ( bao gồm cả vốn và lãi ) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi.”
Gỉa sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0,4.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được ( gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu?
b) Cũng câu hỏi như trên , với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau , kể từ ngày gửi?
Hỏi : số tiền người đó rút được sau 1 tháng, 2 tháng.
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút ra được ( bao gồm cả vốn lẫn lãi ) sau n tháng , kể từ ngày gửi.
Nhận xét về dãy số (un) ? 
Người ta gọi các dãy số có tính chất tương tự như dãy số un nói trên là những cấp số nhân.
 Nêu định nghĩa cấp số nhân
Ví dụ 1.
a)Dãy số , với , là một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q=2.
b)Dãy số -2,6,-18,54,-162 là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội q=-3.
Ví dụ 2.Cho dãy số xác định bởi 
 và .
Chứng minh rằng dãy số , xác định bởi 
, là một cấp số nhân. Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó .
- Nêu nội dung định lí 1 .
Chứng minh định lí 1:
Ví dụ 3. Cho một cấp số nhân với công bội q > 0.Biết , hãy tìm .
- Đặt vấn đề tương tự như cấp số công ta có thể tìm số hạng tùy ý của cấp số nhân khi biết công bội và số hạng đầu của nó hay không ?
Ví dụ 4. Trở lại bài tóan đặt ra ở phần đầu mục 1 .
Theo yêu cầu của bài tóan ta cần tính .
Tương tự như cấp số công, người ta cũng quan tâm tới việc xác định tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân theo số hạng đầu và công bội
- Nêu định lí 3 
- Hướng dãn chứng minh
Ví dụ 5 . Cho một cấp số nhân có . Hãy tính tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số đó .
- Nhận xét bài toán .
- Số tiền rút ra được sau 1 tháng là 
107 + 107x 0,004 = 10.040.000.
- Số tiền rút ra được sau 2 tháng là 
10.040.000+10.040.000x0,004
 un= un-1+ un-1x 0,004 
 = un-1 x 1,004 
- Dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004.
- Nêu định nghĩa cấp số nhân
H1.Trong các dãy số sau , dãy số nào là một cấp số nhân ? Vì sao ?
a)4;6;9;13,5.
b)-1,5;3;-6;-12;24;-48;96;-192.
c)7,0,0,0,0,0.
- Viết công thức mối liên hệ giữa vn và vn-1.
- Nhận xét vn là cấp số nhân.
H2. Hỏi có hay không một cấp số nhân mà ?
u1 =107 + 107x 0,004=107.1,004 và công bội q = 1,004.
un= 107.(1,004)n
từ đó tinh .
H3. Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là .Hỏi dân số của thành phố A sau 2 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
- Học sinh thực hiện chứng minh theo hướng dẫn của giáo viên.
- công bội q = 2.
- Tính S5.
H4. Đố vui.”Một hào đổi lấy năm xu?”
Tương truyền , vào một ngày nọ , có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được “bán” tiền cho ông ta theo thể thức như sau :Liên tục trong 30 ngày , mỗi ngày nhà tóan học “bán “ cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai , mỗi ngày nhà tỉ phú phải “mua “ với giá gấp đôi giá của ngày hôm trước . Không một chút đắn đo , nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì ,lòng thầm cảm ơn nhà tóan học đã mang lại cho ông ta một cơ hội hột tiền “nằm mơ cũng không thấy “.
Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc “mua- bán “ kì lạ này?
1 Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn )mà trong đó , kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi . Nghĩa là :
 là cấp số nhân 
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Tính chất
Định lí 1 : Nếu là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn ) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy ; tức là 
3. Số hạng tổng quát 
Định lí 2 
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức .
4.Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân 
Định lí 3 
Nếu là một cấp số nhân với công bội q thì được tính theo công thức
4. Cuûng coá : 
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 29; 30;31; 36a.
5. Bài tập về nhà : 
- Ôn lại kiến thức đã học trong nài này.
- Làm bài tập 32; 33; 34; 35; 36b; 37.