Giáo án Đại số và Giải tích 11 NC tiết 47, 48: Phương pháp quy nạp toán học

Tuần: 1
Tiết ppct: 47, 48 
Ngày soạn: 11/1/08	PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
***************
Mục tiêu :
Kiến thức cơ bản: 
	.Giúp học sinh có khái niệm về suy luận quy nạp .
	.Giúp học sinh nắm được phương pháp quy nạp toán học .
Kỹ năng :
	Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết bài toán cụ thể đơn giản .
	 Thái độ :Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo.
 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học, suy luận và sáng tạo trong các phép toán quy nạp.
B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , sách bài tập .
C . Tiến trình bài dạy: 
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Lưu bảng
20’
20’
20’
10’
10’
10’
1.Phương pháp quy nạp toán học :
a)Hãy kiểm tra đẳng thức ( 1 ) khi n = 1
Tiếp tục với n = 2
b)Em có thể kiểm tra đẳng thức ( 1 ) với mọi giá trị nguyên dương của n hay không ?
Ta có thể chứng minh :” Với k là một số nguyên dương tùy ý, nếu ( 1 ) đã đúng khi n = k thì nó cũng đúng khi n = k + 1”
Nhờ việc kiểm nghiệm ( 1 ) đúng khi n = 1 và kết quả vừa chứng minh trên có thể suy ra ( 1 ) đúng với mọi giá trị nguyên dương của n
Vì (1) đúng khi n = 1 nên nó cũng đúng khi n = 1 + 1 = 2. Tương tự như thế, vì đúng khi n = 2 nên sẽ đúng khi n = 2 + 1 = 3Tiếp tục quá trình suy luận đó ta đi đến kết luận (1) đúng với mọi giá trị nguyên dương n .
2.Một số ví dụ áp dụng :
Hãy kiểm tra với n = 1
Giả sử (3) đúng với n = k, k
Ta chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1
Chia lớp 4 nhóm thực hành H2 và H3
Kiểm tra n =3
Giả sử (4) đúng với n = k, k và k
Ta chứng minh đúng khi n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ?
Ta có 2k+1 = ?
Sử dụng giả thiết quy nạp 2k > 2k + 1
Như vậy : 2k+1 > ?
Bài tập áp dụng :
Hướng dẫn học sinh chứng minh
Kiểm tra với n = 1
Giả sử (1) đúng với
 n = k, ktức là ta có điều gì ?
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nghĩa là ta phải chứng minh điều gì ?
Từ giả thiết quy nạp ta suy ra điều gì ?
Bây giờ làm thế nào để chứng minh :
Với n = 1 ta thấy :
VT = 2, VP = 2 đẳng thức ( 1 ) đúng .
Với n = 2, ta thấy :
VT = 8, VP = 8 đẳng thức ( 1 ) đúng.
Không thể kiểm tra với mọi giá trị nguyên dương của n .
Bước 1 : Chứng minh A (n) là một mệnh đề đúng khi n = 1 .
Bước 2 : Với k là một số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết A(n) là một mệnh đề đúng khi n = k chứng minh A(n) cũng là một mệnh đề đúng khi n = k+1
Với n = 1, VT = 13=1
VP = 
( 3 ) đúng khi n = 1
H2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1+3+5++( 2n -1) = n2
H3 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
12+32+ + ( 2n -1)2 = 
VT = 23 = 8 
VP = 2.3 + 1 = 7 
8 > 7 nên (4) đúng
2k > 2k + 1
Chứng minh : 2k+1 > 2(k + 1) +1
2k+1 = 2k.2
2k+1 = 2k.2 > 2 ( 2k +1)
Với n = 1, ta có 1 < 2
Với n = k , ta có :
Ta phải chứng minh :
Từ giả thiết quy nạp ta suy ra :
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1.2 + 2.3 +  + n(n+1) =( 1 )
Nếu ta có : 1.2 + 2.3 +  +k(k+1)=
( 2 )
Thì ta cũng sẽ có : 
1.2 + 2.3 + +k(k+1) + (k+1)(k+2) =
Thật vậy theo ( 2 ) ta có
1.2 + 2.3 + +k(k+1) + (k+1)(k+2) = + (k+1)(k+2) = 
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
(3)
Từ giả thiết quy nạp :
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương 
, ta luôn có (4)
Với n = 3, ta có :
23 = 8 và 2.3 + 1 = 7
Do đó (4) đúng.
Giả sử (4) đúng với n = k, k và k, tức là :
2k > 2k + 1
Ta chứng minh đúng khi n = k + 1, tức là :
2k+1 > 2(k + 1) +1
Thật vậy từ giả thiết quy nạp : 2k+1 = 2.2k > 2(2k + 1) = 4k + 2 > 2k +3 = 2( k+ 1 ) + 1
3.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bất đẳng thức :
 (1)
Aùp dụng bất đẳng thức
 Cô-si cho hai số k và k + 1, ta có :
D . Luyện tập và củng cố : ( 10’ )
 Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
 Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
E . Bài tập về nhà: Xem sách giáo khoa và sách bài tâp.